道路工程制圖與識圖單元二繪制基本體的三面投影一、影子與投影五、曲面立體的投影二、了解投影的基本性質六、基本幾何體的尺寸標注三、繪制物體的三面投影圖七、繪制基本形體的軸測投影四、平面立體的投影單元二繪制基本體的三面投影

在工程設計中常用各種投影方法繪制工程圖樣。本單元介紹投影的基本概念和性質、工程中常用的圖示方法、三視圖的形成及其投影規律。

一、影子與投影思考一：比較圖2-1中兩圖的區別。圖2-1影子與投影的區別(a)影子;(b)投影

單元二繪制基本體的三面投影

物體在光線（燈光和陽光）的照射下，就會在地面上產生影子。圖2-1(a)所示是在燈光的照射下四棱臺所產生的影子，這種常見的自然現象稱之為投影現象。

人們對這種影子現象進行科學抽象，即按照投影的方法，把物體的所有內外輪廓和內外表面交線全部表示出來，且依投影方向凡可見的輪廓線畫實線，不可見的輪廓線畫虛線。這樣，形體的影子就發展成為能滿足生產需要的投影圖，簡稱為投影［圖2-1（b）］。這種依據投影的原理達到用二維平面圖表示三維形體的方法，稱為投影法。單元二繪制基本體的三面投影

（一）投影的概念

投影具有三要素：投射線、投影面、投影。投射線與投影面的交點稱為投影。如圖2-2所示。（二）投影法分類根據投射線的不同情況，投影法可分為兩大類：1、中心投影所有投射線都從一點（投射中心）引出的，稱為中心投影，如圖2-3(a)所示。2、平行投影所有投射線互相平行稱為平行投影，如圖2-3(b)所示。若投射線與投影面垂直，稱為正投影，如圖2-4(a)所示；若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影，如圖2-4(b)所示。單元二繪制基本體的三面投影

圖2-3投影的分類(a)中心投影;(b)平行投影圖

圖2-2投影的概念

圖2-4平行投影的分類(a)正投影;(b)斜投影

單元二繪制基本體的三面投影

（三）工程上常用的幾種圖示法圖示工程結構物時，由于表達的目的和被表達對象特征的不同，需要采用不同的圖示方法。常用的圖示方法有正投影法、軸測投影法、透視投影法和標高投影法。1、正投影法正投影法是一種多面投影。空間幾何體在兩個或兩個以上互相垂直的投影面上進行正投影，然后將這些帶有幾何體投影圖的投影面展開在一個平面上，從而得到幾何體的多面正投影圖，由這些投影圖能完全確定該幾何體的空間位置和形狀。

缺點：無立體感，直觀性差；優點：作圖簡便。單元二繪制基本體的三面投影2、軸測投影法軸測投影法是一種平行投影，采用單面投影，把物體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖。如圖2-5所示。缺點：不能完整表達物體的形狀，度量性差；優點：富有立體感，直觀性好。圖2-5正投影與軸測投影的區別(a)正投影；(b)軸測投影

單元二繪制基本體的三面投影3、透視投影法透視投影法即中心投影，如圖2-6所示。由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺，圖像接近于視覺映象，圖像逼真、直觀性強，常作為設計方案比較、展覽用的圖樣。近年來透視圖在高速公路設計中應用較廣，它是公路設計的依據之一。

缺點：不能直接反映物體的真實大小，不便度量；優點：直觀性很強。圖2-6透視投影

單元二繪制基本體的三面投影4、標高投影法（地形圖）

標高投影法是一種帶有數字標記的單面正投影，常用于表示不規則曲面。假定某一山峰被一系列的水平面所切割，用標有高程數字的截交線（等高線）來表示地面的起伏，這就是標高投影法，如圖2-7所示。圖2-7標高投影

單元二繪制基本體的三面投影

二、了解投影的基本性質下面主要介紹正投影的投影性質。（一）類似性點的投影仍然是點；直線的投影一般為直線。（二）積聚性垂直于投影面的直線和平面發生積聚，線積聚為點，面積聚為線。如圖2-8所示。圖2-8直線與平面積聚性

單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影（三））實形形性平行于于投影影面的的直線線和平平面，，其投投影反反映實實長或或實形形，如如圖2-9所示。。（四））從屬屬性（1）若點點在直直線上上，則則該點點的投投影必必在該該直線線的投投影上上。（（2）若點點或直直線在在平面面上，，則該該點或或該直直線的的投影影必在在該平平面的的投影影上。。圖2-9直線與與平面面的實實形性性圖單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影（五））定比比性點分割割線段段成定定比，，其投投影也也把線線段的的投影影分成成相同同的比比例，，即點點的定定比分分割性性，如如圖2-10所示。。（六））平行行性空間相相互平平行的的直線線，其其投影影仍相相互平平行；；且空空間長長之比比等于于投影影長之之比，，如圖圖2-11所示。。圖2-10點的投投影定定比性性單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影圖2-11兩平行行直線線的投投影單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影學習任任務一一：用正投投影特特性畫畫如圖圖2-12所示物物體的的投影影圖。。圖2-12物體的的投影影圖(一）單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影學習任任務二二：用正投投影特特性畫畫如圖圖2-13所示物物體的的投影影圖。。圖2-13物體的的投影影圖（（二））單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影三、繪繪制物物體的的三面面投影影圖思考二二：如圖2-14所示，，四個個形狀狀不同同的形形體，，在同同一投投影面面上的的投影影卻是是相同同的。。這說說明根根據形形體的的一個個投影影圖，，往往往不能能確定定形體體的空空間形形狀。。因此此，一一般把把形體體放在在三個個互相相垂直直的投投影面面所組組成的的三面面投影影體系系中進進行投投影。。圖2-14一個投投影圖圖不能能確定定形體體的空空間形形狀單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影（一））三面面投影影體系系的建建立及及其名名稱把形體體放在在三個個互相相垂直直的平平面所所組成成的三三面投投影體體系中中進行行投影影,如圖2-15所示。。三個個投影影面為為：水水平投投影面面——H面、正正立投投影面面——V面、側側立投投影面面——W面。三三個投投影面面兩兩兩垂直直相交交構成成三條條投影影軸OX、OY、OZ，三投投影軸軸垂直直相交交于O，稱為原點點。圖2-15三面投投影體體系單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影（二））三面面投影影圖的的形成成形體放放在三三面投投影體體系中中，置置于觀觀察者者和投投影面面之間間，形形體靠靠近觀觀察者者的一一面稱稱為前前面，，反之之為后后面，，依此此定出出上、、下、、左、、右四四個面面。用用三組組分別別垂直直于三三個投投影面面的投投射線線對形形體進進行投投影。。如圖圖2-16所示。。上→→下，，水平平投影影圖（（H面投影影）；；前→→后，，正立立面投投影圖圖（V面投影影）；；左→→右，，（左左）側側立面面投影影圖（（W面投影影）。。根據據形體體的三三面投投影圖圖，可可以唯唯一確確定形形體的的空間間位置置和形形狀。。單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影圖2-16三面投投影圖圖的形形成圖圖單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影為了使使三面面投影影圖能能畫在在同一一張圖圖紙上上，還還必須須把三三個投投影面面展開開在同同一平平面上上，國國家標標準規規定：：V面不動動，H面繞OX軸向下下旋轉轉90°°，W面繞OZ軸向右右旋轉轉90°°，使它它們轉轉至與與V面同在在一個個平面面上，，Y軸出現現兩次次，用用YH和YW表示。。如圖圖2-17所示。。圖2-17三面投投影的的展開開單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影（三））三面面投影影圖的的投影影關系系三面投投影圖圖是從從形體體的三三個方方向投投影得得到的的。三三個投投影圖圖之間間是密密切相相關的的，它它們的的關系系主要要表現現在度度量和和相互互位置置上的的聯系系。（（1）投影影形成成相關關的順順序關關系（（2）投影影中的的長、、寬、、高和和方位位關系系如圖圖2-18所示。。（3）投影影圖的的三等等關系系如圖圖2-19所示。。圖2-18物體三三視圖圖的方方位對對應關關系單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影圖2-19投影規規律圖2-19投影規規律單元二二繪繪制制基本本體的的三面面投影影學習任任務三三：畫出如圖2-20所示物體的的三面投影影。圖2-20物體的投影影示意圖（（一）單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務四四：畫出如圖2-21所示物體的的三面投影影。圖2-21物體的投影影示意圖（（二）單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務五五：畫出如圖2-22所示物體的的三面投影影。圖2-22物體的投影影示意圖（（三）單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務六六：畫出如圖2-23所示物體的的三面投影影。圖2-23物體的投影影示意圖（（四）單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務七七：畫出如圖2-24所示物體的的三面投影影。圖2-24物體的投影影示意圖（（五）單元二繪繪制基本本體的三面面投影四、平面立立體的投影影學習任務八八：分析圖2-25所示物體的的投影特點點，有幾個個平面？各各平面的相相對位置如如何？表面面由平面所所圍成的幾幾何體稱為為平面立體體。平面立立體的投影影就是圍成成它表面的的所有平面面圖形的投投影。工程程上常用的的平面立體體有棱柱體體和棱錐體體。圖2-25棱柱的投影影單元二繪繪制基本本體的三面面投影（一）棱柱柱體如圖2-25、圖2-26所示，正六六棱柱的頂頂面和底面面為水平面面，其水平平投影重合合為反映實實形的正六六邊形，正正面投影和和側面投影影分別為平平行于相應應投影軸的的直線；前前、后兩個個側棱面為為正平面，，其正面投投影反映實實形，水平平投影和側側面投影分分別為平行行于相應投投影軸的直直線；其余余側棱面都都為鉛垂面面，它們的的水平投影影分別積聚聚成斜線，，正面投影影和側面投投影均為類類似形（矩矩形）。（二）棱錐錐體一個平面體體，其中一一個底面是是多邊形，，各側棱面面為有公共共頂點的三三角形，這個平面體體就稱之為為棱錐體。。底面是多多邊形，棱棱錐體的高通通過底面多多邊形的中中心，稱為為正棱錐。。如圖2-27所示。單元二繪繪制基本本體的三面面投影投影分析：：底面為水平平面，其水水平投影反反映實形，，正面、側側面投影均均為水平線線段。棱面面V面、W面投影均為為類似三角角形。投影特征：：一個投影為為多邊形，，其他投影影均為三角角形。圖2-26棱柱圖2-27棱錐的投影影單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務九九：分析圖2-28中斜三棱錐錐的三面投投影圖。圖2-28斜三棱錐的的投影單元二繪繪制基本本體的三面面投影五、曲面立立體的投影影學習任務十十：分析圖2-29中圓柱的投投影特點。。由曲面或或曲面與平平面所圍成成的幾何體，稱稱曲面立體體。曲面立立體的曲面面是由運動動的母線（（直線或曲曲線）繞固固定的導線線運動形成成的。母線線在曲面上上的任一位位置稱為素素線。圖2-29圓柱的投影影單元二繪繪制基本本體的三面面投影（一）圓柱柱體圓柱是由一一條直母線線繞與其平平行的軸線線旋轉而成成的。投影影特點：一一個視圖為為圓，另兩兩個為矩形形。（二）圓錐錐體圓錐是由三三角形的斜斜邊繞一直直角邊旋轉轉而成的。。投影特點點：一個視視圖為圓，，另兩個為為三角形。。如圖2-30所示（三）球球是由半圓圓繞直徑邊邊旋轉而成成的，如圖圖2-31所示。單元二繪繪制基本本體的三面面投影六、基本幾幾何體的尺尺寸標注基本幾何體體尺寸標注注應注意事事項包括：：（1）要確定基本本體的形狀狀大小；（2）尺寸要集中中于反映實實形的特征征投影上，，而且應標標注在兩投投影圖之間間；（3）一個尺寸只只需要標注注一次，盡盡量避免重重復；（4）正多邊形的的大小，可可標注外接接圓的直徑徑。單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-30圓錐的投影影單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-31球的投影單元二繪繪制基本本體的三面面投影七、繪制基基本形體的的軸測投影影思考三：試想象圖2-33所示物體的的空間形狀狀。圖2-33物體的空間間形狀單元二繪繪制基本本體的三面面投影（一）軸測測投影的基基本知識1、軸測投影影的形成采用平行投投影法將物物體連同確確定該物體體空間位置置的直角坐坐標系，沿沿不平行于于任一坐標標面的方向向S投影到單一一個投影面面P(軸測投影面面)得到的投影影圖為軸測投影圖圖。軸測投投影可分為為正軸測投投影、斜軸軸測投影兩兩類。如圖圖2-34、2-35所示。單元二繪繪制基本本體的三面面投影2、軸測投影影的參數（1）軸測投影面面：軸測投投影的投影影面，圖中中的平面P。（2）軸測軸：坐坐標軸OX、OY、OZ的軸測投影影O1X1、O1Y1、O1Z1，稱為軸測測軸。（3）軸間角：軸軸測軸之間間的夾角∠∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，稱為軸間間角。（4）軸向變形系系數：軸測測軸O1X1、O1Y1、O1Z1上的線段與與坐標軸OX、OY、OZ上的對應線線段的長度度比p、q、r，分別稱為為X1、Y1、Z1軸的軸向變變形系數。。單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-34正軸測投影影單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-35斜軸測投影影單元二繪繪制基本本體的三面面投影3、軸測投影影的分類軸測投影分分為正軸測測投影和斜斜軸測投影影兩類。每每類按軸向向變化率又又分為三類類：（1）若三個軸向向變化率都都相等，即即p＝q＝r，稱正（或或斜）等測測投影；（2）若有兩個軸軸向變化率率相等，即即p＝q≠r，稱正（或或斜）二測測投影；（3）若三個軸向向變化率都都不相等，，即p≠q≠r，稱正（或或斜）三測測投影。工工程上常用用正等測投投影、正二二測投影和和斜二測投投影。單元二繪繪制基本本體的三面面投影4、軸測投影影的性質（1）形體上不平平行于投影影面P的平面與直直線，在投投影中的形形狀與長度度都會發生生變形。（2）空間直角坐坐標軸投影影成為軸測測圖以后，，直角在軸軸測圖中一一般已變得得不是90°。（3）空間各平行行直線的軸軸測投影仍仍彼此平行行，即AB∥CD，A1B1∥∥C1D1,這是軸測投投影最主要要的特性。。（4）空間各平行行線段的軸軸測投影的的變化率相相等。單元二繪繪制基本本體的三面面投影（二）正等等測軸測投投影正等測測軸測投影影的基本參參數見表2-1。表2-1正等測軸測測投影的基基本參數單元二繪繪制基本本體的三面面投影1、坐標法坐標法是根根據形體表表面上各頂頂點的空間間坐標，畫畫出它們的的軸測投影影，然后依依次連接各各頂點的軸軸測投影，，即得形體體的軸測投投影。學習任務十十一：用坐標法完完成點的正正等軸測圖圖，如圖2-36所示。圖2-36點的軸測投投影(a)點的平面投投影圖;(b)點的正等軸軸測投影圖圖單元二繪繪制基本本體的三面面投影作圖提示：：（1）在視圖上上建立坐標標系（X，Y，Z）。（2）畫出正等等測軸測軸軸（X1，Y1，Z1）。（3）根據正等等軸測圖的的基本參數數、軸向變變形系數p=q=r=1以及坐標關關系，分別別沿X1軸量取x，Y1軸量取y，分別作平平行線，得得a1，由a1作Z1軸平行線并并量取z即得到點A1的軸測圖。。單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務十十二：完成如圖2-37所示三棱錐錐的正等軸軸測圖。作圖提示：：（1）在視圖上上建立坐標標系；（2）畫出正等等測軸測軸軸；（3）根據正等等軸測圖的的基本參數數以及坐標標關系畫出出物體的軸軸測圖。圖2-37三棱錐的正正等軸測圖圖(a)三棱錐兩面面投影;(b)三棱錐的正正等軸測圖圖畫法單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務十十三：根據五棱柱柱的三面投投影圖，完完成其正等等軸測圖，，如圖2-38所示。作圖提示：：（1）畫出正等等測軸測軸軸；（2）繪制頂面面；（3）繪制棱線線；（4）繪制底面面。單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-38五棱柱正等等軸測圖(a)三面投影圖圖；(b)在三面投影影中確定坐坐標原點;(c)建立軸測圖圖坐標系并并繪制頂面面;(d)繪制棱線;(e)繪底面并加加深圖線單元二繪繪制基本本體的三面面投影2、切割法有些形體是是由基本形形體切割若若干部分得得到的。畫畫這種形體體的軸測投投影時，先先畫出基本本形體的軸軸測投影，，然后按形形體分析的的方法切去去應該去掉掉的部分，，從而得到到所需的軸軸測投影，，這種方法法稱為切割割法。學習任務十十四：用切割法完完成如圖2-39(a)所示物體的的正等軸測測圖。作圖提示：：（1）左上角切切去一個三三棱柱；（2）左前側切切去一個類類似三棱柱柱的五面體體；（3）上前方切切去一個幾幾何體。單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-39物體的正等等軸測圖的的繪制(a)物體的三面面投影;(b)正等軸測圖圖繪制過程程單元二繪繪制基本本體的三面面投影3、疊加法疊加法是將將疊加式組組合體通過過形體分析析，分解成成若干個基基本形體，，再依次按按其相對位位置逐個地地畫出各個個部分的軸軸測投影，，最后完成成組合體的的軸測投影影。學習任務十十五：作出如圖2-40（a）所示臺階的的正等軸測測圖。作圖提示:（1）繪制右側側欄板。（（2）繪制踏步步。（3）畫左側欄欄板。（4）擦去多余余圖線并加加深。單元二繪繪制基本本體的三面面投影圖2-40臺階正等軸軸測圖的繪繪制(a)臺階的三面面投影;(b)臺階正等軸軸測圖的繪繪制過程單元二繪繪制基本本體的三面面投影4、圓的正等軸軸測投影畫畫法畫圓的正等等軸測投影影時，一般般以圓的外外切正方形形為輔助線線，先畫出出外切正方方形的軸測測投影（菱菱形），然然后再用四四心法近似似畫出橢圓圓。如圖2-41所示。圖2-41圓的正等軸軸測圖單元二繪繪制基本本體的三面面投影學習任務十十六：完成如圖2-42所示圓柱的的正等軸測測圖。作圖提示:（1）畫上底橢橢圓；（2）用移心法