．．．．．．四川省攀枝花市2021-2021學年高二數學上學期期末教學質量監測試題理本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）．第Ⅰ至2頁第Ⅱ卷3至4頁，共4頁．生作答時，須將案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．注事：1．選擇題必須使用2B鉛筆答標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．2．本部分共12小題每小題5分，共60分．第卷（擇

共60分）一選題本題12小題每題5分，60分在小題出四選中只有項符題要的1．拋物線

y

2

x

的準線方程為（）（A）

（B）

y

（C）

（D）

y2．從含有10件正品2件次的12件產品中，任意抽取，則必然事件是（）（A）3件都是正品（C）至少有1件品

（B件是次品（D至少有1件品3．如圖是2018年一季度五省GDP情圖，則下列描述中不正的是（）（A）與去年同期相比2018年一季度五個省的總量均實現了增長（B年一季度GDP增由高到低排位第5的是江?。–年一季度GDP總和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個（D）去年同期河南省的GDP總不超過4000元4知機變量X服正態分布

N

2

)

(X4)(0X2)）（A）

0.6

（B）

0.4

）

0.3

（D）

0.25．執行如圖所示的程序框圖，輸出的值時則輸入的值是（）開始

x

x

是

2否

結束x

2

（A）

（B）3

（C）3或1

（D）或36．橢圓

169

的以點

M(2,1)

為中點的弦所在的直線斜率為（）（A）

9（B）8

）

（D）7．一個口袋中裝有若干個除顏外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為

2，連續取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨5后一次取出的小球為白球的概率為（）（A）

22（B））（D358．若

)(10x

的展開式中x

的系數為

，則a）（A）

）

（C）

（D）29．從0,1,2,3,4中選取三個不同的數字組成一個三位數，其中偶數有（）（A）個（B30個（C）36個（D60個10知曲線

x2

FF為兩個焦點為曲線上一點1

PF1

，則以，F為點且經過橢圓的離心率為（）1（A）

5）（C）52

（D）

11．列說法正確的個數是（）①設某大學的女生體重

y(kg)

與身高具有線性相關關系，根據一組樣本數據x,)(inii

，用最小二乘法建立的線性回歸方程為0.85

則該大學某女生身高增加1，其體重約增0.85kg；②關于的程

x

2

m2)

的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③過定圓

上一定點A作的動弦AB

O

為原點，若

OP

(OA)

，則動點P的軌跡為橢圓；④已知是圓

224

的左焦點，設動點在橢圓上，若直線FP的率大于，

則直線

OP

（

O

3為原點）的斜率的取值范圍是((,).82（A）1（B）2）3）412．知雙曲線C:

4

右支上的一點，過點直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A兩.點A分別位于第一限O

為坐標原點.當

AP

PB時，OA|OB

為（）（A）

9）9（C（D）第卷非擇

共90分）注事：1．必須使用0.5毫黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答．作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5米黑色墨跡簽字筆描清楚．答在試題卷上無效．2．本部分共10小題共90分二填題本題4小，小5分共20分．13．知某地區中小學生人數如所示，用分層抽樣的方法抽取2名生進行調查，則抽取的高中生人數為．14．行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為．

15．區間[0,2]上機取兩個數a,b，事件“函數

f(x)在[0,1]內零點”

的概率為______．16．知，分為橢圓

4

的右頂點和上頂點，平行于AB的線

l

與軸、

y2n

否

軸分別交于

、D兩點,直線

CE

、DF均與橢相切則

CE

和的率積

等于.三解題本題6小，70分．解應出字明證過或演步．17．本小題滿分10分求適合下列條件的雙曲線的標準方程：

（Ⅰ）焦點在軸，虛軸長為

，離心率為

；

（Ⅱ）經過點(3,2)

,且雙曲線

y816

有共同的漸近線．18．本小題滿分12分（Ⅰ）

已

知

x

x

，

求()24

a)5

的值.（Ⅱ）若

1)

n

展開式前三項的二項式系數和等于3，求1x)

n

的展開式中二項式系數最大的項的系.19．本小題滿分12分）2018年9月16日午5時左，今年第22號風“山竹”在廣東江門川島鎮附近正面登陸當人民造成了巨大的財產損失記調查了當地某小區的100戶民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成[0,，，(4000,6000]

，

(6000,8000]

，

五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖）.（Ⅰ）根據頻率分布直方圖估計該小區居民由于臺風造成的經濟損失的眾數和平均.（Ⅱ“方有難，八方支援”臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，記者調查的100戶居民捐款情況如下表格在圖2格空白處填寫正確數字，并說明是否有9%以上的把握認為捐款數額多于或少于500和自身經濟損失是否到4000元關？頻率組距0.000250.000150.000080.00001

經濟損失元40008000圖

圖

6666（Ⅲ將述調查所得到的頻率為概率在從該地區大量受災居民中采用隨機抽樣方法每次抽取1戶民，抽取3次記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4000元人數為，每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列及期望

E(

)

.參考公式：

K

()()(a)()()

，其中

P(k)20滿12分拋線

C:x

py(p

圓C:2

16b2

<4O

為坐標原點，F為物線的焦點，是橢圓的右頂點，

的面積為4．（Ⅰ）求拋物線

的方程；（Ⅱ）過點直線交

于、

兩點，求OCD面的最小值．21．本小題滿分12分）某公為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費（位：萬元）對年銷量（位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影.對近6年宣傳費x和銷量i

y(i1,2,3,4,5,6)i

的數據做了初步統計，得到如下數據：年份年宣傳費x（萬）年銷售量y（噸

20133816.8

20144818.8

20155820.7

20166822.4

20177824.0

20188825.5經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足系式y

b

a,b

即

lnylna

上述數據作了初步處理相關的值如下表：66y)ii

x)i

y)i

)i

2ii

i

i75.324.618.3101.4（Ⅰ從表中所給出的6年年售量數據中任選做年銷售量的調研所數據中至多

xx有一年年銷售量低于20噸的概率（Ⅱ）根據所給數據，求關于的回歸方程；（Ⅲ若生產該產品的固定成本（元且每生產噸產的生產成本為（元=固定成本+生產成+宣傳費收入為(x)e（萬元假該產品產銷平（生產的產品都能賣掉，2019年公司計劃投入108元宣傳費認該決策合理嗎？請說明理其e為然對數的底數2.71828

萬）附：對于一組數據

v12

,n

，其回歸直線

v

中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

nuviii2i

．i22．本小題滿分12分在圓

x481

內有一點(2

,Q為圓C上一動點，線段PQ的直平分線與Q的線交于點．（Ⅰ）求點

的軌跡方程．（Ⅱ）若動直線l與C的軌跡交于、兩點，且以MN為徑的圓恒過坐標原點O問是否存在一個定圓與動直線l總切.存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由

年度上調檢高數（）考案一選題本題12小題每題5分共60分．（1~5）ADCCB（6~10）CBDBA）CA二填題本題4小，小5分共20分．13．

40

14．

．

16．三解題本題6小，70分．解應出字明證過或演步．17．(本小題滿分10分解：（Ⅰ）設所求雙曲線的標準方程為

b0)ab

………1分則

b

c從而4,

，代入c

，得

，方程為x2………5分916（Ⅱ）由題意可設所求雙曲線方程為2得，

y816

，點C(3,2

的坐標代入，解得

y，所以所求雙曲線的標準方程為……分218．本小題滿分12分解：（Ⅰ）令

x

得

521345

………2分令

(

14

……分()2a)aa)41330014……6分（Ⅱ意

12n

n

37

n

0得

n

或

n（舍）…9分

所以

x)

的展開式中第五項的二項式系數

C

最大，由展開式的通項公式知第五項為T458

x)

4

x

4

，故所求的系數為1120………1219．本小題滿分12分解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知該小區居民由于臺風造成的經濟損失的眾數=3000（元）…………1分平均值=

30000.1670000.029000（元）…………3分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過

元的有0.8

人，經濟損失超過4000元的100-80=20人，………5分則表格數據如下經濟損失不超過4000元

經濟損失超過4000元

合計捐款超過500元601070捐款不超過500元合計

2080

1020

30100K

100(6020)

2

．………7分由于4.762，

Pk0.010所以沒有99%以的把握認為捐款數額是否多于或少于500和自身經濟損失是否到4000元有關．………分（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經濟損失超過元居民的頻率為0.2，將頻率視為概率由題意知取可能有

B(3,)

，…分

0123

66

的分布列E(

)0.6

………12分20．本小題滿分12分解：（Ⅰ）已知

F(0,

，因為橢圓長半軸長的平方為16所以右頂點為，又

的面積為

解得4，…分所以拋物線方程為

x

2

y

………4分（Ⅱ）由題知直線C斜率一定存在，設為，則設直線的方程為

ykx

，聯立拋物線方程得：x

，……5分由根與系數的關系

xxk122

……6分CD

2

()1

2

1

…分

2

)

2

2

………8分點

O

到直線

CD

的距離為

|2

2

……9分所以

OCD

=

2)

2

1

2

……………分所以，最值為8．……分OCD21．(本小題滿分12分解(記事件A表“至多有一年年銷量于20”，由表中數據可知年中有2年年銷量低于20噸，

P()

C

124C

分（Ⅱ對

ya

兩邊取對數得

lnyalnx

令

ulnvyiiii

得va

，由題中數據得：

18.3，v3.056

分)(lnx75.3iiii

，

i

iiii

i

所

以

b

u)()iii(u)2i

75.34.11(4.1)22

，

由iln

，得，故所求回歸方程為

.………………8分（Ⅲ）設該公司的年利潤為

f()

，因為利潤銷收-總成本，以由題意可知f())xx)x，當x即

100

時

f(x)

取得最大值（萬元年公司計劃投入

1萬元宣傳費的決策不合理.………12分22．本小題滿分12分解：（Ⅰ）圓

C:(2)22

的圓心為

C2,0)

，半徑為r

點C線段的直平分線上

CP||又

點

在

線

段

CQ1

的

上