0000第9多邊形

9.1.2（2《三形的外角質及外角和教學設計華東師范大出版社

初中數學（2012版）筠連縣第三中學

唐世舉【學標1、再次理解什么是三角形的外，正確辨別一外角的相鄰內角和不相鄰內角2、能回憶起三角形的內角和3、三角形的一個外角與它相鄰內角的關系4、三角形的一個外角與它不相的兩個內角的關系5、三角形的一個外角與它不相的一個內角的關系6、三角形的外角和【學點1、三角形的一個外角與它不相的兩個內角的關系2、三角形的一個外角與它不相的一個內角的關系3、三角形的外角和【教難】、夠證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的”了解“三角形的個外角大于與它不相鄰的任何一個內的用范圍能解決簡單問題、夠應用“三角形的外角和等于360”進行簡單的計【學法在學生自主探索的基礎上加以引導，在合作交流的過程中給予完善與補充．【具備直角三角板【學程一復舊，出題（設計說明：利用問題回顧三角形內角、外角及內角和，并利用舊知識，發現新知識問題、口述三角形的內角、外角定義和三角形的內角.答：在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內三角形中一個內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外三角形的內角和等于問題2、在下圖中指出eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)Ｂ的所有外角，它的外角共有幾對?它們分別是什么關系？答：外角有：∠MCA、∠、∠GBC∠FBA∠EAB∠DAC共有三對從置關系：∠與∠NCB、∠GBC與∠、EAB與∠分是對頂從量關系：∠MCA=、GBC=FBA∠EAB=∠

問題、在上圖中指出其中任意一個外角的相鄰內角和不相鄰內答：例如，與∠相內角是，∠DAC不鄰內角是ACB、∠ABC（教學說明：在教科書中并沒有這個環節，但在教學時，這個環節是必不可少的，因為這是為探索外角的性質及外角和打基礎以問題中先強調的是圖形之間的關系形與圖形之間的關系有兩種，一種是位置關系，一種是數量關系．所以，當問題中只問到兩個圖形之間有什么關系時，學生要從兩方面回答．而對于三角形的外角，教師要說明，雖然三角形一共有6個角我們只取其中的三個這三個外角必須分別從三對對頂角中，且每對只取一個，不能重復二探新，決題（設計說明：學生通過計算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質及外角和，培養學生合作交流及邏輯思維能力問題1、觀察上圖，三角形的一外角和它相鄰的內角的和是多少？答：三角形的一個外角和它相鄰的內角的和是問題2、觀察上圖，三角形的一外角與它相鄰的內角是什么關系？答：三角形的一個外角與它相鄰的內角是互補.問題3、三角形的一個外角與它相鄰的兩個內角之間的關系（1圖中若∠A＝70o∠B=60o,你求出ACD嗎∠與∠A,∠什么關?答：能求出，∠ACB=180—°—60=50(三角形內角和是180o）即：∠ACD=180°—°°（三角形的一個外角與它相鄰的內角是互補的）又∵∠A＝，∠B=60o已知）即：∠A+∠B=130o等式的性質）∴∠ACD=∠B等量代換.（2想一想：任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角是否都有這種關?答：任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角都有這種關（3證明你的猜想：∠=∠A+∠證明：∵∠∠A+∠B=180°（三角形內角和等于°）即：180—∠ACB=A+∠B又∵∠∠ACB=180°（三角形的一個外和它相鄰的內角的和是180）即：180°—∠ACB∠ACD∴∠∠A+∠（角的補角相等）（4填一填：如上圖∠ACD>∠A(<>)ACD>∠B(<、>)三形外性：、角的一外等與不鄰兩內之.、角的一外大與不鄰任一內.結合上圖外角的性質用幾何語言敘述：幾何語言敘述性質1：∠ACD=∠A+∠幾何語言敘述性質2：∠>∠A、ACD>∠

問題4、三角形的外角和等于多？（）角形的一個外角和它相鄰的內角的和是多少？有幾對這樣的角？答：三角形的一個外角和它相鄰的內角的和是有6對這樣的.（2求證：∠＋∠2＋3＝360(方法）證明：∵1＋∠BAC=180°，∠＋ABC=180，∠3+∠°三角形的一個外角和它相鄰的內角的和是°)∴∠1＋2+∠3+BAC＋∠°等式的性質)∵∠＋∠ABC+∠（三角形內角和等于180）∴∠1＋2+∠3=360°等式的性質（方法）證明：∵∠∠ABC+∠ACB，2=BAC+ACB∠3=∠BAC+∠三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之)∴∠1＋2+3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ACB+∠BAC+ABC(式的性質）即：∠＋∠∠（ABC+∠ACB+）∵ABC+∠ACB+∠BAC=180（三角形內角和等于180°）∴∠＋∠∠°（等量代換）結：角的角是°（教學說明在學生的自主探究程中師要關注學生之間的交流合作并適時加以引導，同時對學生所得出的正確結論要給肯定．同時還要強調定理證明的基本步驟，并要求學生獨立完成證明過程．還體現了學生從不同角度去證明推理，不僅體現了學生的對于性質定理的應用還體現了學生的發散思維）三鞏訓，練能（設計說明：通過基礎練習，加深對三角形外角的認識，熟練基本技能、圖所示∠CAB的角等于°∠于°則C的度數是多少？解析：∵∠∠B+∠（三角形的一個外角等于與它不相的兩個內角之和）又∵∠°∠B=40°（已知）∴∠∠CADB=120°—°°（式的性質）、下圖，D是△ABC的BC邊上一點，＝，∠ADC＝８°∠°求）B度數；（2）C的數

解）∠ADC＝∠B+∠（三角形的一個外角等于與它不相的兩個內角之和）又∵∠B∠BAD已知）∴ADC2B（等量代換）∵ADC８°（已知）∴B40（等式的性質）（2）由（）知：B＝40∵∠BAC+∠C=10（三角形內角和等于°）∠BAC=70°已知）∴∠C=1８°—∠BAC∠（式的性質）∠C=1８0—°—40（等量代換）即：∠C=70、圖ABCD,∠°∠°求1和解：∵AB已知）∴∠A=1（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠A=40（已知）∴∠°等量代換）∵∠D+1=∠2（三角形的一個外角等于與它不鄰的兩個內角之和）又∵∠D=45°（已知）∴∠°°（等量代換）即：∠2=854、

求下列各圖中∠1的度數圖圖圖圖中∠1=180°—°—30°=90圖中∠1=120°—°°圖中∠1=45°°°

、把圖∠1、∠2∠3按大到小的順序排解：∵∠1是的外角（已知）∴∠∠2（三角形的一個外角大于任何一個它不相鄰的內角）同理可得：∠∠綜上所述：∠∠∠、下圖所示，A＋B∠CD＋∠E＋∠F＝

解：∵∠是△的外角（已知）∴∠1=∠A＋∠B（三角形的一個外角等與它不相鄰的兩個內角之和）同理：∠2=∠＋∠，∠3=∠＋F∵∠1、∠2、∠3是PMN的外角（已知）∴∠1+2+∠°（三角形的外角和是°即：

∠A＋∠＋∠＋＋∠F=∠∠2+∠°（等的性質）（教學說明：這六道練習題主要是考查學生對三角形外角的性質、外角和的應用，具有一定的難度，所以教師應給學生充足的思考時間，并讓學生以所學的基礎知識為出發點進行充分的合作交流，共同解決問題四反總，意展（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲問題：本節課你學習了什?問題：本節課你有哪些收?問題：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什?（教學說明上計再次通過三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）五課小，固識．節主要學習三角形的外角的性質及外角和．．意的問題：（1三角形的外角是由三角形一邊的反向延長線與另一邊所組成的角．（2三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（3三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角．

（4三角形的外角和等于360°六作設、一副常規的三角尺按如圖方式放置，則圖中度數為（）A5°B

CD、圖ABC，AB的角別為β，若α：βγ=3，則：：C=（）A：2：1B1：：C3：5D：4：3、圖所示，A=28°BFC=92°，B=，的.七評與思本節主要介紹三角形的外角性質及其外角和，是一節探究課．本節的知識內容很突出，就是要讓學生了解