第十四章整式的乘法與因式分解第19講整式的乘除知識(shí)導(dǎo)航1．冪的運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方；2．整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；3．整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式【板塊一】?jī)绲倪\(yùn)算運(yùn)算法則：（1）同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，用式子表示為：（m，n都是正整數(shù)）．（2）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，用式子表示為：（m，n都是正整數(shù)）．（3）積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，用式子表示為：（n都是正整數(shù)）．（4）同底數(shù)冪相除：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，用式子表示為：（m＞n）（5）規(guī)定：（a≠0），零的零次冪無(wú)意義．（6）負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算法則：（n是正整數(shù)，a≠0）．方法技巧：1．從已知出發(fā)，構(gòu)造出結(jié)果所需要的式子；2．從結(jié)果出發(fā)，構(gòu)造符合已知條件的式子．題型一基本計(jì)算【例1】計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【例2】計(jì)算：．題型二逆向運(yùn)用冪運(yùn)算【例3】（1）已知，求x的值；（2）已知，，求的值．題型三靈活進(jìn)行公式變形【例4】已知：，求的值．題型四比較大小【例5】已知，，，試比較a，b，c的大小．針對(duì)練習(xí)11．計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．2．計(jì)算：（1）； （2）；（3）；（4）．3．（1）若，求m，n的值；（2）已知，，求的值；（3）若a+3b-2=0，求的值；（4）已知：，求m的值；（5）已知，，求x－y的值；（6）已知，求n的值．4．已知，，求的值．5．已知k＞x＞y＞z，且，k，x，y，z是整數(shù)，求k的值．6．是否存在整數(shù)a，b，c使？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．7．比較，，，四個(gè)數(shù)的大小．8．你能比較兩個(gè)數(shù)和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先寫(xiě)出它的一般形式，即比較與n的大小是自然數(shù)），然后，我們分析，，，中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想得出結(jié)論．（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小（在空格內(nèi)填寫(xiě)“”、“”、“”號(hào)）①；②；③；④；⑤…．（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可猜想出與的大小關(guān)系是．（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩個(gè)數(shù)的大小，．9．（1）已知，，，，，比較a，b，c，d，e的大小關(guān)系；（2）已知：，，試比較a與b的大小．【板塊二】整式的乘法方法技巧：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里還有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式分別與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，然后把所得的積相加，公式為：，其中m為單項(xiàng)式，a+b+c為單項(xiàng)式．（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后把積相加，公式為：．題型一基本計(jì)算【例6】計(jì)算：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝； （6）＝．題型二混合運(yùn)算【例7】計(jì)算：．題型三展開(kāi)后不含某項(xiàng)【例8】若的乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，則a＝，b＝．題型四比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)求值【例9】已知，求的值．【板塊二】整式的乘法方法技巧（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里還有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式分別與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，然后把所得的積相加，公式為:m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，其中m為單項(xiàng)式，a＋b＋c為多項(xiàng)式.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式分別與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后把積相加，公式為：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.題型一基本計(jì)算【例6】計(jì)算：（1）(－3x2y)·(4x3y2)＝__________;（2）(－3x2y)2·(4x3y2)＝__________;（3）－3x2·(4x5y－2xy4)＝__________;（4）(2a2b3)·(－5ab2＋3a3b)＝__________;（5）(3a＋2b)·(2x－y)＝__________;（6）(3a＋b)·(3a－2b)＝__________;題型二混合運(yùn)算【例7】計(jì)算：(3x2＋2)(5x4＋2x2＋3)－(5x4＋x2＋3)(3x2＋3)題型三展開(kāi)后不含某項(xiàng)【例8】若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，則a＝__________，b＝__________.題型四比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)求值【例9】已知(x＋my)(x－ny)＝x2＋2xy－6y2，求(m＋n)mn的值題型五巧設(shè)特殊值【例10】設(shè)()5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值；（3）a0＋a2＋a4的值；針對(duì)練習(xí)21．計(jì)算：（1）(x＋2y)(4a＋3b)＝__________；（2）(3x－y)(x＋2y)＝__________；（3）(x＋3)(x－4)＝__________；（4）(a2b－a3b2＋1)×(－0.25ab)＝__________；（5）3ab2[(－ab)2－2b2(a2－a3b)]＝__________；（6）(5x3＋2x－x2－3)(2－x＋4x2)＝__________；2．計(jì)算：（1）(x2－2x＋3)(x－1)(x＋1)；（2）[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－2y2);（3）(－x3＋2x2－5)(2x2－3x＋1);（4）(x＋y)(x2－xy＋y2);（5）(x－y)(x2＋xy＋y2);（6）(－2x－y)(4x2－2xy＋y2).3．（1）多項(xiàng)式x2＋ax＋2和x2＋2x－b的積中沒(méi)有x2和x3兩項(xiàng)，求a，b的值；（2）若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為－2，求a的值；（3）已知多項(xiàng)式3x2＋ax＋1與bx2＋x＋2的積中不含x2和x項(xiàng)，求系數(shù)a，b的值.4．（1）已知多項(xiàng)式x4＋x3＋x2＋2＝(x2＋mx＋1)(x2＋nx＋2)，求m與n的值；（2）若不論x取何值，多項(xiàng)式x3－2x3－4x－1與(x＋1)(x2＋mx＋n)都相等，求m和n的值；（3）已知(x＋ay)(2x－by)＝2x2－3xy－5y2，則2a2b－ab2的值.5．已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值.6．已知x－y＝－1，xy＝2，求(x－1)(y＋1)的值.7．已知2a2＋3a－6，求3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值.8．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值.9．已知2x＋3＝，求代數(shù)式x(x＋1)(x＋2)(x＋3)的值.【板塊三】整式的除法方法技巧（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除