0909乘除法數字謎教學目數字謎是杯賽中非常要的一塊別是迎春杯字謎是必考，一般學生在做數字謎時候都采用嘗試的方式，但是這樣會在試中浪費很多時間．本模塊要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會過找突破口來解決問題．最通過例題的學習，總結解數字謎問題的鍵是找到合適的解題突破口在確定各數位上的數字時，首先要對填的數字進行估算，這樣可以小取值范圍，然后再逐一檢驗，去掉不合題意的取值，直到取得正的解答．知識點數字謎定義一般是指那些含有未知數字或未知運算號的算式．數字謎突破口：這種不完整的算式，就像謎一，要解開這樣的謎，就得根據有關的算法則，數的性質（和差積商的位數，數整除性，奇偶性，尾規律等）來進行正確的推理，判斷．解數字謎一般是從某個數的首位或位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字字母或其它符號，只取中的某個數字⑵要認真分析算式所包含的數量關系出盡可能多的隱蔽件；⑶必要時應采用枚和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘掉那些不符合題意的數；⑷數字謎解出之后最好驗算一遍．page1of16

，。___________由，。___________由例題精模塊一、乘法數字謎【1

下面是一乘法算式：：當乘積最大，所填的四數字的和是多少？×

【考點】乘法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】華杯賽，賽，第【解析】

乘是兩位數并且是5的倍數，而最大是19，所以題中的算式實際上是19×

9

5所以，所填四個數字和便是19＋9＝【答案】

【2

下面兩個式中，相同漢字代表相同數字，不同漢字代表不同的數．

學+妙=妙數美妙學【考點】乘法數字謎【度】2星題型】填空【關鍵詞】走美杯，年級，初賽，第題，五年級，初賽，11【解析】學

知“”不為，“美ד妙<10，如“美為，根據美ד學的個位數為妙妙為偶數“學為，又由“學“數，可知數為，所以美學2497。【答案】

【3】

北京有一餐館，店號天然居”，里有一副著名聯：客上天然居，然天上客。的很，這副對恰好能構成個乘法算式(見右上式)。相同的漢字代表同的數字，同的漢字代不同的數字“天然居”示成三位數是_______page2of16

75abababab75abababab53，ab×

客上天然居居然天上客【考點】乘法數字謎【難度】星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，年，決賽，第題，10分【解析】

因豎式中五位數乘仍五位數，所以“客”是人于小3的偶數，只能是2，推知“居”。因為“上”乘4不向上位，且是奇數，所以上”1，并推“然”7。則所表示的位數是978。【答案】

【4

下面算式是一個殘缺的乘豎式其中□乘積是多少【考點】乘法數字謎【度】2星題型】填空【解析

如2)，由題意a≠2所以b≥6，從d≥6．由和＞知c=3以22eq\o\ac(□,)225，

或為75×399＜30000，所以．再由乘積小于和所有的□≠2，推出一的解．【答案】【5

下面殘缺算式中，只出了3個數字1，其余的數字都不是，那么這個式的乘積是【考點】乘法數字謎【難度】星【型】填空【解析

為了說明的方便，這算式中的關鍵數字用英文字母表示．很明顯．的位數是，b可是3，，9三數之一，兩數應是（100+f的因數．101，103，，是質數，或5也明顯行．，C只取3，

ab

，不是三位數104=13×8,則可取7×仍不是三位數，

page3of16

是三位數

0040335051004033505176284847636CB

ab27

，不是三位數．因此這個乘法算式是53×72=3816，故這個算的乘積是。【答案】3816【6】

右面的算中，每個漢代表一個數字不同漢字代表同數字．妙+數+花+美妙數花數學真美4385好好好美

學園妙妙

．【考點】乘法數字謎【度】星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，年，決賽，第題，10分【析

從中可以看出“花學”的乘積末位為零，故“花”與“”之中必有一個為數字或學時下面一列中學““好為“”或““數”取中的任一個數字也不行，同地“學”也不是，而“花”不能是，以“花”為數字可以逆向計算出：美妙數學．“美”””學”．再看下面的加法“好”且進位，可必有進位且“好”，于是“真”，所以再次逆推“園”．符合題意，假設成立，故，美妙數學花園．【答案】【7】

在右邊的法算式中，母、和分代表一個不的數字，每個空格表一個非零字．求、和分別代表什么數字？

AA1

BB94【考點】乘法數字謎【難度】星【型】填空【解析】

第一個部分積中的的位數字，所以要么是，要么

果二個部積中的是的個位數字以理，第三個部分積中是積個位數字，因此．檢驗可page4of16

AABCC或5DD515216，，滿足題意如果類似地可AABCC或5DD515216【答案】78、【8】

在每個方中填入一個字，使得乘法式成立．已乘積有兩種不同的數，那么這個得數的差是【考點】乘法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】迎春杯，年級，復試，5題【解析

與乘數的乘積比2與數的乘積小，所以，，又B與的乘積個位是，所以，進位，那么個位是得，個乘式分為和，乘的差為

．【答案】

【9】

在圖中的個方框中填一個適當的數，使得乘法式成立。乘積等于

2008【考點】乘法數字謎【度】星【題型】填【關鍵詞】走美杯，年級，決賽，6題，分page5of16

0454式為0454式為【解析】

根乘法算式，被乘乘以后得到一個位數，且此三位數的高位在最終的運算中位了，所以被乘數的最高位應該是，而數的十位數乘以被乘后得到的結果也是三位數，所以乘數的十位數只能是或，如是那么被乘數的十位數肯定是，第位數字必為此時可能是位數乘數第二位必為，被乘數第三位必為被數第二位為假設被乘數第二位，則不可能是位數所以被乘數必然是，經試算，【答案】

103966

。【】

如圖，請在右圖每個方框中填入一個數字，使乘法豎式成立。

2007【考點】乘法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】走美杯，賽，六年級，第7題×

3

1530

45220887

7

0【解析

8038【答案】

×

8page6of16

,【答案】,,【答案】,【】

在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同數字是

，

ABCDE

表示的五位數

AA

6C

B8A

DAAED【考點】乘法數字謎【度】星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯級，13題【解析】AABCDE23147【】

如圖，請在右圖每個方框中填入一個不是8的數字，使乘法豎式成立。8×

8888【考點】乘法數字謎【度】星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，年級，第11題【解析】【答案】page7of16

，ab，abeq\o\ac(□,5)□5bba【】

在下面的算式中：

cbaa

別代表～9中三個不同的數字，那，數字是．【考點】乘法數字謎【度】星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，年級，復試，第題【解析

這一道數字謎問題考察同學們的推理能力．首先列成豎式：ca

ba從，及乘積為看，以ba1b

ba

．從豎式的十位上看

ba

，的個位數字是0（1當時從十位看偶數或，為偶數①，是偶數．

1ba

的個位數字必是只是，是及乘積看，，因為且是偶數，所以時無解的．5151b②，為偶數．算式的千位看，由于

15

，由于不能進位，所以7加幾也不等于．所時是無解的．page8of16

baba

51（2當從位看，那么．此時．

5a的個位數字必是十位數字必是，10

a0110aaa100a【答案】【】

如圖所示的乘法豎式中，學而思杯分別代表～的一個數字，相同漢字代表相的數字，不同漢字代表不的數字，那么學而思杯代表的字分別為_學而思杯

學而思杯【考點】乘法數字謎【難度】星【型】填空【解析】

首從式子中可以看思”，另外第三部分積的首位只能為9所以”只能為3由于個部分積都是四位數，且第三個部分積的首位為，以它比其它兩個部分積要大，從而“學比“”和”都所以“而和“杯只能別為和這樣而思杯就可能為或．分進行檢驗，發現

310231029622404

，與算式不相符，而

10246401

符合，所以而思代表的數字分別為、、0、．【答案】32、、1模塊二、除法數字謎【】

在方格內填上適當的數字，使得除法豎式成立。page9of16

2200413【考點】除法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】走美杯，賽，5年級，決賽，第9題分【解析】

20047-13=200343由的個位是知除乘以2的個位是4以除數的個位是2或7為20034有一個因子所以20034只分解成一個偶數與一個奇的乘積，由商是偶數推知除數是奇數，所除數的個位是720034的兩位數因數中只有3=27符要求，所以除數是，商是20034÷27。【答案】

27=742【】

如圖所示的除法算式，每個

□

各代表一數字，則被數是。7463【考點】除法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】希望杯，年級，初賽，題【解析】

先定商首位是，再估量出除數位是5，定商的末位1得到被除數為4620.【答案】

【】

右邊的除法算式中，商數是

。page10of

排除“偶4。又由于，所以①，，34排除“偶4。又由于，所以①，，342=2偶偶

【考點】除法數字謎【度】星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，年級，初賽，第題，4分【解析】

除的百位是6是一個三位數所以商十位一定是1,除的個位是7被除數個位是1，以商的個位是3所以商是3【答案】

【】

右面算式中的每個奇”字代表3、、9中的一個每個偶”字代表0、、68中的一個，為使算成立，求出們所代表的值。偶

偶偶

偶

奇

奇

偶

偶奇

偶

偶偶偶

偶偶【考點】除法數字謎【度】星【題型】填空【鍵詞】奇偶分析法【解析】

為敘述方便，把算中每個所示。

“奇與“偶字都上角碼，如下式偶

偶

偶

偶

奇

奇

偶

偶

奇

偶

偶

偶偶

偶偶

由于偶奇偶=因此偶所位必定向奇2”所在位借1因而1238偶=偶=24（積為奇奇偶23page11of

偶2234奇偶=144偶偶=48奇144能等于4此789125偶2434奇偶=168偶偶=84所以有，偶2234奇偶=144偶偶=48奇144能等于4此789125偶2434奇偶=168偶偶=84所以有，便得：偶4434=4偶偶=223積為奇偶偶＝252（積為偶奇偶42×8=336（為奇奇偶，89奇奇=1688=17612521

44×4＝（積為奇奇偶積為偶偶偶＝352（積為奇偶此②，則，而積為奇奇偶＝（積為奇奇偶”≠4。【答案】1764÷42【】

在右圖的每個方框中填入一個數字，使得除法算式成立．則被除數應是___________．888880【考點】除法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】迎春杯，年級，初賽，第題【解析】

如圖，我們將空格上字母，以便分析，page12of

YEF8YFGGXGGYEF8YFGGXGGGF86WXGXYG8CIYYFEGHV46VVID92IDXGWWXGWWHXGWXYXYDE8C8HIDID0由，得．因為，以得知或者⑴果則沒進位，所得個位必是偶數那么，是奇數．因為，以，能是、、7、9，其中只有18以表示成兩個一位數的乘積，所以可能是1如果，，那么，．能是，，，最大為189，這樣將0不符題意．所以不成．⑵果，分別將至代入X進行計算可以發現，當、23、7時，第一次除后得到的余數都大于除數，所以可以排除；①得，而得到，，因為的結果是一個兩位數，以或當的候，，而沒有借位，所以結果大為，產矛盾，故，進而推出，，，符合題目要，被除數為38686②，由第一次法可以推出只能是6或7，但是無論還是7，都無法滿足

56

，所以排除；③，由第一次法可以推出只能是8或者但是無論還是都無法滿足，所以排；④若，由第一次法可以推出，么

，但是不存在能使這個等式成立整數，所以可以排除；綜上所述，只有的候滿足題目中的除式，所以被除數為．【答案】

【20

在方框中入適當的數，使得除法豎成立．已知為奇數，那么除數：page13of

，而f2dabcfff1362，而f2dabcfff1362d108f

c

fe【考點】除法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】迎春杯，年級，決賽，2題

【解析

先看除式的第二、三，一個三位數減去一個兩位數，得到一個一位數，可得這個三數的前兩位為0，這個兩位數的十位數字為9個位不能為0除數是一個三位數，它與商的位和個位相乘所得的兩個三數的百位都是那么可商的百位和個位相同．先將已得出的息填入方框中，并用字母來表示一些方框中的數如右圖所示于商為奇數所是奇數可能為379(不可能為．若為，則

abcf2f

為三位數，于是，又這個乘的十位數字為0，而不能為矛盾．所以

不為；若為3，則

，可能為、7，相應的為304、、324．當為314和所的結果的十位數不可能為，不合題；若為304則可能1或2檢驗

f為和時都豎式不符以也不能為3為

2

，只有時滿足此那么檢驗滿足題意若為則

，只能為此時，則只能為1．經檢驗也不合題意．所以只有除為136時式成立，所以所求的除數為136．【答案】【21

右圖是一分數等式：等式中漢字代表數2、、5、678和，不同的漢字代表不同的數字，如果北”和“京分別代表1和9，請寫出奧運會所代表的所有三位整，并且說明理由。

北奧會京心想事成【考點】除法數字謎【難度】星【型】填空【關鍵詞】華杯賽，賽，第14題，page14of

奧運會1【解析】奧運會1

①∴9×奧運會夢成真，∴夢想成真為9的倍數9夢成真于是：”“”＋”＋真為的倍數而：“夢＋“想＋成”＋真最大為8＋＋5=26最小為：2＋3＋5=14所以：”“”＋”＋真在14至26之間，且為的倍數，推出：夢＋想”＋成”＋真②奧”、運”、“會、“夢、“想”、成”、真”分別代表—8所以：”“運＋“會＋＋可以得出奧運”必下面三組中的一組：82;86、3;8、、4;7、6、4③別討論，看哪組足題意：此事有兩種討論思路：（）利用加數字謎；奧運會×9=夢想成真，∴

奧運會0－奧