PAGEPAGE4加練課1空間向量的運(yùn)算及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（2020山東濰坊一中高二期末）已知向量a=(2,3,4)，b=(1,-m,2)，若a∥b，則m=()A.32B.-32C.答案：B2.（2021遼寧葫蘆島第八高級(jí)中學(xué)高二月考）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A.-B.1C.-D.1答案：A3.（2020浙江寧波諾丁漢附中高二月考）與向量(-3,-4,5)共線的單位向量是()A.(32B.(C.(32D.(-答案：A4.（2021山東師范大學(xué)附中高二月考）若向量a=(x,-4,-5)，b=(1,-2,2)，且a與b的夾角的余弦值為-2A.-3B.11C.3D.-3或11答案：A5.（多選）（2020山東師范大學(xué)附中高二月考）已知空間三點(diǎn)A(-1,0,1)，B(-1,2,2)，C(-3,0,4)，則下列說法正確的是()A.AB?ACC.|BC|=2答案：A;C6.（多選）已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG=2GN，現(xiàn)用基底{OA,OBA.x=16C.z=13答案：A;B;C素養(yǎng)提升練7.（2021北京平谷第五中學(xué)高二期中）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是棱AB,BBA.線段CA1B.線段CAC.線段CA1D.線段CA1答案：B解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以A為原點(diǎn)，AB,AD,AA1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取MN的中點(diǎn)為Q，連接則M(12,0,0)，N(1,0,12)，A1設(shè)P(t,t,z)，則PC=(1-t,1-t,-z)由A1C與PC共線，可得所以t=1-z，所以P(1-z,1-z,z)，其中0≤z≤1，因?yàn)閨PM|=(1-z-所以|PM|=|PN|，所以PQ⊥MN，即|PQ由空間兩點(diǎn)間的距離公式可得∣PQ所以當(dāng)z=12時(shí)，|PQ|取得最小值6因?yàn)閨MN|=24為定值，所以當(dāng)△PMN的面積取得最小值時(shí)，8.如圖，已知邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE的中點(diǎn)，F(xiàn)M=12答案：19解析：由題意可建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DE所在直線分別為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系（圖略），則E(0,0,6)，A(6,0,0)，F(xiàn)(6,0,6)，B(6,6,0)，則O(3,3,3)，設(shè)M(x,y,z)，則FM=(x-6,y,z-6)，MA=(6-x,-y,-z)，因?yàn)镕M=1所以M(6,0,4)，所以|OM|=(6-3)29.已知空間中三點(diǎn)A(2,0,-2)，B(1,-1,-2)，C(3,0,-4)，設(shè)a=AB，b=（1）若|c|=3，且c∥（2）已知向量ka+b與b答案：（1）BC=(2,1,-2)，由于c∥BC，故可設(shè)c=(2n,n,-2n)，故（2）a=AB=(-1,-1,0)，由于ka+b與b垂直，故(1-k,-k,-2)?(1,0,-2)=1-k+4=0，解得創(chuàng)新拓展練10.已知向量a=(1,-3,2)，b=(-2,1,1)，點(diǎn)A(-3,-1,4)，（1）求|2a（2）請(qǐng)問在直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使得OE⊥b（O解析：命題分析本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算以及向量垂直的充要條件的應(yīng)用.答題要領(lǐng)（1）根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解.（2）假設(shè)在直線AB上存在一點(diǎn)E，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)OE⊥b（O答案：（1）∵a=(1,-3,2)，b=(-2,1,1)∴|2a+b|=（2）存在.理由：假設(shè)存在點(diǎn)E，設(shè)E(x,y,z)，則AE=λ即(x+3,y+1,z-4)=λ(1,-1,-2)，∴{∴E(λ-3,-λ-1,-2λ+4)，OE=(λ-3,-λ-1,-2λ+4)又∵b=(-2,1,1),OE∴OE∴λ=95，∴在直線