統計學第九章課件統計指數第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日最早的指數起源于18世紀歐洲關于物價波動的研究。后來，逐漸擴大到產量、成本、勞動生產率等指數的計算。由最初計算一種商品的價格變動，逐漸擴展到計算多種商品價格的綜合變動。至今，已被廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數已成為社會經濟發展的晴雨表。第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日第一節統計指數及其種類一、統計指數概述二、統計指數的分類三、統計指數的作用第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日一、統計指數概述指數：又稱統計指數、經濟指數。通常：經濟領域用以表明所研究現象在時間上發展變化程度的相對數。廣義上說：是對有關現象進行比較分析的的一種相對比率。拓廣：用于空間上的比較（空間指數）和反映計劃完成情況（計劃完成指數）。例：某年全國的零售物價指數為104%。第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日例：計算（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。

（2）全部商品的價格指數和銷售量指數。個體指數第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日復雜現象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現象?？傊笖担悍从硰碗s現象總體綜合變動狀況的指數。例：計算（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。

（2）全部商品的價格指數和銷售量指數。第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、統計指數的分類

1.按指數反映的時間狀態的不同，分為動態指數和靜態指數。動態指數：時間指數。靜態指數：又分為“空間指數”和“計劃完成指數”。2.按指數所反映的現象特征不同，分為數量指標指數與質量指標指數。數量指標指數：銷售量指數，產量指數等。質量指標指數：價格指數，產品成本指數等?！翱傊抵笖怠保罕憩F為價值總額，可以分解為一個數量因子與一個質量因子的乘積。比如銷售額指數，產值指數等。第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日統計指數的分類3.按所反映的對象范圍和計算方法的不同，分為個體指數、類指數和總指數。個體指數：反映總體中個別項目的數量對比關系的指數。總指數：反映復雜現象總體綜合變動狀況的指數?？傊抵笖祵儆趥€體指數還是總指數？第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日可以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。運用統計指數，可以分析復雜經濟現象總體變動中各個構成要素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。在對現象的總平均數進行動態分析時，利用指數法，可以測定各組平均水平的變動和各組在總量中所占比重的變動，以及它們對總平均水平變動的影響程度。利用連續編制的指數數列，對復雜現象長時間發展變化趨勢進行分析。三、統計指數的作用第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日如何反映復雜現象總體的數量變動?如何編制總指數?通過平均的方法通過綜合的方法綜合指數平均指數第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二節綜合指數一、綜合指數的編制原理：

原理：1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。2.將同度量因素固定于某一時期。同度量因素先綜合，后對比。第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標指數化因素第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、拉氏指數絕對數分析同度量因素固定在基期（基期加權綜合指數）第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數）三、帕氏指數絕對數分析第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、拉氏指數與帕氏指數的比較（一）分析的經濟意義不完全相同拉氏指數和帕氏指數各自選取的同度量因素不同。只有在兩種特殊情形下，兩者才會恰巧一致：⑴如果總體中所有的指數化指標都按相同比例變化(即所有個體指數都相等)；⑵如果總體中所有的同度量因素都按相同比例變化。第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日因為，可證明質量指標個體指數與數量指標個體指數的相關系數兩種個體指數的標準差系數

由于在現實經濟生活中，質量指標與數量指標（例如價格與銷售量）的變化之間通常存在著負相關關系，即下面三種情況之一：1.質量指標的水平絕對上升，而數量指標的水平絕對下降，或相反，數量指標的水平絕對上升，而質量指標的水平絕對下降；2.質量指標和數量指標的水平都上升，但在其中一個的上升速率加快的同時，另一個的上升速率則在減緩；3.質量指標和數量指標的水平都下降，但在其中一個的下降速率加快的同時，另一個的下降速率則在減緩。（二）現實經濟生活中，依同樣資料計算的拉氏指數一般大于帕氏指數。第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日五、綜合指數的其他類型（一）馬歇爾——埃奇沃斯指數（馬——埃公式）

是對拉氏指數和帕氏指數的權數(同度量因素)進行平均(權交叉)的結果。第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日（二）理想指數（費雪公式）1.“理想公式”:是對拉氏指數和帕氏指數所求的幾何平均數。

由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日（三）揚格指數（固定加權綜合指數）第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三節平均指數一、平均指數的編制原理：先對比，后平均。

不常用用于加權算術平均數中用于加權調和平均數中第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、算術平均數指數第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日三、調和平均數指數第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、平均數指數的獨立應用1.平均指數可以用非全面資料反映全面情況。2.平均數指數還可以采用比重權數進行計算。稱為“固定”加權平均指數。第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日平均指數與綜合指數的區別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經濟分析中的具體作用不同綜合指數：先綜合后對比平均指數：先對比后綜合綜合指數：需具備研究總體的全面資料平均指數：同時適用于全面、非全面資料綜合指數：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數：除作為綜合指數變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日第四節指數體系和因素分析一、指數體系及其作用1.指數體系：廣義：有若干內容上相互關聯的統計指數所結成的體系。狹義：指在經濟內容上有聯系的幾個指數所結成的數量關系式。2.作用：（1）利用指數之間的聯系進行指數推算。（2）因素分析。第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、因素分析（一）連鎖替代法：在被分析指標的因素結合式中和相互聯系的數量關系，將各個因素的基期數字依次以報告期的數字替代，每次替代后的結果與替代前的結果進行對比從相對數和絕對數兩方面分析各因素對現象總體的影響。例如對利潤額進行分析第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日

各個因素如何排序？（1）數量因素在前，質量因素在后。（2）注意相鄰因素的經濟意義。

銷售額總產值第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日相對數分析絕對數分析（二）總體現象的兩因素分析第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日例：第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日(三)平均數變動的因素分析可變構成指數結構變動影響指數固定構成指數第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日平均指標變動對總體標志總量的影響第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日第五節

統計指數的應用

一、生產指數:概括反映一國或一地區各種產品產量的綜合變動，它是衡量經濟增長水平的指標。1.不變價格法：采用某一時期或時點的產品平均出廠價格作為同度量因素的固定權數綜合指數。

第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2.價格指數緊縮法——單縮法價格指數緊縮法是根據指數體系原理，利用價格指數消除產品價值量動態指標中的價格因素的影響，反映工業發展速度。計算方法有單縮法和雙縮法兩種。單縮法是用工業產品的出廠價格指數對現價工業發展速度進行縮減。

右邊第一項是按現價計算的工業發展速度，第二項是工業產品出廠價格指數。第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日（三）工業生產指數法

“固定加權算術平均指數”

第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、產品成本指數

1.帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜合指數：

2.帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：3.拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：

同度量因素不是報告期產量而是計劃產量qn，所以該指數所表示的是按照計劃規定的產量結構報告期總成本降低或提高的幅度。

第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日三、空間價格指數

假定對A、B兩個地區進行價格比較，如果以B地區為比較基準，采用拉氏形式編制，則指數形式為：

如果反過來以A地區為對比基準，同樣采用拉氏形式編制，則指數形式為：見書中例子。第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日

空間價格指數編制和分析的特殊要求是：互換基準后指數的結論應保持一致。

或編制空間價格指數應采用馬埃公式或理想公式

第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、居民消費價格指數

居民消費價格指數在國外稱之為消費者價格指數（ConsumerPriceIndex，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務項目價格水平隨時間而變動的指數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日個別商品或類商品的價格指數確定的居民消費構成固定權數，∑w=100將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規格；確定各品種的代表規格品及權數w;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日商品類別及名稱代表規格品計算單位平均價格（元）權數（w）（﹪）指數（﹪）總指數一、食品類⒈糧食⑴細糧面粉大米⑵粗糧⒉副食品⒊煙酒茶⒋其他食品二、衣著類三、家庭設備及用品類四、醫療保健類五、交通和通訊工具類六、文教娛樂用品類七、居住服務類八、服務項目標準粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日五、股票價格指數

（一）運用綜合指數編制的股票指數我國的上證指數、美國標準普爾指數、香港恒生股票指數等，都是采用綜合指數公式編制。其計算公式為：是以基期的股票發行量（或流通量）為同度量因素的拉氏綜合指數。式中q0代表基期股票發行量（或流通量）。第四十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日不同股價指數的樣本范圍和基期日期的選定都不同。例如美國標準普爾指數，樣本范圍包括500種股票（其中工業股票400種、公用事業股票40種、金融業股票40種、運輸業股票20種），選擇1941年～1943年為基期。香港恒生指數選擇了33種具有代表性的股票（成分股）為指數計算對象（其中金融業4種、公用事業6種、地產業9種、其他行業14種），選擇1964年7月31日為基期。而我國的上海證券交易所股票價格指數包括全部上市股票，基期為199