專題8.4期末滿分計劃之填空壓軸題專項訓練（30道）【浙教版】1．（2020秋?翠屏區期末）在數軸上表示數a的點與表示數3的點之間的距離記為|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，則a＝2.5或﹣4.5．【分析】根據題意可知，|a+3|表示數a的點與表示數﹣3的點之間的距離，|a﹣1|表示數a的點與表示數1的點之間的距離，但數a所對應的點的位置不確定，需要進行分類討論．【解答】解：在數軸上數﹣3所表示的點和數1所表示的點的距離為4，則滿足方程的數a的對應點在數﹣3所表示的點的左邊或數1所表示的點的右邊．若數a的對應點在﹣3的左邊，則a+3＜0，a﹣1＜0，即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；若a的對應點在1的右邊，則a﹣3＞0，a﹣1＞0，即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．故a的值為2.5或﹣4.5．故答案為：2.5或﹣4.5．2．（2020秋?沙坪壩區校級期末）已知有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則2|a﹣b|﹣|a+2b﹣1|＝﹣3a+1．【分析】根據a、b在數軸上的位置，判斷a+2b﹣1，a﹣b的符號，再化簡絕對值即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，|b|＞|a|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣1＞0，∴a+2b﹣1＝a+b+b﹣1＞0，∴2|a﹣b|﹣|a+2b﹣1|＝2（b﹣a）﹣（a+2b﹣1）＝2b﹣2a﹣a﹣2b+1＝﹣3a+1．故答案為：﹣3a+1．3．（2021秋?江油市期末）已知a、m、n均為有理數，且滿足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值為3或9．【分析】由|a+m|＝6，|n﹣a|＝3可知a+m＝±6，n﹣a＝±3，再表達出m，n，分四種情況討論計算即可．【解答】解：∵|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，∴a+m＝±6，n﹣a＝±3，∴m＝﹣a±6，n＝a±3，∴m+n＝±6±3，∴①|m+n|＝|6+3|＝9，②|m+n|＝|6﹣3|＝3；③|m+n|＝|﹣6﹣3|＝9，④|m+n|＝|﹣6﹣（﹣3）|＝3，故答案為：3或9．4．（2020秋?海曙區期末）已知a，b，c為3個自然數，滿足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是1346．【分析】根據絕對值的性質化簡式子，再確定a，b，c的值，由此解答即可．【解答】解：由題意知b≥a，則|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，則|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，則|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大時，即c最大，且a最小時，（即c﹣a最大時），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值為673，此時a+2b＝2，a≤b，且a，b均為自然數，a＝0時，b＝1，此時a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0時的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案為：1346．5．（2021春?廣陵區校級期末）計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的，二進制即“逢2進1”，如（101）2表示二進制數，將它轉換成十進制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么將二進制數（10101）2轉換成十進制數是21．【分析】根據題意中的例子，可以將二進制數（10101）2轉換成十進制數，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，二進制數（10101）2轉換成十進制數是：1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝21，故答案為：21．6．（2021春?門頭溝區期末）符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算如下：f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-利用以上運算的規律，寫出f（n）＝1-1n+1（n為正整數），計算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝1【分析】根據f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的運算方法，寫出f（n）的表達式；再根據f（n）的表達式，代入f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100），計算即可．【解答】解：（1）∵f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-∴f（n）＝1-1f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝（1-12）（1-13）（1-14=12×=1故答案為：1-1n+1；7．（2020秋?德惠市期末）若[x）表示大于x的最小整數，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，則下列結論中正確的有①④⑤．（填寫所有正確結論的序號）①[0）＝1；②[35）-35=0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理數x使[x）﹣【分析】根據題中的新定義判斷即可．【解答】解：①大于0的最小整數是1，故①計算正確，符合題意；②原式＝1-35=③原式≤1，故③計算錯誤，不符合題意；④x＜[x）≤x+1，故④正確，符合題意；⑤存在實數x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故⑤正確，符合題意．故答案為：①④⑤．8．（2020秋?拱墅區校級期末）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價m元，第二次降價10%．經過兩次降價后的價格為n元，則原來每件（2027n+23m）元（結果用含m【分析】先算出兩次降價前的價格為[n÷（1﹣10%）+m]，再求第一次加價50%前的價格，從而得出答案．【解答】解：兩次降價前的價格為[n÷（1﹣10%）+m]＝（109n+m則第一次加價50%前的價格為（109n+m）÷（1+50%）＝（2027n+故答案為：（2027n+29．（2020秋?寧波期末）已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，則（y﹣b）﹣（x+a）的值為﹣2．．【分析】根據整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝y﹣b﹣x﹣a＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）當x﹣y＝5，a+b＝﹣3時，原式＝﹣5+3＝﹣2．故答案為：﹣2．10．（2021春?江岸區期末）如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是﹣0.8a．（用含a的式子表示）【分析】先由圖①②得出大長方形的長、寬與小長方形的長、寬之間的關系，再表示出兩個陰影部分的周長，求出周長差．【解答】解：設大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由①得，a＝3y+x，x＝2y，∴x＝0.4a，y＝0.2a，由②得，b＝3y＝0.6a，設圖①陰影部分周長為C1，圖②陰影部分周長為C2，∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．故答案為：﹣0.8a．11．（2021春?吳興區期末）將圖①中周長為36的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形，并將它們按圖②的方式放入周長為55的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為46．【分析】設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，根據圖1中長方形的周長為36，求得x+y=92，根據圖2中長方形的周長為55，求得AB=552-3x﹣4y，沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長＝2【解答】解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，由圖1中長方形的周長為36，可得，y+2（x+y）+（2x+y）＝18，解得：x+y=9如圖，圖2中長方形的周長為55，∴AB+2（x+y）+2x+y+y﹣x=55∴AB=552-3x﹣根據題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2（AB+AD）＝2（552-3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣＝2（552-x﹣＝55﹣2（x+y）＝55﹣9＝46，故答案為：46．12．（2020秋?廣安期末）若代數式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值與字母x的取值無關，則代數式a2b的值為9．【分析】直接利用整式的加減運算法則化簡，進而得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵代數式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值與字母x的取值無關，∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，∴a2b＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．13．（2020秋?未央區校級期末）一組“數值轉換機”按下面的程序計算，如果輸入的數是30，則輸出的結果為56，要使輸出的結果為76，則輸入的最小正整數是13．【分析】根據輸出的結果確定出x的所有可能值即可．【解答】解：當2x﹣4＝76時，x＝40，當2x﹣4＝40時，x＝22，當2x﹣4＝22時，x＝13，當2x﹣4＝13時，x=17所以輸入的最小正整數為13，故答案為：13．14．（2021春?豐臺區校級期末）將正方形如圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據以上操作，第4次操作得到的正方形個數是17個；若要得到2021個正方形，則需要操作的次數是505次；第n次操作得到的正方形個數是（4n+1）個（n為正整數）．【分析】根據正方形的個數變化首先至少正確找到3個數據，然后發現數據之間的規律，推而廣之．可得第n次正方形個數．【解答】解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1＝5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1＝9個正方形…，第4次得到：4×4+1＝17個正方形；以此類推，根據以上操作，第n次得到（4n+1）個正方形，根據以上操作，若第n次得到2021個正方形，則4n+1＝2021，解得：n＝505．故答案為：17，505，（4n+1）．15．（2020秋?內江期末）在2020個“□”中依次填入一列數字m1，m2，m3…，m2020，使得其中任意四個相鄰的“□”中所填的數字之和都等于15．已知m3＝2，m6＝7，則m1+m2020的值為6．27…【分析】根據題意任意四個相鄰的“□”中所填的數字之和都等于15，m3＝2，m6＝7，則找出m1和m2020之間與已知數據的聯系即可．【解答】解：由題知m1+m2+m3+m4＝15，m2+m3+m4+m5＝15，m3+m4+m5+m6＝15，.....．m2017+m2018+m2019+m2020＝15，∴m1＝m5＝m9＝...＝m4n﹣3，m2＝m6＝m10＝...＝m4n﹣2，m3＝m7＝m11＝...＝m4n﹣1，m4＝m8＝m12＝...＝m4n，∴m2020＝m4，m1＝m5，∵m3＝2，m6＝7，m3+m4+m5+m6＝15，∴m4+m5＝6，即m1+m2020＝6，故答案為：6．16．（2020秋?滕州市期末）已知有理數a≠1，我們把11-a稱為a的差倒數，例如2的差倒數是11-2=-1，﹣1的差倒數是11-(-1)=12．如果a1=12，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推，那么a1+a【分析】列出前幾項，找到循環規律，然后求解．【解答】解：a1=1a2=11-a3=11-a4=1???即數列是以12，2，﹣160÷3＝20，∴a1+a2+…+a60＝20×（12+2﹣1）＝故答案為30．17．（2020秋?拱墅區期末）已知b是關于x的方程12（1﹣2ax）＝2x+1的解，則2020﹣4ab﹣8b的值為2022【分析】把x＝b代入原方程得2b+ab=-12，把2020﹣4ab﹣8b化為2020﹣4（ab+2b）的形式，然后把2b+ab【解答】解：∵b是關于x的方程12（1﹣2ax）＝2x+1∴12-ab＝2b∴2b+ab=-1∵2020﹣4ab﹣8b＝2020﹣4（ab+2b），∴把2b+ab=-12，代入原式＝2020+2＝故答案為：2022．18．（2020秋?杭州期末）已知關于x的方程x+2-12021x＝m的解是x＝21，那么關于y的一元一次方程y+23-12021（y+21）＝m的解是y＝【分析】把x＝21代入x+2-12021x＝m得m＝23-212021（注意：這里不要計算），代入第二個方程得y+23-12021y-21【解答】解：把x＝21代入x+2-12021x＝21+2-212021m＝23-212021，代入y+23-12021（yy+23-12021y-21y+23-12021y-212021y-12021y＝（1-12021）y＝y＝0，故答案為：0．19．（2020秋?沙坪壩區校級期末）冬季仙女山是重慶市民近郊看雪旅游的絕佳選擇．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品兩日游，跟團費為500元/人，且每參團一人，公司給推銷人員60元獎金．為提高推銷人員的積極性，該公司根據總參團人數給出新的發放獎金比例，見下表1．小喬在4個小區進行推銷，已知A小區和D小區參團人數相等，其余小區參團人數見表2，則小喬獲得的獎金比按原方式獲得的獎金增加了25%，則A小區參團人數是15人．表一總參團人數不超過20人的部分超過20人但不超過40人的部分超過40人的部分發放獎金比例10%15%20%注：獎金比例即獎金占跟團費的百分比表二A小區B小區C小區D小區人數20人10人【分析】設A小區的參團人數為x人，根據按新方式獲得的獎金＝按原方式獲得的獎金（1+25%）列出方程，解方程即可．【解答】解：設A小區的參團人數為x人，則D小區的參團人數也為x人，根據題意得：①當2x+30＞40時，即x＞5，500×20×10%+500×20×15%+500×（2x+30﹣40）×20%＝60×（1+25%）（2x+30），解得：x＝15．②當2x+30≤40時，即0≤x≤5時，500×20×10%+500×（2x+30﹣20）×15%＝60×（1+25%）（2x+30），此方程無解，∴A小區的參團人數為15人．故答案為：15．20．（2020秋?渝中區校級期末）小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時從山腳出發，沿同一路線上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現故障，立即以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳出發點維修．15分鐘后小智修好了自行車，立即以出發時的速度騎車追趕小雅，仍然騎車5分鐘休息1分鐘，最后小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂的距離為3733.2米．【分析】先求出小智修好自行車之前的時間，再設小智再次登頂用了t分，則可列出小雅走的距離．設t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（x＜5）．則可知小智再次登頂有m個休息，又可知t＝6m+x，即可求出小智登頂的距離，最后利用小雅和小智登頂的距離相同，可列出關于m和x的二元一次方程，利用m為整數，x＜5即可求解，即可得出答案．【解答】解：小智前10分鐘走了（5+4）×120＝1080米，下山修車用了1080÷50＝21.6分鐘．設小智再次登頂用了t分，t不一定是6的倍數，則小雅走了45（10+21.6+15+t-4560）米，即（2063.25+45設t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（x＜5）．則小智再次登頂有m個休息，∴t＝5m+m+x＝6m+x，∵小智登頂的距離為5m×120+120x，∴5m×120+120x＝2063.25+45t，即5m×120+120x＝2063.25+45（6m+x），整理得，330m+75x＝2063.25，∵m為整數，x＜5，∴m＝6，x＝1.11，則山腳到山頂的距離為5×6×120+120×1.11＝3733.2米．故答案為：3733.2．21．（2020秋?西湖區期末）對于三個互不相等的有理數a，b，c，我們規定符號max{a，b，c}表示a，b，c三個數中較大的數，例如max{2，3，4}＝4．按照這個規定則方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解為x＝1．【分析】根據題意，分兩種情況：（1）x≥0；（2）x＜0，應用解一元一次方程的方法，求出方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解為多少即可．【解答】解：（1）x≥0時，∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，∴x＝3x﹣2，解得x＝1，∵x＝1＞0，∴x＝1是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．（2）x＜0時，∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，∴﹣x＝3x﹣2，解得x＝0.5，∵x＝0.5＞0，∴x＝0.5不是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．綜上，可得：方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解為x＝1．故答案為：x＝1．22．（2020秋?坪山區期末）如圖，已知數軸上的點C表示的數為6，點A表示的數為﹣4，點B是AC的中點，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，運動時間為t秒（t＞0），另一動點Q，從B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，且P，Q同時出發，當t為1或73秒時，點P與點Q之間的距離為2【分析】先根據線段中點坐標公式求出點B表示的數，再分別表示出運動t秒時P、Q兩點表示的數，然后分P在Q的左邊與P在Q的右邊兩種情況進行討論，根據PQ＝2列方程，求解即可．【解答】解：（1）∵點C表示的數為6，點A表示的數為﹣4，∴點B表示的數是6-42=依題意可知，運動t秒時，P表示的數為：﹣4+2x，Q表示的數為：1﹣x，點P與點Q之間的距離為2個單位長度時，分兩種情況：①P在Q的左邊，∵PQ＝2，∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，解得x＝1；②P在Q的右邊，∵PQ＝2，∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，解得x=7綜上所述：當t為1或73秒時，點P與點Q之間的距離為2故答案為：1或7323．（2020秋?饒平縣校級期末）某商販賣出兩雙皮鞋，相比進價，一雙盈利30%，另一雙虧本10%，兩雙共賣出200元．商販在這次銷售中剛好不虧不賺，則虧本的那雙皮鞋的進價是150元．【分析】可設虧本的那雙皮鞋的進價是x元，則盈利的那雙皮鞋的進價是（200﹣x）元，根據等量關系：一雙盈利30%，另一雙虧本10%，商販在這次銷售中剛好不虧不賺，列出方程，再解方程即可求出答案．【解答】解：設虧本的那雙皮鞋的進價是x元，則盈利的那雙皮鞋的進價是（200﹣x）元，依題意有（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，解得x＝150．故虧本的那雙皮鞋的進價是150元．故答案為：150．24．（2020秋?廬陽區期末）已知點P是射線AB上一點，當PAPB=2或PAPB=12時，稱點P是射線AB的強弱點，若AB＝6，則PA＝2【分析】分三種情況討論，分別畫出符合題意的圖形，結合P的位置得到PA與PB的具體的數量關系，結合AB＝6，從而可得答案．【解答】解：①如圖，AB＝6，當PAPB∴PA=13AB=13②如圖，AB＝6，當PAPB=2且P在線段∴PA=23AB=23③如圖，AB＝6，當PAPB=2且P在線段∴PA＝2AB＝2×6＝12；綜上：PA＝2或4或12．故答案為：2或4或12．25．（2020秋?渝中區校級期末）已知點C在直線AB上，BC＝2AB，點D為線段AC的中點，若BD＝8cm，則線段AB＝16或163cm【分析】根據題意分當點C在點B的右側時和當點C在點B的左側時兩種情況進行討論，并結合題意畫出圖形，根據線段之間的和差關系進行求解即可．【解答】解：當點C在點B的右側時，如圖1，∵BC＝2AB，AB+BC＝AC，∴AC＝3AB，即AB=13∵點D為線段AC的中點，∴AD=12∴BD＝AD﹣AB=12AC-13AC＝解得AC＝48，∴AB＝16cm，當點C在點B的左側時，如圖2，∵BC＝2AB，BC＝AB+AC，∴AB＝AC，∵點D為線段AC的中點，∴AD=12AC=∴BD＝AB+AD=32AB＝8（解得AB=16綜上所述，AB長為16cm或163cm故答案為：16cm或163cm26．（2020秋?龍崗區期末）如圖，點B、D在線段AC上，且BD=13AB=14CD，E、F分別是AB、CD的中點，EF＝10cm，則CD＝【分析】根據BD、AB、CD的關系，可用BD表示AB，表示CD，根據線段的和差，可得AD，AC的長，根據線段中點的性質，可得AE、FC的長，再根據線段的和差，可得關于BD的方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：由BD=13AB=AB＝3BD，CD＝4BD．由線段的和差，得AD＝AB﹣BD＝2BD，AC＝AD+CD＝2BD+4BD＝6BD．由線段AB、CD的中點E、F，得AE=12AB=32BD，FC=12CD由線段的和差，得EF＝AC﹣AE﹣FC＝6BD-32BD﹣2BD＝解得：BD＝4cm，CD=13AB×4=故答案為：16．27．（2020秋?福田區校級期末）如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝28°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠DEC的度數為（28+12n【分析】求∠CED的大小只需根據折疊規律、平角知識和角的和差求出∠CED大小即可．【解答】解：∵∠ABE＝28°，∴∠BEA'＝∠BEA＝62°，又∵∠CED'＝∠CED，∴∠DEC=12∠DED∴∠DEC=12（180°﹣∠A'EA+∠=12（180°﹣124°+n＝（28+12n故答案為：（28+1228．（2021春?奉化區校級期末）一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當三角板COD繞O點順時針旋轉（從圖1到圖2）．設圖1、圖2中的∠NOM的度數分別為α，β，α+β＝105度．【分析】根據角平分線的意義，以及角的和與差，分別表示出∠MON，然后利用兩個圖形分別計算α、β即可．【解答】解：如圖1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON=12∠BOC=12∠MOD＝∠MOA=12∠AOD=12∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD=12（如圖2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON=12∠BOC=12（45°∠MOD＝∠MOA=12∠AOD=12（60°∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD=12（∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案為：