第頁小學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換角度思索，訓(xùn)練思維的求異性。

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度――即從新的思維角度去思索問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小同學(xué)在進(jìn)行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說同學(xué)個體(乃至于群體)的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯覺。所以要培養(yǎng)與發(fā)展小同學(xué)的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使同學(xué)在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。

如189-7可以連續(xù)減多少個7?應(yīng)要求同學(xué)變幻角度思索，從減與除的關(guān)系去合計。這道題可以看作189里包涵幾個7，問題就迎刃而解了。這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識有所升華，從中進(jìn)一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進(jìn)行了求異性思維訓(xùn)練。在教學(xué)中，我們還常常發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引導(dǎo)同學(xué)分析題意時，一方面可以從問題入手，推導(dǎo)出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，〔教師〕要十分注意在題目的設(shè)置上進(jìn)行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進(jìn)行語言表達(dá)的變式訓(xùn)練，即讓同學(xué)依據(jù)一句話改變表達(dá)形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的施行告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓(xùn)練，將有利于同學(xué)不囿于已有的思維定勢。

一題多解、變式引伸，訓(xùn)練思維的廣闊性。

思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助同學(xué)克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論，啟迪同學(xué)的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓同學(xué)通過多次訓(xùn)練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點，精心〔制定〕有層次、有坡度，要求明確、題型多變的學(xué)習(xí)題。要讓同學(xué)通過訓(xùn)練不斷探究解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進(jìn)式的〔拓展〕訓(xùn)練，使同學(xué)進(jìn)入廣闊思維的佳境。

2培養(yǎng)方法一

開拓思路，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思索，同學(xué)解題的思路廣、方法多、解法好就是思維靈活的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重啟發(fā)同學(xué)多角度地思索問題，激勵聯(lián)想和提倡一題多解，有助于同學(xué)思維靈活性的培養(yǎng)。

例如，看到"男同學(xué)比女同學(xué)多'要啟發(fā)同學(xué)聯(lián)想到：女同學(xué)比男同學(xué)少。"紅花比黃花少'要啟發(fā)同學(xué)聯(lián)想到：黃花比紅花多。通過這樣的聯(lián)想訓(xùn)練，培養(yǎng)同學(xué)多角度思索問題的能力。教學(xué)應(yīng)用題"一臺電視機(jī)的價格是1500元，一臺計算機(jī)的價格是一臺電視機(jī)的5倍少40元'時，教師可問同學(xué)：你能依據(jù)這兩個條件，提出哪些問題?同學(xué)通過觀察和討論，從不同側(cè)面提出下面問題：(1)一臺計算機(jī)的價格是多少元?(2)一臺計算機(jī)比一臺電視機(jī)貴多少元?(3)一臺計算機(jī)和一臺電視機(jī)共多少元?同學(xué)用立體的眼光去觀察事物，思維是多向的，有利于思維靈活性的培養(yǎng)。同學(xué)思索問題經(jīng)常是單一的，教師在關(guān)鍵隨時自然地把同學(xué)的思維向高層次引導(dǎo)，這就把同學(xué)的思維引向多向。在教學(xué)基本概念時，要設(shè)法讓同學(xué)從不同的角度，不同的側(cè)面來理解概念的實質(zhì)。

以突破常規(guī)思維為核心，勇于探究，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性，就是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，能獨創(chuàng)性地發(fā)現(xiàn)新問題，主動提出自己與眾不同的見解，找到解決問題的最正確途徑。思維的創(chuàng)造性具有新穎獨特、突破常規(guī)和靈活變通的特征，是思維品質(zhì)的核心。例如有這樣一位小朋友，老師要求用3、5、9三張數(shù)字卡片組數(shù)，大家都只能按常規(guī)思維組成如3、5、9、35、39、59、53、93、359一些數(shù)，而他除此之外，還能想到把卡片9倒過來當(dāng)成6用，比別人多組不少數(shù)。這個有點"倔'的孩子由靜想到動，體現(xiàn)的就是思維的創(chuàng)造性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)解應(yīng)用題中，我們分析題目一般是從條件出發(fā)，由條件推出結(jié)果，這是一種常規(guī)思維方法。如有這樣一道題：池塘水面慢慢被長出的荷葉所覆蓋，天天覆蓋面積增加一倍。30天后就把整個池塘水面給覆蓋了，那么覆蓋半個池塘水面必須要幾天?這道題如果用常規(guī)的方法無從下手，而采納逆向倒推的革新思維方式則比較容易解決。因為天天增加一倍，30天的前一天剛好覆蓋半個池塘水面。這樣思索進(jìn)一步發(fā)揮了同學(xué)的創(chuàng)造才干，調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使其對所學(xué)知識理解得更深入，創(chuàng)造性思維品質(zhì)也得以培養(yǎng)和發(fā)展。

3培養(yǎng)方法二

互補(bǔ)與整合

首先，我們應(yīng)注意同一概念的不同解釋間的互補(bǔ)與整合。具體地說，與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關(guān)系，商，算子或函數(shù)，度量，等等;但是，正如人們所已普遍熟悉到了的，就有理數(shù)的理解而言，關(guān)鍵恰又在于不應(yīng)停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關(guān)、彼此獨立的;而應(yīng)對有理數(shù)的各種解釋(或者說，相應(yīng)的心理建構(gòu))很好地加以整合，也即應(yīng)當(dāng)將所有這些解釋都看成同一概念的不同側(cè)面，并能依據(jù)狀況與必須要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉(zhuǎn)換。例如，在教學(xué)中人們往往地強(qiáng)調(diào)應(yīng)從"部分與整體的關(guān)系'這一角度去理解有理數(shù)，特別是，分?jǐn)?shù)經(jīng)常被想象成"圓的一個部分'。然而，施行說明，局限于這一心理圖像必定會造成一定的學(xué)習(xí)困難、甚至是嚴(yán)重的概念錯誤。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征："由于同學(xué)生活背景和思索角度不同，所使用的方法必定是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重同學(xué)的想法，激勵同學(xué)獨立思索，提倡計算方法的多樣化。'當(dāng)然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應(yīng)明確肯定思維優(yōu)化的必要性，這就是說，我們不應(yīng)停留于關(guān)于不同方法在數(shù)量上的片面追求，而應(yīng)通過多種方法的比較幫助同學(xué)學(xué)會鑒別什么是較好的方法，包括如何依據(jù)不同的狀況靈活地去應(yīng)用各種不同的方法。顯然，后者事實上也就從另一個角度更為清楚地說明了"互補(bǔ)與整合'確應(yīng)被看成數(shù)學(xué)思維的一個重要特點。

凝集

具體地說，這正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的"凝集'，也即由"過程'向"對象'的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進(jìn)的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象??對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進(jìn)一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進(jìn)的，即代表了這樣的"輸入?輸出'過程：由兩個加數(shù)(被減數(shù)與減數(shù))我們就可求得相應(yīng)的和(差);

然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認(rèn)為是一個特定的數(shù)學(xué)對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個"凝集'的過程，即由一個包涵多個步驟的運作過程凝集成了單一的數(shù)學(xué)對象。再如，有很多教師認(rèn)為，分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)定義為"兩個整數(shù)相除的值'而不是"兩個整數(shù)的比'，這事實上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分?jǐn)?shù)的掌握而言我們不應(yīng)停留于整數(shù)的除法這樣一種運算，而應(yīng)將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

4培養(yǎng)方法三

多樣化問題方式的制定與訓(xùn)練

制定發(fā)散式問題與訓(xùn)練，培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的靈活思維能力。同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力靈活與否與發(fā)散思維的水平有十分密切的關(guān)系。因此，合理地制定發(fā)散式問題，引導(dǎo)同學(xué)多角度、多層次地進(jìn)行思索，就可以培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的靈活思維能力。如教"女生相當(dāng)于男生的7/8'這種具有發(fā)散性的應(yīng)用題時，教師就要有目的地引導(dǎo)同學(xué)多角度、多層次地進(jìn)行思索：①男生人數(shù)是女生的8/7;②男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/7;③女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/8;④男生人數(shù)是男女生總數(shù)的8/15;⑤女生人數(shù)是男女生總?cè)藬?shù)的3/15;⑥男生人數(shù)比女生人數(shù)多總?cè)藬?shù)的1/15。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這類具有發(fā)散性思維的內(nèi)容很多。只要我們認(rèn)真研究和分析，就能制定出許多發(fā)散式的問題，借以培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的靈活思維能力。

制定陷阱式問題與訓(xùn)練，培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的批判思維能力。同學(xué)的創(chuàng)造能力與批判思維能力密切相關(guān)，教師要十分注重同學(xué)的批判思維能力的培養(yǎng)與提升。比如在講三角形的內(nèi)角和是180度以后，教師可以制定這樣的問題："因為一個三角形的內(nèi)角和是180，那么，把這個三角分成兩個小三角形，那么，每個小三角形的內(nèi)角和就是1802=90，正確嗎?'有的同學(xué)就可能回答：是正確的，而忘記了三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)這一道理。教師組織同學(xué)對這些錯例進(jìn)行分析就可以加深他們對三角形內(nèi)角和及其面積公式的正確理解，從而培養(yǎng)和提升了同學(xué)的批判思維能力。

引導(dǎo)同學(xué)操作，探究新知。

教師在教學(xué)中要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和同學(xué)的認(rèn)知特點，精心制定操作程序和方法，展現(xiàn)知識的形成過程，特別重點、突破難關(guān)，使同學(xué)獲得新知，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。如在講授"三角形內(nèi)角和'時，可以采納激疑法，讓同學(xué)分別畫一個直角、鈍角、銳角三角形。并量出每個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，寫在相應(yīng)的角上。然后讓同學(xué)任意報出三角形中兩個內(nèi)角的度數(shù)，教師便很快說出第三個角的度數(shù)，這將使同學(xué)對探究新知識產(chǎn)生激烈的欲望。

在此基礎(chǔ)上，再通過同學(xué)算一算(把三個內(nèi)角度數(shù)相加)、拼一