第8,9章正弦交流電路的分析1相量與正弦量（重點，難點）2電路定律的相量形式（重點）3單一元件RLC的基本關系（重點）4正弦交流電路的UI分析5正弦交流電路的功率分析8.1

正弦電壓與電流正弦量：

隨時間按正弦規律做周期變化的量。Ru+___iu+_正半周負半周Ru+_8.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢Im2TiO周期T：變化一周所需的時間，單位s角頻率ω：相角隨時間變化的速度，單位rad/s

頻率f：周期函數每秒變化的次數，單位HzTiO8.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：幅值：決定正弦量的大小Im2TiO幅值：正弦量的最大值，表示為Im、Um

。

有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值，表示為I、U。交流直流代入正弦量表達式：幅值和有效值的關系：均方根值8.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO相位：初相位：表示正弦量在t=0時的相角。反映正弦量變化的進程。iO相位差

：兩個同頻率的正弦量的相位關系設

u(t)=Umcos(w

t+yu),i(t)=Imcos(w

t+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi初相位差電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO1.問題的提出電路方程是微分方程兩個正弦量的相加，如KCL、KVL方程運算：下頁上頁返回RLC+-uCiLu+-i1i1+i2i3i2www角頻率同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量復數下頁上頁I1I2I3有效值1

23初相位變換的思想tu,ii1

i2Oi3結論返回8.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO+j+1Abar02.正弦量的相量表示復數表示形式設A為復數:(1)代數式A=a+jb復數的模復數的輻角實質：用復數表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數式

可得:

設正弦量:相量:表示正弦量的復數稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形實際應用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:V45220=U？正誤判斷1.已知：？？3.已知：?？？？2.已知：4.已知：例2:圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB

，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

(2)相量圖由KVL定律可知8.3單一參數的交流電路1.電壓與電流的關系設②大小關系：③相位關系：u、i

相位相同根據歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖8.3.1

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：

基本關系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關系8.3.2

電感元件的交流電路設：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)電感L具有通直的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL

基本關系式：1.電流與電壓的關系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：8.3.3

電容元件的交流電路uiC+_設：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】單一參數電路中的基本關系小結參數LCR基本關系阻抗相量式相量圖歐姆定律歐姆定律9.1阻抗電路參數與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當X

時，

>0

，u

超前i

呈感性當X

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當X

時，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數決定。阻抗的串聯與并聯阻抗的串聯分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:阻抗并聯分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:思考2.如果某支路的阻抗

,則其導納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數為3A,試問(1)A2和A3的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗Z為多少?單一參數電路中的基本關系小結參數LCR基本關系阻抗相量式相量圖歐姆定律RLC+_+_+_+_思考RLC+_+_+_+_1.假設R、L、C已定，電路性質能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯電路中是否會出現，的情況？3.在RLC串聯電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？思考2.如果某支路的阻抗

,則其導納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數為3A,試問(1)A2和A3的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗Z為多少?一般正弦交流電路的解題步驟1、根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式9.3復雜正弦交流電路的分析和計算

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路試用支路電流法求電流I3。+-+-例1:解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程應用疊加原理計算上例。例2:解:(1)當單獨作用時同理（2）當單獨作用時+-+-+-++-=應用戴維寧計算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內阻抗+-+-(3)例4下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數。解題方法有兩種：(1)用相量(復數)計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數求總電流和電壓ABVA求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數為10安AB

C1VA即：為參考相量，設：則：V讀數為141V求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，設為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA例R2+_Li1i2i3R1Cu畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解R2+_R1Z1Z2R2+_R1Z1Z2第8,9章正弦交流電路的分析1相量與正弦量2電路定律的相量形式3單一元件RLC的基本關系4正弦交流電路的UI分析5正弦交流電路的功率分析功率關系在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設：9.4交流電路的功率+-(2)平均功率P

（有功功率）單位:Wcos

稱為功率因數，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發電機、變壓器等供電設備的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LC設則則u領先i90°00基本關系+-iu+-iu+-設

u落后i90°功率因數的提高1.功率因數:對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發生能量互換,出現無功當功率這樣引起兩個問題:(1)電源設備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發出的有功功率為：若用戶：則電源可發出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以

提高可使發電設備的容量得以充分利用無需提供無功功率。（2）增加線路和發電機繞組的功率損耗所以要求提高電網的功率因數對國民經濟的發展有重要的意義。設輸電線和發電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發電機繞組的損耗。2.功率因數cos

低的原因日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈。(2)

提高功率因數的措施:3.功率因數的提高

必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至