2022-2023學年海南省澄邁縣八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（每小題3分共36分）1．以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm2．在平面直角坐標系中，點（5，6）關于x軸的對稱點是（）A．（6，5） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（﹣5，﹣6）3．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去6．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點7．一個多邊形的每一個外角都等于45°，那么這個多邊形的內角和為（）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°8．空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩定性 D．垂線段最短9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度數是（）A．43° B．33° C．37° D．47°11．如圖，△PBC的面積為15cm2，PB為∠ABC的角平分線，作AP垂直BP于P，則△ABC的面積為（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm212．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC＝102°，則∠EAF為（）A．24° B．38° C．40° D．44°二、填空題（每小題3分共12分）13．已知點A（a，2），B（3，b）關于y軸對稱，則ab＝．14．如圖所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，則AC＝．15．如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周長為15，那么BC＝．16．已知，如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝26°，則∠1的度數為度．三、解答題（72分）17．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．18．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍還多180°，那么這個多邊形的邊數是多少？19．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．求證：CE＝DE．20．王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．21．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度數．（2）當∠A為多少度時，∠BPC＝3∠A？22．（16分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD、BE相交于點H，AE＝BE．試說明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．

參考答案一、選擇題（每小題3分共36分）1．以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．解：A、2+3＝5，故不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；C、3+5＜9，不能組成三角形，不符合題意；D、4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意．故選：B．2．在平面直角坐標系中，點（5，6）關于x軸的對稱點是（）A．（6，5） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（﹣5，﹣6）【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可直接寫出答案．解：點（5，6）關于x軸的對稱點（5，﹣6）．故選：C．3．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．4．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根據AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根據AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤．故選：B．5．某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去【分析】根據全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應帶③去，理由是：ASA．故選：C．6．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．解：在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，根據角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故選：C．7．一個多邊形的每一個外角都等于45°，那么這個多邊形的內角和為（）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°【分析】根據多邊形的外角和與內角和定理即可求解．解：∵多邊形外角和為360°，∴360÷45＝8，∴八邊形的內角和為（8﹣2）×180°＝1080°故選：B．8．空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩定性 D．垂線段最短【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩定性．解：這種方法應用的數學知識是：三角形的穩定性，故選：C．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根據角平分線的性質得到DC＝DE＝4，然后計算BD＝BC﹣CD，根據勾股定理即可得答案．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∴BE＝＝3，故選：D．10．如圖，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度數是（）A．43° B．33° C．37° D．47°【分析】延長CD交AB于點E，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠1，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．解：如圖，延長CD交AB于點E，∵∠C＝38°，∠A＝35°，∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，∵∠BDC＝110°，∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．故選：C．11．如圖，△PBC的面積為15cm2，PB為∠ABC的角平分線，作AP垂直BP于P，則△ABC的面積為（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2【分析】延長AP交BC于點Q，則由條件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，則陰影部分面積為△ABC的一半，可得出答案．解：如圖，延長AP交BC于點Q，∵AP垂直∠ABC的平分線BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S陰影＝30cm2，故選：B．12．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC＝102°，則∠EAF為（）A．24° B．38° C．40° D．44°【分析】根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，根據線段垂直平分線的性質得到EA＝EB，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，進而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故選：A．二、填空題（每小題3分共12分）13．已知點A（a，2），B（3，b）關于y軸對稱，則ab＝9．【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得a、b的值，進而可得答案．解：∵點A（a，2），B（3，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝9．故答案為：9．14．如圖所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，則AC＝10．【分析】根據AAS證△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝8，AC＝CE，求出CE即可．解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC＝CF＝8，AC＝CE，∵CE＝BE﹣BC＝18﹣8＝10，∴AC＝10，故答案為：10．15．如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周長為15，那么BC＝5．【分析】根據三角形的中線的概念分別求出AC、AB，再根據三角形的周長公式計算，得到答案．解：∵CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，AE＝2，AF＝3，∴AC＝2AE＝4，AB＝2AF＝6，∵△ABC的周長為15，∴AC+AB+BC＝15，∴BC＝15﹣4﹣6＝5，故答案為：5．16．已知，如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝26°，則∠1的度數為110度．【分析】在△ABC中利用三角形內角和定理可求出∠C的度數，由折疊的性質，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，結合∠2的度數可求出∠CED的度數，在△CDE中利用三角形內角和定理可求出∠CDE的度數，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出結論．解：∵在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝42°．由折疊，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝103°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝35°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝110°．故答案為：110．三、解答題（72分）17．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進而得出答案．解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．18．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍還多180°，那么這個多邊形的邊數是多少？【分析】多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是1260度．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n﹣2）?180＝360×3+180，解得：n＝9．則這個多邊形的邊數是9．19．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．求證：CE＝DE．【分析】欲證明ED＝EC，只要證明△BED≌△AEC即可．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED＝EC．20．王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．【分析】根據題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質進行解答．解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝