2020年小升初尖子生拓展提高-分數問題?2

一.填空題（共1小題）

1.為“雪頓”節做一頂藏式帳篷，師傅單獨完成要用30天，徒弟單獨完成，要多用半個月.如

果按照師、徒、師、徒、…的順序每人輪流工作一天，這頂帳篷多少天才能做完.

解答題（共39小題）

2.某校六年級有140名師生去參觀自然博物館，某運輸公司有兩種車輛可供選擇：

（1）限坐40人的大客車，每人票價5元，如滿坐票價可打八折；

（2）限坐10人的面包車，每人票價6元，如滿坐票價可按75%優惠.

請你根據以上信息為六年級師生設計一種最省錢的租車方案，并算出總租金.

3.挖一條小渠，甲隊單獨做需要15天完成，乙隊單獨做需要12天完成.如果兩隊從兩端

同時挖，3天后兩隊還相距66米，那么這條水渠全長多少米？

4.一件工作，甲單獨做要20小時完成，乙單獨做要30小時完成.兩個人合做期間，乙休

息了5小時，完成這件工作前后共用多長時間？

5.一項工程，甲單獨完成需要10小時，乙單獨完成需要15小時，丙單獨完成需要20小時.現

三人合作，中途甲因有事停工兒小時，結果6小時才將工作完成.問甲停工幾小時？

6.在股票交易中，每買進或賣出一種股票，都必須按成交金額的0.2%交納印花稅，并付給

證券公司0.35%的傭金（手續費）.張先生今年4月1日買進3000股A種股，每股8.00

元，又以福股15元的價格買進B股4000股.9月1日，A種股上漲到每股9.00元，B

種股則下跌一部分，因此張先生將兩種股票全部拋出，結果算上稅費和手續費.只賺了

70.5元.問：B種股下跌了百分之幾？（百分號前保留一位小數）

7.學校要建一段圍墻，由甲、乙、丙三個班完成，己知甲班單獨干需要20小時完成，乙班

單獨干需要24小時完成，丙班單獨干需要28小時完成，如果先由甲班工作1小時，然

后由乙班接替甲班干1小時,再由丙班接替乙班干1小時,再由甲班接替丙班干1小時，…

三個班如此交替著干，那么完成此任務共用了多少時間？

8.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多工，然后甲、乙

5

分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利

潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

9.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+—

4

天可以完成，需支付1500兀；由甲、丙兩隊承包，2+且天可以完成，需支付1600兀.在

7

保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

10.一項工程，由甲隊獨做需12天完成，乙隊獨做需15天完成.現甲、乙兩隊合做幾天后，

乙隊調走，剩下的由甲隊獨做3天完成，乙隊實際做了多少天？

11.一項工程，甲、乙兩人合作2小時完成了全部工程的3,接著甲因故停工2小時后繼續

5

與乙合作(乙一直未停止工作).已知甲、乙兩人工效之比為2：1,問完成這項工程前后

一共用了多少小時？

12.甲、乙兩個倉庫共有貨物140噸，運出甲倉庫的工和乙倉庫的工共32噸，送往商店出

45

售.問甲乙兩倉庫原有貨物各多少噸？

13.一種新型家用轎車，原來的時速的每小時60千米，需耗油6升.經過技術改進，現在

的時速提高了20%,但耗油卻下降了10%,這種轎車現在每小時耗油多少升？

14.甲、乙兩種酒精溶液的純酒精含量分別為72%和58%,從中各取一部分酒精溶液混合

后，純酒精的含量為62%.如果從甲種酒精溶液中取的數量比原來多5升，從乙種酒精

溶液中取的數量比原來少5升，那么混合后純酒精含量為63.25%.原來從甲乙兩種酒精

溶液中各取多少升酒精溶液進行混合？

15.某牛奶加工廠有鮮奶9噸，如果在市場上直接銷售鮮奶每噸可獲利600元，如果制成酸

奶銷售，每噸可獲利1200元，該廠的生產力每天只能把1噸鮮奶制成酸奶，由于受保鮮

條件的限制，這批鮮奶必須在4天內全部銷售或加工完，否則就會變質不能銷售.

(1)如果你是該廠的廠長，將怎樣處理這批鮮奶？

(2)按照你的處理方法，這批鮮奶可獲利多少元？

16.某超市對顧客實行優惠，規定：一次性購物滿50元，打九折；超過200元，超過部分

打八折.李叔叔第一次付款30元，第二次付款162元，如果他一次性購買同樣的商品，

可以少付多少元？

17.某小學一年級的人數在110?150之間，二年級的學生人數比一年級的60%多4人，三

年級的學生人數比一年級的§少2人，該校二、三年級各有多少人？

7

18.小明有9.6元，要購買如圖所示的巧克力，最多可以買多少塊？

本周特價

巧克力糖

每塊L6元

I買二送一I

19.畢業前夕，某校組織六年級的同學們從學校出發，徒步到距學校若干千米的王村參加社

會實踐活動.原計劃5小時到達，實際每小時比計劃多行1千米，結果提前1小時到達,

學校到王村的距離有多少千米？

20.一天，阿凡提和巴依老爺都找到了一些金幣，可是貪得無厭的巴依老爺提出了一交換的

方法：兩人把各自的金幣進行兩次交換，且每次都用阿凡提全部金幣的一半換巴依老爺

金幣的工.阿凡提答應了巴依老爺的要求.第一次交換后巴依老爺剩下金幣450枚，第

5

二次交換后阿凡提剩下金幣150枚，請算一算，阿凡提的金幣比原來是增加了還是減少

了？增加（或減少）了多少枚金幣？

21.某件商品按原價出售，每件利潤是成本的3,后來打9折出售，結果每天的銷售量翻了

5

一番，這種商品打折后每天的總利潤比打折前增加多少？

22.某商店銷售一批服裝，按獲利20%定價.當售出這批服裝的75%又25件時，除了收回

成本外，還獲得了預計利潤的一半，求這批服裝有多少件？

23.永光農機廠計劃8天生產384臺小型收割機，由于改進了生產技術，實際每天比原計劃

多生產16臺.實際多少天可以完成任務？（4）李蕓母親的月工資是1200元.按個人所

得稅的規定，每月工資收入扣除800元后的余額部分，按5%的比例繳納個人所得稅.李

蕓的母親每月應繳納個人所得稅多少元？

24.某商品標價6000元，若以9折出售仍可獲利8%,該商品的進貨價是多少元？

25.李師傅計劃加工540個零件，前一半時間每分鐘加工8個，后一半時間每分鐘加工12

個，正好加工完，當他完成任務的45%時，恰好上午9時整.問：李師傅開始加工時是

幾時幾分幾秒？

26.把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克，分別應取兩

種食鹽水各多少克？

27.一批貨物，由大、小卡車同時運送，6小時可運完，如果用大卡車單獨運，10小時可運

完.用小卡車單獨運，要幾小時運完？（浙江常山縣）

28.一件工程，要求師徒二人4小時合作完成，若徒弟單獨做，需要6小時完成，那么，師

傅在4小時之內需要完成這件工程的幾分之幾?

29.買一輛汽車，分期付款購買要多加價7%,如果現金購買可按九五折（95%）優惠.淘

氣的爸爸算了算，發現分期付款比現金購買多付7200元，請你算-算這輛車原價是多少

元？

30.甲、乙兩人合作清理400米環形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點背向而行各自進行

清理，最初甲清理的速度比乙快工，后來乙用了10分鐘去調換工具，回來繼續清理，但

3

工作效率比原來提高了一倍，結果從甲、乙開始清理時算起，經過1小時，就完成了清

理積雪工作，并且兩人清理的跑道一樣長，問乙換工具后又工作了多少分鐘？

31.某市職工醫療保險規定：職工因病住院醫療費用補償設起付線，如果甲醫院的起付線是

500元，500元以內的個人支付，超過起付線并且不超過2000元的部分按80%補償，2000

元以上的部分按75%補償，其余自付.王叔叔7月份因病在甲醫院住院，醫療費用補償

后，個人實際支付了3300元，補償多少元？

32.有一個水箱上裝有兩個進水管，單開1號水管15分鐘可以把空水箱注滿水，單開2號

水管10分鐘可以把空水箱注滿水.如果要求不超過8分鐘把空水箱注滿水，那么兩個水

管至少應同時打開多長時間？

33.采購員小李先后兩次購買同一家公司的A、B兩種型號的鋼管，兩次購買的A型鋼管與

8型鋼管總數相等，第一次購買的4型鋼管數與第二次購買的8型鋼管數也相等，但第

二次比第一次多用了50%的錢，己知小李第一次購買了320根A型鋼管，4型鋼管的價

格是的B型鋼管的2倍.小李第一次購買B型鋼管多少根？

34.希望小學舉行三年級數學競賽，參加競賽的女生人數比男生人數多28名，根據成績，

男生全部列為優良，女生則有工沒有達到優良成績，男女生取得優良成績的總人數是42

4

名，參加比賽的男女生人數占全年級總人數的20%,求三年級共有學生多少人？

35.探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功！）

觀察后面等式：二^=11，二—」」，」_」二，將前面三個等式兩邊分別

1X222X3233X434

相加得:

1X22X33X42233444

（1）猜想并寫出：,I、=

n（n+l）

（2）直接寫出下面式子的計算結果：

1X2*2X3,3X4+…*2006X2007

（3）探究并計算:?

------+-------+-------1_..-----------------

2X44X66X82006X2008

36.希望工廠里2個男工和4個女工在一天內加工全部零件的且，8個男工和10個女工在

10

一天內可加工完全部零件.如果把單獨讓男工加工和單獨讓女工加工進行比較，要在一

天內完成任務，女工要比男工多多少人？

37.兩個容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容

器中水和酒精的比是3：2.如果將兩個容器中的混合液都倒入一個大容器中，新的混合

液中水是酒精的3;如果在原來乙容器中加入1升水，則乙容器中水和酒精的比是7：

5

3.甲、乙兩個容器中原來各有混合液多少升？

38.一批工人到甲、乙兩個工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙

工地工作的人數是甲工地的工，下午這批工人中的包在乙工地工作，其余的工人在甲工

312

地工作.一天下來，甲工地的工作己完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天.這批

工人有人.（假設上午、下午工作時間相同，每個工人的工作效率相同）

39.一杯鹽水.加了一些水，濃度降為3%.又加了這么多的水，濃度退到2%,又加這么

多的水.濃度為百分之幾？

40.某運動服裝店老板，為了提高銷售額，先將所有商品提價20%,而后宣傳說：“為了資

金回收，所有商品八折優惠，欲購從速.”請你算一算，一件沒有提價前標價400元的運

動裝，現在售價多少元？

2020年小升初尖子生拓展提高-分數問題-2

參考答案與試題解析

填空題（共1小題）

1.【分析】把這頂帳篷看作單位“1”，先求出徒弟單獨完成工作需要的時間，再依據工作時

間=工作總量+工作效率，求出兩人合作需要的時間，最后乘2即可解答.

【解答】解：半月=15天，

1-?（J-4__1—）X2,

3030+15

=l4x2,

=18X2,

=36（天），

答：這頂帳篷36天才能做完.

【點評】等量關系式：工作時間=工作總量+工作效率，是解答本題的依據，注意求得

的時間要乘2,因為他們是輪流工作.

二.解答題（共39小題）

2.【分析】兩種方案：方案一是用大客車，載不了的用面包車，用3輛大客車和2輛面包車,

然后算出總租金；再一種是全部都有面包車，需140+10=14輛，然后算出總租金；然

后進行比較即可.

【解答】解：方案一：

大客車：140+40=3（輛）-20（人大

40X5X3X80%=480（元），

面包車：204-10=2（輛），

10X6X2X75%=90（元），

480+90=570（元）；

方案二：

面包車：140+10=14（輛），

10X14X6X75%=630（元），

570<630,

即第一種方案：用3輛大客車和2輛面包車合算，因為第一種方案最省錢；

答：用3輛大客車和2輛面包車合算，總租金為570元.

【點評】此題做題的關鍵是要根據題意進行分析，設計出租車方案，進而找出最佳租車

方案，然后算出總租金進行比較，然后得出結論.

3.【分析】把這條小渠的長度看作單位"1”,則甲、乙的工作效率和為」-+工，那么甲乙

1512

兩隊3天挖了（」」+」_）X3=-L,剩下1-_L=旦，正好剩下66米.那么，這條

1512202020

公路全長為66+旦.據此即可解決問題.

20

【解答】解：664-[1-（-L+-L）X3J

1512

=664-11

20

=120（米）

答：這條水渠全長120米.

【點評】此題解答的關鍵是把這條小渠的長度看作單位“1”，先求出甲、乙的工作效率

和以及兩隊3天完成的工作量，進而求出剩余的工作量，再進一步解決問題.

4?【分析】兩個人合做期間，乙休息了5小時，即甲獨做了5小時，則甲乙兩人合作共完成

了全部的1-J_X5,又兩人每小時可完成全部的」_+工,所以兩人合作時間是（1--L

20203020

X5）+（工+工）小時，將兩人合作時間及甲單獨做的時間相加，即得完成這件工作

2030

前后共用多長時間.

【解答】解：（1--A.X5）+（A_+_L）+5

202030

=3+A_+5

412

=9+5

=14（小時）

答：前后共用了14小時.

【點評】首先根據已知條件求出兩人合作完成的工作量是完成本題的關鍵.

5.【分析】因為乙丙始終都在工作沒有休息，所以可以求出乙丙的工作總量：（工工）

1520

X6=j_,那么甲的工作總量是：1-」L=W-；所以甲的工作時間是：旦+」-=3（小

1010101010

時），則甲停工了：6-3=3小時；據此解答.

【解答】解:6-[1-(-L+_L)X6］二上

1520?10

=6-言■表，

=6-3,

=3(小時),

答：甲停工3小時.

【點評】此題是稍復雜的工程問題，關鍵是弄清甲的工作總量是多少，再利用“工作量、

工效、工作時間”三者間的關系解答.

6.【分析】設B種股票下跌后的價格是x元，分別求出A、B兩股的收入，以及需要支出的

費用，根據總收入減去總支出=利潤，列出方程，求出B股后來的單價；再求出下跌了

多少元，用下跌的錢數除以原來的單價就是下跌了百分之幾.

【解答】解：設8種股票下跌后的單價是尤元，貝IJ：

A股收入：3000X(9-8)=3000(元)；

A股交易需支出：3000X(8+9)X(0.2%+0.35%)=51000X0.55%=280.5(元)；

B股虧本：4000X(15-%)=60000-4000x；

B股交易需支出：4000X(15+x)X(0.2%+0.35%)=22X(15+x)=330+22x；

3000-(60000-4000A:)-280.5-(330+22x)=70.5,

3000-60000+4000x-280.5-330-22x=70.5,

3978%-57610.5=70.5,

3978x=57681,

x=14.5；

(15-14.5)4-15=3.3%

答：B種股票下跌了3.3%.

【點評】利用百分數的知識解決生活中的實際問題，解答此題要注意兩次納費；B股票

是下跌，是虧本，計算總收入時應用減法.

7?【分析】據題意可知設全部工程為1,甲每小時做全部的工，乙工，丙工，三個班接

202428

替做了三個小時做了全部的工口」_=理工，1+理工=7小時…其，也就是說三

202428840840840

個班接替一共做了21個小時還余下男，然后甲做1小時做了剩下也，乙做1

840840840

小時做了至，余下」魚再由丙做需要：衛.也=」_小時，所以一共需要3X

84084084084015

7+1+1+工=23」■/、時.

1515

【解答】解：1+（工+工工）

202428

=1-107,

840

—7（小時）…2L；

840

即三個班接替一共做了7X3=21個（小時）還余下旦；

840

91__1__工=91-42-35-14.

8402024—840-840,

余下」殳再由丙做需要：」生.也=_L（小時）；

84084084015

所以一共需要：3X7+l+l+/-=23」L（小時）.

1515

答：三個班如此交替著干，那么完成此任務共用了23」一小時.

15

【點評】完成本題要注意總工量“1”除以三個隊輪做三個小時的工作量所余的分數部分

不是時間，而是余的還剩的工作量.

8.【分析】要求甲原來購進這種時裝多少套，把甲原來購進這種時裝套數看作單位“1”，把

甲的套數看作5份，乙的套數比甲套數多工，乙即是6份；甲獲得的利潤是80%義5=4

5

份，乙獲得的利潤是50%義6=3份；甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套；所以，

甲原來購進了10X5=50套.

【解答】解：把甲的套數看作5份，乙的套數就是5+5*工=6份；

5

104-（5X80%-6X50%）X5,

=10+1X5,

=50（套）；

答：甲原來購進了50套.

【點評】此題較難，解答時應結合題意，把甲的套數看作5份，進而得出乙的套數的份

數，然后根據題意，進行分析、解答即可得出答案.

9.【分析】由題意我們想到通過計算甲乙丙合干的速度及費用，減去其中兩隊合作時的用時

和費用，就等于另外一個隊單獨干時的用時和費用，來分別求出他們各自單干時的用時

和費用.

【解答】解：由題意得:

甲乙合作一天完成1+2.4=_",支付1800+2.4=750元，

12

乙丙合作一天完成1+（3+—）支付1500X_l_=400元，

41515

甲丙合作一天完成1+（2+且）=工，支付1600X_L=560元，

72020

三人合作一天完成（-L+一駕工）+2=罵，

12152060

三人合作一天支付（750+400+560）+2=855元，

甲單獨做每天完成2L-￡_=工，支付855-400=455元，

60154

乙單獨做每天完成罵-J-=L,支付855-560=295元，

60206

丙單獨做每天完成罵--L=!，支付855-750=105元，

601210

所以通過比較，丙隊單獨承包費用最少，但是要用10天，不符合題意舍掉.

所以選擇乙來做，在1+工=6天完工，且只用295X6=1770元費用最少.

6

答：在保證一星期內完成的前提下，選擇乙隊單獨承包費用最少.

【點評】本題是一個難度較高的工程問題應用題，解題關鍵是通過計算甲乙丙合干的速

度及費用，來分別求出他們各自單干時的用時和費用.

10?【分析】要求乙隊實際做了多少天，根據工作時間=工作量+工作效率，需要求出工作

量，因乙隊調走，剩下的由甲隊獨做3天完成，甲、乙兩隊合做的工作量就是1-Lx

12

3,又因是兩隊合做，工作效率應是兩隊工作效率之和，即是LL,據此可列式解答.

1215

【解答】解：（1-工X3）4-（上工）

121215

=3_^_3_

1,20

=5（天）

答：乙隊實際做了5天.

【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工

作量=工作效率X工作時間，工作效率=工作量+工作時間，工作時間=工作量+工作

效率，解答此題的關鍵是求出剩下的工作量是多少.

11?【分析】甲乙合作2小時完成全部任務的旦，則兩人合作1小時能完成全部任務的3+2

55

=父_,由于甲乙工作效率之比為2：1,所以乙的工作效率為H_X，=L,則乙獨

10102+110

做兩小時完成了全部的工X2=L,此時還剩全部的1-3-工=工，則兩人繼續合作需

105555

要4-2=2刁、時，所以前后共需2+2+Z/J、時.

51033

【解答】解：(1-3-3+2X^^X2)+(3+2)+2+2

552+15

=(Z-_3_XAX2)」』_+2+2

5103,10

=(2-工)二.L++4

55110

=A?3+4

5,10

=2+4

3

=4.2(小時)

3

答：完成這項工程前后一共用了4?小時.

3

【點評】首先根據甲乙兩人合作兩天完成的工作任務及兩人的效率比求出乙的工作效率

是完成本題的關鍵.

12.【分析】根據“甲倉庫的當口乙倉庫的工共32噸，”可得：甲倉庫的工X4+乙倉庫的上義

4545

4=32噸X4,即甲倉庫的全部的噸數+乙倉庫的-1X4=128噸，那么從140噸里減去128

5

噸，剩下的就是乙倉庫的1-匹=工，則進一步根據分數除法的意義可以求出乙倉庫的噸

55

數，列式為：(140-128).」=60噸，甲倉庫原有的噸數是：140-60=80噸，據此解

5

答.

【解答】解：乙倉庫：(140-32X4)+(I-1x4).

5

=12」工，

'5

=60(噸),

甲倉庫：140-60=80(噸)；

答：甲倉庫原有貨物80噸，乙倉庫原有貨物60噸.

【點評】本題的難點是利用消元法先從總噸數里把甲倉庫的噸數去掉，然后找到剩下的

數量對應的分率，利用“數量+對應的分率”求出單位“1”的量，再解答就比較容易了.

13.【分析】根據題意先求時速提升20%的時速，進而求出時速提升后原來的耗油量，再求

出現在的時速的耗油量問題得解.

【解答】解：時速提升20%即速度為

60X（1+20%）,

=60X1.2,

=72（千米）；

因為原來60千米耗油6升，

所以72千米耗油7.2升；

則現在耗油下降10%即每小時耗油為

7.2X（1-10%）,

=7.2X09

=6.48（升），

答：這種轎車現在每小時耗油6.48少升.

【點評】解題的關鍵是求出時速提升后原來的耗油量，進而根據耗油卻下降了10%,解

答.

14?【分析】先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比,

然后根據兩次取出的總重量相同，分別求出這兩次甲占總數的幾分之幾，再根據兩次甲

相差5升，求出每次取出的總數，進而求出甲乙兩種酒精第一次取出的數量，解決問題.

【解答】解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比為：（62%-58%）：（72%-62%）=2：

5；

第二次取出的甲、乙酒精的重量比為：（63.25%-58%）：（72%-63.25%）=3：5；

第一次，甲占總數的_2_=2,第二次，甲占總數的旦=旦，

2+573+58

兩次，甲相差5升，每次取出的總數為：

5+（3工），

87

56

=56（升）；

第一次取出：

甲：56x2=16（升），

7

乙：56-16=40（升）.

答：從甲種酒精溶液中取16升酒精溶液，從乙種酒精溶液中取40升酒精溶液.

【點評】此題有一定難度，需認真分析，理清頭緒，一步步進行，方可解決問題；本題

的關鍵是求出兩次取出的甲、乙酒精的重量比.

15?【分析】（1）由于酸奶獲利多，盡可能多的制酸奶，也就是四天都制酸奶，每天加工一

噸，可加工4噸，剩下的5噸鮮奶直接銷售.

（2）分別求出直接銷售鮮奶獲利與制成酸奶銷售獲利，再相加即可解答.

【解答】解：（1）因為1200>600,所以應該盡可能多的制成酸奶銷售，由于該廠的生產

力每天只能把1噸鮮奶制成酸奶，所以應該4噸加工成酸奶銷售，其余5噸在市場上直

接銷售.

（2）600X5+1200X4,

=3000+4800,

=7800（元）；

答：這批鮮奶可獲利7800元.

【點評】本題主要考查簡單規劃問題，理解追求利潤最大化是解答本題的關鍵.

16.【分析】因為30V50X90%,所以第一次付款不能享受打九折的優惠，又因為50X90%

<162<200,所以第二次付款162元僅僅享受打九折的優惠而不能享受打八折的優惠，

因此可以求出第二次付款162元的原價，列式為：162?90%=180（元），180+30-200

=10（元），超過200元的部分是10元，200打九折，200X90%+10X80%=188（元），

30+162-188=4（元），所以比原來的付款又少付4元，據此解答.

【解答】解：因為30V50X90%,所以第一次付款不能享受打九折的優惠，

又因為50義90%<162<200,所以第二次付款162元僅僅享受打九折的優惠而不能享受

打八折的優惠，

162?90%=180（元）,

180+30-200=10（元），

1OX8O%=8（元）,

200X90%=180（元），

180+8=188（元）

30+162-188=4（元），

答：如果他一次性購買同樣的商品，可以少付4元.

【點評】本題關鍵是理解根據兩次所花的錢數，確定原價，并結合原價選擇那種優惠措

施.

17?【分析】60%=3,因為3和§都是把一年級的人數看作單位“1”，所以一年級的人數

557

應是5和7的公倍數，在110?150之間，只有140符合要求，進而可以求二年級的學生

人數：140X60%+4=88（人），三年級的學生人數是：140x5-2=98（人），據此解答.

7

【解答】解：60%=3.,一年級的人數應是5和17的公倍數，5X7=35,35X4=140（人），

5

所以在110?150之間，只有140符合要求，

二年級的學生人數：

140X60%+4=88（A）;

三年級的學生人數是：

140x5-2=98（人）；

7

答：二年級的學生人數是88人，三年級的學生人數是98人.

【點評】本題是把倍數應用題和分數應用題的綜合應用，關鍵是根據兩個分率的分母得

出一年級的人數應是5和7的公倍數.

18?【分析】要求最多可以買幾塊，根據題意可知，買二增一，即買2塊所用的錢可以買3

塊，根據“總價+數量=單價”，求出特價后的每塊糖的單價，然后根據“總價+單價=

數量”，代入數字，即可得出結論.

【解答】解：9.6+[L6X2+（2+1）],

=9.6x11,

16

=9（塊）；

答：最多可以買9塊.

【點評】此題解題的關鍵是求出價后的每塊糖的單價，然后根據“總價、單價和數量”

的關系，代入數字，即可得出結論.

19?【分析】先求出實際到達需要的時間，再依據路程=速度X時間，求出每小時比計劃多

行1千米時，實際與原計劃同樣的時間里多行的長度，也就是實際比原計劃少用時間里

行駛的距離，然后依據速度=路程+時間，求出原計劃行駛的速度，最后根據路程=速

度X時間即可解答.

【解答】解：（5-1）Xl-?[5-（5-1）]X5,

=4X14-[5-4]X5,

=4+1X5,

=20(千米)，

答：學校到王村的距離有20千米.

【點評】此題是較難的行程問題，突破本題的關鍵是明確：實際與原計劃同樣的時間里

多行的長度，就是實際比原計劃少用時間里行駛的距離.

20?【分析】本題首先從已知數字著手，150枚減去巴依老爺第一次交換后的工就是第一次

5

交換后的一半即150-450X1-60,再乘以2就是阿凡提第一次交換后的總量，即120

5

枚，這120枚=巴依老爺原數X」:+阿凡提原數的一半；450枚=巴依老爺總數X(1-工)

55

+阿凡提原總數的一半，因此450-(150-450X1)X2的總數就相當于巴依老爺拿出2

5

個原有枚數總量的工，由此可以求出巴依老爺的原有數量，從而可以求出阿凡提的原有

5

數量，再用現在的數量減去原來的數量就是比原來多的.

【解答】解：解：[450-(150-450XJL)X2]+(1-A-A),

555

=[450-(150-90)X2]+3,

5

=3304-A,

5

=330XA,

3

=550(枚)；

[(150-450xJ_)X2-550XA]X2,

55

=[120-110]X2,

=10X2,

=20(枚)；

150-20=130(枚)；

答：阿凡提的金幣比原來增加了130枚.

【點評】本題是一道較復雜的分數四則運算題目，借助這一知識點主要考查了學生邏輯

推理思維能力.

21?【分析】設成本為1,則原利潤為3,原售價為：1+3=且，打九折后的價格：1X90%

5555

=1.44,打折后的利潤為：1.44-1=0.44；設原銷售量為〃，則原利潤之和為：紜，銷

5

售量翻番后的利潤為：0.44X2a=0.88a,由此即可求出利潤增加的百分數.

【解答】解：設成本為1,則原利潤為

5

原售價為：i+3=g,

55

打九折后的價格：&X90%=1.44,

5

打折后的利潤為：1.44-1=0.44；

設原銷售量為小則原利潤之和為：旦。

5

銷售量翻番后的利潤為：0.44X2?=0.88a,

多的百分比為：(0.88“-3a)

55

=(0.88-0.6)4-0.6,

=0.28+0.6,

比46.7%；

答：這種商品打折后每天總利潤比打折前增加了約46.7%.

【點評】此題沒有具體的數，需要設出成本與原銷售量，再找準單位“1”，根據題中的

數量關系，列式解答即可.

22.【分析】假設每件服裝的成本價為100元,則每件利潤為100X20%=20元,售價為100+20

=120元.設這批服裝共有x件，當售出這批服裝的75%又25件時即售出75%x+25件，

則還剩下x-(75%x+25)件，此時除了收回成本外，還獲得了預計利潤的一半，即剩下

的衣服全部售出后，正好是全部利潤的工，全部利潤為20x元，由此可得方程：[x-

2

(75%JV+25)|X120=AX20A-.

2

【解答】解：假設每件服裝的成本價為100元，

則每件利潤為100X20%=20元，售價為100+20=120元.

設這批服裝共有x件，可得方程：

[x-(75%x+25)JX120=AX20X.

2

[X-75%X-25JX120=AX20X.

2

[25%x-25]X120=10%,

30^-3000=10%,

20x=3000,

x=150.

答：這批服裝有150件.

【點評】通過設成本價為100元，根據利潤與成本之間的關系及所給條件列出等量關系

式是完成本題的關鍵.

23?【分析】（1）根據8天生產384臺小型收割機，可以求出實際每天生產384+8=48臺，

實際每天生產48+16=64臺，用工作總量+工效=時間；

（2）用李蕓母親的月工資1200元減去扣除800元后的余額部分，再乘以5%即可.

【解答】解：⑴384+（3844-8+16）

=384+（48+16）

=3844-64

=6（天）；

答：實際6天可以完成任務.

（2）（1200-800）X5%

=400X5%

=20（元）；

答：李蕓的母親每月應繳納個人所得稅20元.

【點評】（1）考查了工作效率、工作時間、工作總量三者之間的關系；

（2）考查了公式：個人所得稅=（實際收入一個稅起征點）X稅率.

24?【分析】9折是指售價是標價的90%,先把標價看成單位“1”，用乘法求出現價；再把

進貨價看成單位“1”，現價是進貨價的（1+8%）,再用除法求出進貨價.

【解答】解：（6000X90%）+（1+8%）

=54004-108%

=5000（元）；

答：該商品的進貨價是5000元.

【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，求單位“1”的百分之幾用乘法

計算；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法計算.

25.【分析】前一半時間每分鐘加工8個，后一半時間每分鐘加工12個，那么每分鐘可以加

工（8+12）4-2=10（個），加工零件需要時間就是540+10=54分鐘，前一半時間就是

54+2=27分鐘，依據工作時間一定，工作效率和工作總量成正比可得：前一半時間完成

的一^―=40%,那么當他完成任務的45%時，其中的45%-40%=5%是在后半個時間

8+12

里完成的，后半個時間里完成5%需要時間：5%X540+12=2.25分鐘=2分鐘15秒，據

此可得：開工時刻=完成45%時的時刻-后半個時間里完成5%需要時間-前一半時間即

可解答.

【解答】解：（8+12）4-2,

=20+2,

=10（個），

完成任務需要時間：

5404-10=54（分鐘），

一半的時間：

544-2=27（分鐘），

后一半時間里完成的任務需要的時間：

（45%--一）*540?12,

8+12

=（45%-且）X540+12,

20

=5%X5404-12,

=27+12,

=2工（分鐘），

4

=2分鐘15秒，

開工的時刻：

9時-2分鐘15秒-27分鐘,

=8時57分45秒-27分鐘，

=8時30分45秒，

答：李師傅開始加工時是8時30分45秒.

【點評】解答本題的關鍵是明確，當他完成任務的45%時，前和后兩半段時間個完成的

工作量，進而求出后半段時間完成任務需要的時間.

26.【分析】設應取5%的食鹽水X克，8%的食鹽水（600-X）克，然后根據關系式：“含

鹽5%的食鹽水的重量X5%+含鹽8%的食鹽水的重量X8%=含鹽6%的食鹽水的重量X

6%”列方程為：5%XX+8%X(600-X)=6%X600,然后再解方程即可得出答案.

【解答】解：設應取5%的食鹽水X克，8%的食鹽水(600-X)克，

5%XX+8%X(600-X)=6%X600,

0.05X+48-0.08X=36,

0.03X=12,

X=12+0.03,

X=400；

答：分別應取5%的食鹽水400克，8%的食鹽水200克.

【點評】本題抓住了混合前后的溶液中溶質的質量之和沒有改變這一關鍵條件，進行列

方程解答.

27.【分析】把這批貨物看成單位“1”，那么大車的工作效率是工，大車小車合作的工作效

10

率是工，那么小車的工作效率就是(工」)，用工作量除以這個工作效率就是工作時間.

6610

【解答】解：1+(工」)，

610

=1

60

=15(小時)；

答：用小卡車單獨運要15小時運完.

【點評】把這批貨物看成單位“1”，那么工作效率都可以用分數表示，根據工作量+工

作效率=工作時間解決此問題.

28?【分析】由題意知，把一件工程看作單位“1”，師徒二人4小時合作完成了單位“1”，