、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°連OD，求∠AOD的度數(shù)；（3）過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說明理由.答案\o"點(diǎn)擊進(jìn)入魔方格"（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直線MA交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.AABOMPQxy答案（1）∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

（2）∵以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，

∴∠CAB+∠BAD=45°，∠CDB+∠BAD+∠ADC=90°，

∴∠CAB=∠CDB，

∴∠ABD=90°=∠OAB，

∴OA∥BD；

（3）過M作MD⊥x軸，垂足為D．

∵∠EPM=90°，

∴∠EPO+MPD=90°．

∵∠QOB=∠MDP=90°，

∴∠EPO=∠PMD，∠PEO=∠MPD．

在△PEO和△MPD中，

∠EPO=∠PMD∠PEO=∠MPDEP=MP

∴△PEO≌△MPD，

MD=OP，PD=AO=BO，

OP=OA+AP=PD+AP=AD，

∴MD=AD，∠MAD=45°．

∵∠BAO=45°，

∴△BAQ是等腰直角三角形．

∴OB=OQ=4．

∴無論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng)OQ的長不變．（3）AC=CD，且AC⊥CD．

連接OC，∵A的坐標(biāo)是（2，2），

∴AB=OB=2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠OBC=30°，OB=BC，

∴∠BOC=∠BCO=75°，

∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，

∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，

∵△OAD是等邊三角形，

∴∠DOC=∠AOC=30°，

即OC是∠AOD的角平分線，

∴OC⊥AD，且OC平分AD，

∴AC=DC，

∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，

∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，

∴AC⊥CD，

故AC=CD，且AC⊥CD．答案證明：（1）∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，

又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，

∴∠ABD=∠ACD；

（2）過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，作AN⊥BE于點(diǎn)N．則∠AMC=∠ANB=90°．

∵∠ABD=∠ACD，AB=AC，

∴△ACM≌△ABN（AAS）

∴AM=AN．

∴AD平分∠CDE．（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）；

（3）∠BAC的度數(shù)不變化．在CD上截取CP=BD，連接AP．

∵CD=AD+BD，∴AD=PD．

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，

∴△ABD≌△ACP．

∴AD=AP；∠BAD=∠C