2025年統計學期末考試題庫：基礎概念題重點難點解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計要求：請根據所給數據，完成以下計算題。1.某班級共有30名學生，他們的身高（單位：cm）如下：150,155,160,162,165,167,168,170,172,173,175,177,178,180,182,183,185,187,189,190,192,193,195,197,198,200,202,205,207,210,215。請計算：（1）平均身高；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）方差；（6）標準差。2.某公司招聘了10名員工，他們的年齡（單位：歲）如下：25,28,30,32,34,36,38,40,42,44。請計算：（1）平均年齡；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）方差；（6）標準差。3.某城市某月每天的氣溫（單位：℃）如下：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50。請計算：（1）平均氣溫；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）方差；（6）標準差。4.某班級共有40名學生，他們的成績（單位：分）如下：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140。請計算：（1）平均成績；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）方差；（6）標準差。5.某公司招聘了20名員工，他們的月薪（單位：元）如下：3000,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900,4000,4100,4200,4300,4400,4500,4600,4700,4800,4900,5000。請計算：（1）平均月薪；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）方差；（6）標準差。6.某城市某月每天的降雨量（單位：mm）如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105。請計算：（1）平均降雨量；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）方差；（6）標準差。二、概率論基礎要求：請根據所給條件，完成以下計算題。1.拋擲一枚公平的硬幣，求：（1）出現正面的概率；（2）出現反面的概率；（3）出現正面和反面的概率之和。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求：（1）抽到紅桃的概率；（2）抽到方塊的概率；（3）抽到紅桃或方塊的概率。3.某班級共有30名學生，其中有18名男生，12名女生。隨機抽取一名學生，求：（1）抽到男生的概率；（2）抽到女生的概率；（3）抽到男生和女生的概率之和。4.拋擲兩枚公平的骰子，求：（1）兩枚骰子點數之和為7的概率；（2）兩枚骰子點數之和為偶數的概率；（3）兩枚骰子點數之和為奇數的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求：（1）兩張牌點數之和為13的概率；（2）兩張牌點數之和為偶數的概率；（3）兩張牌點數之和為奇數的概率。6.某班級共有40名學生，其中有20名成績優秀，20名成績良好。隨機抽取一名學生，求：（1）抽到成績優秀的學生概率；（2）抽到成績良好的學生概率；（3）抽到成績優秀或良好的學生概率。三、概率分布要求：請根據所給條件，完成以下計算題。1.已知某城市某月每天的降雨量服從正態分布，均值為50mm，標準差為10mm。求：（1）降雨量在40mm至60mm之間的概率；（2）降雨量超過70mm的概率；（3）降雨量在30mm至70mm之間的概率。2.某班級共有30名學生，他們的成績服從正態分布，均值為75分，標準差為10分。求：（1）成績在65分至85分之間的概率；（2）成績低于60分的概率；（3）成績高于90分的概率。3.某城市某月每天的氣溫服從正態分布，均值為25℃，標準差為5℃。求：（1）氣溫在20℃至30℃之間的概率；（2）氣溫低于15℃的概率；（3）氣溫高于35℃的概率。4.某班級共有40名學生，他們的身高服從正態分布，均值為165cm，標準差為5cm。求：（1）身高在160cm至170cm之間的概率；（2）身高低于155cm的概率；（3）身高高于175cm的概率。5.某公司招聘了20名員工，他們的月薪服從正態分布，均值為4000元，標準差為500元。求：（1）月薪在3500元至4500元之間的概率；（2）月薪低于3000元的概率；（3）月薪高于5000元的概率。6.某城市某月每天的降雨量服從正態分布，均值為80mm，標準差為20mm。求：（1）降雨量在60mm至100mm之間的概率；（2）降雨量超過120mm的概率；（3）降雨量在40mm至100mm之間的概率。四、假設檢驗要求：根據所給數據，使用適當的假設檢驗方法，判斷以下陳述是否成立。4.1某品牌手機廣告稱，其電池續航能力平均為300小時。從購買該品牌手機的用戶中隨機抽取了50名用戶，測試其電池續航能力，得到樣本均值為280小時，樣本標準差為30小時。假設總體標準差未知，使用0.05的顯著性水平進行檢驗，判斷該品牌手機電池續航能力是否達到廣告宣傳的水平。4.2某班級學生的平均成績為80分，標準差為10分。從該班級中隨機抽取了30名學生，其平均成績為78分。假設總體標準差未知，使用0.01的顯著性水平進行檢驗，判斷該班級學生的平均成績是否顯著低于80分。五、方差分析要求：根據所給數據，使用方差分析（ANOVA）方法，判斷以下陳述是否成立。5.1某研究比較了三種不同教學方法對學生的學習成績的影響。隨機選取了三個班級，每個班級分別采用不同的教學方法，并在學期末測試了學生的成績。三個班級的成績如下：-班級A：85,90,88,92,87-班級B：80,82,78,81,79-班級C：75,80,77,82,76使用0.05的顯著性水平進行檢驗，判斷三種教學方法對學習成績的影響是否有顯著差異。5.2某藥品公司測試了三種不同劑量的藥物對某疾病的治療效果。隨機選取了60名患者，將他們分為三組，分別接受不同劑量的藥物。三組患者的治療效果如下：-組1：5,7,6,8,9-組2：4,6,5,7,8-組3：3,5,4,6,7使用0.01的顯著性水平進行檢驗，判斷三種不同劑量的藥物對治療效果是否有顯著差異。六、回歸分析要求：根據所給數據，使用線性回歸分析方法，建立模型并預測。6.1某地區近10年的GDP（單位：億元）和固定資產投資額（單位：億元）如下：-年份：2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014-GDP：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190-固定資產投資額：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95請建立GDP與固定資產投資額之間的線性回歸模型，并預測2015年的固定資產投資額。本次試卷答案如下：一、描述統計1.平均身高=(150+155+...+215)/30=170cm中位數=170cm眾數=170cm極差=215-150=65cm方差=[(150-170)^2+...+(215-170)^2]/30≈435.33標準差=√方差≈20.832.平均年齡=(25+28+...+44)/10=34歲中位數=34歲眾數=34歲極差=44-25=19歲方差=[(25-34)^2+...+(44-34)^2]/10≈50.4標準差=√方差≈7.113.平均氣溫=(8+10+...+50)/16=30℃中位數=30℃眾數=30℃極差=50-8=42℃方差=[(8-30)^2+...+(50-30)^2]/16≈169.38標準差=√方差≈13.014.平均成績=(60+62+...+140)/40=88分中位數=88分眾數=88分極差=140-60=80分方差=[(60-88)^2+...+(140-88)^2]/40≈324.75標準差=√方差≈18.065.平均月薪=(3000+3200+...+5000)/20=4100元中位數=4100元眾數=4100元極差=5000-3000=2000元方差=[(3000-4100)^2+...+(5000-4100)^2]/20≈39000標準差=√方差≈198.996.平均降雨量=(10+15+...+105)/20=55mm中位數=55mm眾數=55mm極差=105-10=95mm方差=[(10-55)^2+...+(105-55)^2]/20≈422.5標準差=√方差≈20.61二、概率論基礎1.（1）出現正面的概率=1/2（2）出現反面的概率=1/2（3）出現正面和反面的概率之和=1/2+1/2=12.（1）抽到紅桃的概率=13/52=1/4（2）抽到方塊的概率=13/52=1/4（3）抽到紅桃或方塊的概率=1/4+1/4=1/23.（1）抽到男生的概率=18/30=3/5（2）抽到女生的概率=12/30=2/5（3）抽到男生和女生的概率之和=3/5+2/5=14.（1）兩枚骰子點數之和為7的概率=6/36=1/6（2）兩枚骰子點數之和為偶數的概率=18/36=1/2（3）兩枚骰子點數之和為奇數的概率=18/36=1/25.（1）兩張牌點數之和為13的概率=4/52=1/13（2）兩張牌點數之和為偶數的概率=25/52=5/13（3）兩張牌點數之和為奇數的概率=25/52=5/136.（1）抽到成績優秀的學生概率=20/40=1/2（2）抽到成績良好的學生概率=20/40=1/2（3）抽到成績優秀或良好的學生概率=1/2+1/2=1三、概率分布1.（1）降雨量在40mm至60mm之間的概率=(1-Φ((60-50)/10))-(1-Φ((40-50)/10))≈0.3413（2）降雨量超過70mm的概率=1-Φ((70-50)/10)≈0.1587（3）降雨量在30mm至70mm之間的概率=Φ((70-50)/10)-Φ((30-50)/10)≈0.68262.（1）成績在65分至85分之間的概率=Φ((85-75)/10)-Φ((65-75)/10)≈0.6826（2）成績低于60分的概率=Φ((60-75)/10)≈0.1587（3）成績高于90分的概率=1-Φ((90-75)/10)≈0.15873.（1）氣溫在20℃至30℃之間的概率=Φ((30-25)/5)-Φ((20-25)/5)≈0.6826（2）氣溫低于15℃的概率=Φ((15-25)/5)≈0.0228（3）氣溫高于35℃的概率=1-Φ((35-25)/5)≈0.02284.（1）身高在160cm至170cm之間的概率=Φ((170-165)/5)-Φ((160-165)/5)≈0.6826（2）身高低于155cm的概率=Φ((155-165)/5)≈0.0228（3）身高高于175cm的概率=1-Φ((175-165)/5)≈0.02285.（1）月薪在3500元至4500元之間的概率=Φ((4500-4100)/500)-Φ((3500-4100)/500)≈0.6826（2）月薪低于3000元的概率=Φ((3000-4100)/500)≈0.0228（3）月薪高于5000元的概率=1-Φ((5000-4100)/500)≈0.02286.（1）降雨量在60mm至100mm之間的概率=Φ((100-80)/20)-Φ((60-80)/20)≈0.6826（2）降雨量超過120mm的概率=1-Φ((120-80)/20)≈0.1587（3）降雨量在40mm至100mm之間的概率=Φ((100-80)/20)-Φ((40-80)/20)≈0.8413四、假設檢驗4.1使用t檢驗，計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(280-300)/(30/√50)≈-2.83查t分布表，自由度為49，顯著性水平為0.05時的臨界值為1.677。因為t值（-2.83）小于臨界值（1.677），拒絕原假設，認為該品牌手機電池續航能力未達到廣告宣傳的水平。4.2使用t檢驗，計算t值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(78-80)/(10/√30)≈-1.15查t分布表，自由度為29，顯著性水平為0.01時的臨界值為2.467。因為t值（-1.15）小于臨界值（2.467），接受原假設，認為該班級