三年高考〔2023-2023〕數學〔文〕試題分項版解析第三章導數一、選擇題1.【2023高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量〔升〕加油時的累計里程〔千米〕年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每千米平均耗油量為〔〕A．升B．升C．升D．升2.【2023湖南文9】假設，那么〔〕 A. B.C. D.3.【2023高考湖南，文8】設函數，那么是()A、奇函數，且在〔0,1〕上是增函數B、奇函數，且在〔0,1〕上是減函數C、偶函數，且在〔0,1〕上是增函數D、偶函數，且在〔0,1〕上是減函數4.【2023全國2，文11】假設函數在區間單調遞增，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.【2023高考新課標1文數】假設函數在單調遞增,那么a的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.【2023全國1，文12】函數，假設存在唯一的零點，且，那么的取值范圍是()〔B〕〔C〕〔D〕7.【2023高考四川文科】設直線l1，l2分別是函數f(x)=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，那么△PAB的面積的取值范圍是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)8.【2023高考四川文科】函數的極小值點，那么=()(A)-4(B)-2(C)4(D)29.【2023高考福建，文12】“對任意，〞是“〞的〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10.(2023課標全國Ⅰ，文12)函數f(x)＝ax3－3x2＋1，假設f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0，那么a的取值范圍是()．A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)11.【2023遼寧文12】當時，不等式恒成立，那么實數a的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二、填空題1.【2023高考廣東卷.文.11】曲線在點處的切線方程為________.2.[2023高考新課標Ⅲ文數]為偶函數，當時，，那么曲線在處的切線方程式_____________________________.3.【2023高考陜西，文15】函數在其極值點處的切線方程為____________.4.【2023高考新課標1，文14】函數的圖像在點的處的切線過點，那么.5.【2023，安徽文15】假設直線與曲線滿足以下兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，那么稱直線在點處“切過〞曲線，以下命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過〞曲線：②直線在點處“切過〞曲線：③直線在點處“切過〞曲線：④直線在點處“切過〞曲線：⑤直線在點處“切過〞曲線：6.【2023高考天津，文11】函數,其中a為實數,為的導函數,假設,那么a的值為．7.【2023新課標2文16】曲線在點處的切線與曲線相切,那么a=．三、解答題1.【2023高考北京文第20題】〔本小題總分值13分〕函數.〔1〕求在區間上的最大值；〔2〕假設過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；〔3〕問過點分別存在幾條直線與曲線相切？〔只需寫出結論〕2.【2023高考北京，文19】〔本小題總分值13分〕設函數，．〔I〕求的單調區間和極值；〔II〕證明：假設存在零點，那么在區間上僅有一個零點．3.【2023高考廣東卷.文.21】(本小題總分值14分)函數.(1)求函數的單調區間；(2)當時,試討論是否存在,使得.4.【2023高考新課標1文數】〔本小題總分值12分〕函數．(I)討論的單調性；(II)假設有兩個零點,求的取值范圍.5.【2023高考廣東，文21】〔本小題總分值14分〕設為實數，函數．〔1〕假設，求的取值范圍；〔2〕討論的單調性；〔3〕當時，討論在區間內的零點個數．6.【2023湖南文21】函數.求的單調區間；〔2〕記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.7.【2023高考新課標2文數】函數.〔=1\*ROMANI〕當時，求曲線在處的切線方程；〔Ⅱ〕假設當時，，求的取值范圍.8.【2023山東.文20】〔此題總分值13分)設函數假設，求曲線處的切線方程；討論函數的單調性.9.[2023高考新課標Ⅲ文數]設函數．〔I〕討論的單調性；〔=2\*ROMANII〕證明當時，；〔=3\*ROMANIII〕設，證明當時，.10.【2023高考山東，文20】設函數fx=x+alnx，g(x)=〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕是否存在自然數，使得方程QUOTEfx=gx在內存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；〔Ⅲ〕設函數QUOTEmx=min?{fx,g(x)}〔表示，中的較小值〕，求的最大值.11.【2023高考北京文數】〔本小題13分〕設函數〔=1\*ROMANI〕求曲線在點處的切線方程；〔=2\*ROMANII〕設，假設函數有三個不同零點，求c的取值范圍；〔=3\*ROMANIII〕求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.12.【2023高考陜西版文第21題】設函數.當〔為自然對數的底數〕時，求的最小值；討論函數零點的個數；〔3〕假設對任意恒成立，求的取值范圍.13.【2023高考山東文數】(本小題總分值13分)設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；(Ⅱ)f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.14.【2023全國2，文21】〔本小題總分值12分〕函數，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：當時，曲線與直線只有一個交點.15.【2023高考天津文數】〔〔本小題總分值14分〕設函數，，其中〔Ⅰ〕求的單調區間；〔Ⅱ〕假設存在極值點，且，其中，求證：；〔Ⅲ〕設，函數，求證：在區間上的最大值不小于.16.【2023高考浙江文數】〔此題總分值15分〕設函數=，.證明：〔I〕；〔II〕.17.【2023四川，文21】函數，其中，為自然對數的底數。〔Ⅰ〕設是函數的導函數，求函數在區間上的最小值；〔Ⅱ〕假設，函數在區間內有零點，證明：.18.【2023高考四川，文21】函數f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)設g(x)為f(x)的導函數，討論g(x)的單調性；(Ⅱ)證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區間(1，＋∞)內有唯一解.19.【2023高考四川文科】〔本小題總分值14分〕設函數，，其中，e=2.718…為自然對數的底數.〔Ⅰ〕討論f(x)的單調性；〔Ⅱ〕證明：當x＞1時，g(x)＞0；〔Ⅲ〕確定的所有可能取值，使得在區間〔1，+∞〕內恒成立.20.【2023全國1，文21】設函數，曲線處的切線斜率為0求b;假設存在使得，求a的取值范圍。21.【2023高考新課標1，文21】〔本小題總分值12分〕設函數.〔=1\*ROMANI〕討論的導函數的零點的個數；〔=2\*ROMANII〕證明：當時.22.【2023年.浙江卷.文21】〔本小題總分值15分〕函數，假設在上的最小值記為.〔1〕求；〔2〕證明：當時，恒有.23.【2023高考浙江，文20】〔此題總分值15分〕設函數.〔1〕當時，求函數在上的最小值的表達式；〔2〕函數在上存在零點，，求的取值范圍.24.【2023高考重慶文第19題】〔本小題總分值12分，〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問7分〕函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數的單調區間與極值.25．【2023高考重慶，文19】函數〔〕在x=處取得極值.(Ⅰ)確定的值，(Ⅱ)假設，討論的單調性.26.【2023，安徽文20】〔本小題總分值13分〕設函數，其中〔I〕討論在其定義域上的單調性；〔II〕當時，求取得最大值和最小值時的的值，27.【2023高考福建，文22】函數．(Ⅰ)求函數的單調遞增區間；〔Ⅱ〕證明：當時，；〔Ⅲ〕確定實數的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．28.【2023高考安徽，文21】函數〔Ⅰ〕求的定義域，并討論的單調性；〔Ⅱ〕假設，求在內的極值.29.【2023天津，文19】函數求的單調區間和極值；〔2〕假設對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍30.【2023高考天津，文20】〔本小題總分值14分〕函數〔=1\*ROMANI〕求的單調區間;〔=2\*ROMANII〕設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證:對于任意的正實數,都有;〔=3\*ROMANIII〕假設方程有兩個正實數根且,求證:.31.【2023年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷21】為圓周率，為自然對數的底數.〔1〕求函數的單調區間；〔2〕求，，，，，這6個數中的最大數與最小數；〔3〕將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.32.【2023高考湖北，文21】設函數，的定義域均為，且是奇函數，是偶函數，，其中e為自然對數的底數.〔Ⅰ〕求，的解析式，并證明：當時，，；〔Ⅱ〕設，，證明：當時，.33.【2023福建,文22】〔本小題總分值14分〕函數〔為常數〕的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.求的值及函數的極值；證明：當時，〔3〕證明：對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有34.(2023課標全國Ⅰ，文21)設函數f(x)＝aln