2022-2023學(xué)年海南省澄邁縣八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分共36分）1．以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（6，5） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（﹣5，﹣6）3．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去6．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)7．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°8．空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．37° D．47°11．如圖，△PBC的面積為15cm2，PB為∠ABC的角平分線，作AP垂直BP于P，則△ABC的面積為（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm212．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝102°，則∠EAF為（）A．24° B．38° C．40° D．44°二、填空題（每小題3分共12分）13．已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對稱，則ab＝．14．如圖所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，則AC＝．15．如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周長為15，那么BC＝．16．已知，如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2＝26°，則∠1的度數(shù)為度．三、解答題（72分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．18．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？19．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點(diǎn)O．求證：CE＝DE．20．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．21．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度數(shù)．（2）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠BPC＝3∠A？22．（16分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)H，AE＝BE．試說明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．

參考答案一、選擇題（每小題3分共36分）1．以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．解：A、2+3＝5，故不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；C、3+5＜9，不能組成三角形，不符合題意；D、4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意．故選：B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（6，5） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（﹣5，﹣6）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可直接寫出答案．解：點(diǎn)（5，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（5，﹣6）．故選：C．3．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：ASA．故選：C．6．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．故選：C．7．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和與內(nèi)角和定理即可求解．解：∵多邊形外角和為360°，∴360÷45＝8，∴八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°故選：B．8．空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC＝DE＝4，然后計(jì)算BD＝BC﹣CD，根據(jù)勾股定理即可得答案．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∴BE＝＝3，故選：D．10．如圖，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．37° D．47°【分析】延長CD交AB于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠1，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．解：如圖，延長CD交AB于點(diǎn)E，∵∠C＝38°，∠A＝35°，∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，∵∠BDC＝110°，∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．故選：C．11．如圖，△PBC的面積為15cm2，PB為∠ABC的角平分線，作AP垂直BP于P，則△ABC的面積為（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2【分析】延長AP交BC于點(diǎn)Q，則由條件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，則陰影部分面積為△ABC的一半，可得出答案．解：如圖，延長AP交BC于點(diǎn)Q，∵AP垂直∠ABC的平分線BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S陰影＝30cm2，故選：B．12．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝102°，則∠EAF為（）A．24° B．38° C．40° D．44°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，進(jìn)而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故選：A．二、填空題（每小題3分共12分）13．已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對稱，則ab＝9．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．解：∵點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝9．故答案為：9．14．如圖所示，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝18，CF＝8，則AC＝10．【分析】根據(jù)AAS證△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝8，AC＝CE，求出CE即可．解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC＝CF＝8，AC＝CE，∵CE＝BE﹣BC＝18﹣8＝10，∴AC＝10，故答案為：10．15．如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周長為15，那么BC＝5．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念分別求出AC、AB，再根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．解：∵CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，AE＝2，AF＝3，∴AC＝2AE＝4，AB＝2AF＝6，∵△ABC的周長為15，∴AC+AB+BC＝15，∴BC＝15﹣4﹣6＝5，故答案為：5．16．已知，如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2＝26°，則∠1的度數(shù)為110度．【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，結(jié)合∠2的度數(shù)可求出∠CED的度數(shù)，在△CDE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CDE的度數(shù)，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出結(jié)論．解：∵在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝42°．由折疊，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝103°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝35°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝110°．故答案為：110．三、解答題（72分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案．解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．18．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1260度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝360×3+180，解得：n＝9．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．19．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點(diǎn)O．求證：CE＝DE．【分析】欲證明ED＝EC，只要證明△BED≌△AEC即可．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED＝EC．20．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝