第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學年北京市延慶區八年級（上）期末數學試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題下列圖形都是由兩個全等三角形組合而成，其中是軸對稱圖形的是A. B.

C. D.若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數為A. B. C. D.若，則下列分式的值為的是A. B. C. D.下列各式中與是同類二次根式的是A. B. C. D.下列計算錯誤的是A. B. C. D.下列運算正確的是A. B. C. D.以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是A.，， B.，， C.，， D.，，如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是A. B.

C. D.若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______．如圖，中，，是延長線上一點，且，則的度數是______．

為慶祝建黨周年，某郵政局推出紀念封系列，且所有紀念封均采用形狀、大小、質地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現將張紀念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是______．

如圖，線段，相交于點，，添加一個條件，能使≌，所添加的條件的是______．等腰三角形一邊長為，另一邊長為，則其周長是______．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”小明的做法，其理論依據是______．

小麗同學在學習了利用勾股定理在數軸上表示無理數的方法后，進行如下操作：首先畫數軸，原點為，在數軸上找到表示數的點，然后過點作，且；再以為圓心，的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點，如圖，那么點表示的數是______．在中，，，，點是邊的中點，點是邊上的動點，點是邊上的動點，則的最小值是______．計算：

；

．

已知：如圖，點，，，在同一條直線上，點和點在直線的兩側，且，，．

求證：．

解方程：．

計算：學習了分式運算后，老師布置了這樣一道計算題：，甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：

甲同學：

乙同學：

老師發現這兩位同學的解答過程都有錯誤．

請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．

我選擇______同學的解答過程進行分析．填“甲”或“乙”

該同學的解答從第______步開始出現錯誤填序號，錯誤的原因是______；

請寫出正確解答過程．

當時，求代數式的值．

如圖，點是等邊的邊上一點，過點作的平行線交于點．

依題意補全圖形；

判斷的形狀，并證明．

列方程解應用題：

第屆冬季奧林匹克運動會將于年月日至月日在中國北京和張家口市聯合舉行．北京冬奧會的配套設施“京張高鐵”--北京至張家口高速鐵路，已經全線通車，全長約千米．原京張鐵路是年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設計建造的中國第一條干線鐵路，全長約千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題．京張高鐵的平均速度是原京張鐵路的倍，可以提前小時到達，求京張高鐵的平均速度．

如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點，點，，均落在格點上．

計算線段的長度______；

判斷的形狀______；

寫出的面積______；

畫出關于直線的軸對稱圖形．

如圖，中，，是高和高的交點，，．

求線段的長度．

尺規作圖：

已知：如圖，直線和直線外一點．

求作：直線，使直線．小智的作圖思路如下：

如何得到兩條直線平行？

小智想到，自己學習線與角的時候，有個定理可以證明兩條直線平行，其中

有“內錯角相等，兩條直線平行”．

如何得到兩個角相等？

小智先回顧了線與角的內容，找到了幾個定理和個概念，可以得到兩個角

相等．小智又回顧了三角形的知識，也發現了幾個可以證明兩個角相等的

定理．最后，小智選擇了角平分線的概念和“等邊對等角”．

畫出示意圖：

根據示意圖，確定作圖順序．

使用直尺和圓規，按照小智的作圖思路補全圖形保留作圖痕跡；

完成下面的證明：

證明：平分，

．

，

______

．

______

參考小智的作圖思路和流程，另外設計一種作法，利用直尺和圓規在圖中完成．

溫馨提示：保留作圖痕跡，不用寫作法和證明

如圖，，是的角平分線，點是射線上的一點，點為線段的中點，過點作的垂線，交射線于點，交射線于點，連接，交于點．

依題意補全圖形；

猜想和的數量關系并證明；

求證：．

答案和解析1.【答案】

解：、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關鍵是正確找出對稱軸的位置．

2.【答案】

【解析】【分析】

在左圖中，先利用三角形內角和計算出邊所對的角為，然后根據全等三角形的性質得到的度數．本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．

【解答】

解：在左圖中，邊所對的角為，

因為圖中的兩個三角形全等，

所以的度數為．

故選B．

3.【答案】

解：選項，原式，故該選項不符合題意；

選項，，分式沒有意義，故該選項不符合題意；

選項，原式，故該選項不符合題意；

選項，原式，故該選項符合題意；

故選：．

根據分式的值為的條件是分子等于且分母不等于即可得出答案．

本題考查了分式的值為的條件，掌握分式的值為的條件是分子等于且分母不等于是解題的關鍵．

4.【答案】

解：．與不是同類二次根式；

B.與不是同類二次根式；

C.與是同類二次根式；

D.與不是同類二次根式．

故選：．

先化簡二次根式，再根據同類二次根式的定義判定即可．

本題考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．

5.【答案】

解：、原式，所以選項的計算正確；

B、原式，所以選項的計算正確；

C、與不能合并，所以選項的計算錯誤；

D、原式，所以選項的計算正確．

故選C．

根據二次根式的性質對進行判斷；根據二次根式的乘法法則對進行判斷；根據二次根式的加減法對進行判斷；根據二次根式的除法法則對進行判斷．

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．

6.【答案】

解：，

選項A不符合題意；

，

選項B不符合題意；

，

選項C不符合題意；

，

選項D符合題意；

故選：．

對每個選項逐個判斷，即可得出答案．

本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解決問題的關鍵．

7.【答案】

解：、，能構成直角三角形，故本選項錯誤；

B、，能構成直角三角形，故本選項錯誤；

C、，能構成直角三角形，故本選項錯誤；

D、，不能構成直角三角形，故本選項正確．

故選：．

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．

8.【答案】

解：在中，邊上的高線畫法正確的是，

故選：．

直接利用高線的概念得出答案．

此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵．

9.【答案】

解：根據題意得，

解得．

故答案為：．

根據被開方數大于等于列式進行計算即可求解．

本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數是非負數．

10.【答案】

解：，，

．

故答案為：．

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．

11.【答案】

解：背面印有“改革”字樣的卡片有張，共有張卡片，

從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是．

故答案為：．

分別求出背面印有“改革”字樣的卡片數和總的卡片數，再根據概率公式計算即可．

此題考查了概率，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比，是一道基礎題，比較容易．

12.【答案】

解：添加，

在和中，

≌，

故答案為：．

添加，再加上條件，對頂角，然后利用判定≌即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．

注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

13.【答案】或

解：當為底邊時，腰長為，則這個等腰三角形的周長；

當為底邊時，腰長為，則這個等腰三角形的周長；

故這個等腰三角形的周長是或．

故答案為：或．

由于等腰三角形的底邊與腰不能確定，故應分為底邊與為底邊兩種情況進行討論．

本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．

14.【答案】在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

解：如圖所示：過兩把直尺的交點作，，

兩把完全相同的長方形直尺，

，

平分角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，

故答案為：在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．

過兩把直尺的交點作，，根據題意可得，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得平分．

此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．

15.【答案】

解：在中，，，

．

以點為圓心，為半徑與正半軸交點表示的數為．

故答案為：．

根據勾股定理可計算出的長度，即點在數軸正半軸表示的數．

本題考查勾股定理的應用及數軸上點的坐標的表示，根據題意先計算的長度是解題關鍵．

16.【答案】

解：如圖．作點關于的對稱點，過點作于點，交于點，連接．

則，，

當時，取最小值，即取最小值．

，點是邊的中點，

，，，

，，

，

，，，

，，

，

，

，

，

．

的最小值是．

故答案為．

作點關于的對稱點，過點作于點，交于點，連接則，，當時，取最小值，即取最小值，據此解答即可．

本題考查了最短路線問題，直角三角形的性質，熟練掌握特殊直角三角形的性質是解題的關鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；

直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．

18.【答案】證明：，

．

，

．

．

在和中，

，

≌．

．

【解析】根據已知條件得出≌，即可得出．

本題考查了平行線的性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是根據平行線的性質和全等三角形的判定解答．

19.【答案】解：去分母得：，

移項合并得：，

解得：，

經檢驗，是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

20.【答案】甲

通分時，第二個分式，根據分式的基本性質，分式的分子也應該乘以

解：選擇甲同學或乙同學均可；

故答案為：甲答案不唯一，也可以填乙；

甲同學從第步開始出現錯誤，

其錯誤原因是：通分時，第二個分式，根據分式的基本性質，分式的分子也應該乘以；

故答案為：，通分時，第二個分式，根據分式的基本性質，分式的分子也應該乘以；

乙同學從第步開始出現錯誤，

其錯誤原因是：同分母分式相減，分母不變，把分子相減；

故答案為：，同分母分式相減，分母不變，把分子相減；

原式

．

分析甲或乙同學的解答過程均可；

根據分式的基本性質分析甲同學的錯誤，根據同分母分式加減法運算法則分析乙同學的錯誤；

先通分，然后再計算．

本題考查異分母分式的加減，掌握通分和約分的技巧是解題關鍵．

21.【答案】解：原式

，

當時，

原式．

【解析】直接利用分式的混合運算法則將原式化簡，再將的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．

22.【答案】解：圖形如圖所示：

結論：是等邊三角形．

理由：是等邊三角形，

，

，

，

，

，

是等邊三角形．

【解析】根據要求畫出圖形即可；

結論：是等邊三角形．根據三個角是的三角形都是等邊三角形證明即可．

本題考查作圖復雜作圖，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

23.【答案】解：設原京張鐵路的平均速度為千米時，則現在京張鐵路的平均速度為千米時．

依題意，得：，

解得：，

經檢驗：是所列方程的解，并且符合題意．

，

答：京張高鐵的平均速度為千米時．

【解析】設原京張鐵路的平均速度為千米時，則現在京張鐵路的平均速度為千米時．由題意：原京張鐵路是年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設計建造的中國第一條干線鐵路，全長約千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題．京張高鐵的平均速度是原京張鐵路的倍，可以提前小時到達，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

24.【答案】

等腰直角三角形

解：，

故答案為：；

根據網格可知：，，

是等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形；

的面積，

故答案為：；

如圖，即為所求．

根據勾股定理即可求出的長度；

根據網格即可判斷的形狀；

結合即可求出的面積；

根據軸對稱的性質即可畫出關于直線的軸對稱圖形．

本題考查了軸對稱變