第頁教學中如何貫穿數學思想方法明確基本要求，滲透"層次'教學。

《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即"了解'、"理解'和"會應用'。在教學中，要求同學"了解'數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里必須要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程(組)的解法中，就貫穿了由"一般化'向"特別化'轉化的思想方法。

〔教師〕在整個教學過程中，不僅應該使同學能夠體會到這些數學思想的應用，而且要激發同學學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思索，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求"了解'的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求"理解'的或"會應用'的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好"了解'、"理解'、"會應用'這三個層次。不能隨意將"了解'的層次提升到"理解'的層次，把"理解'的層次提升到"會應用'的層次，不然的話，同學初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出"反證法'的教學思想，且顯示了運用"反證法'的一般步驟，但《教學大綱》只是把"反證法'定位在"了解'的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個"度'，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

在數學概念的教學中，滲透數學思想方法

數學概念的形成過程往往是通過同學熟知的一些生產、生活的實例、實物、模型等，向同學提供豐富的感性材料，讓同學觀察對象的共同點，分析、對比、歸納、抽象概括出對象的本質屬性，從而形成概念.因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導同學感受及體會隱含于概念形成之中的數學思想.比如在七年級學習"相反數'這個概念時，通過分析3和-3這兩個數的特點，引導同學自行得出相反數的概念："只有符號不同的兩個數'.為了加深理解，把這兩個數畫在數軸上，也可以這樣定義相反數：在數軸上原點的兩旁，離開原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數.這樣，通過數形結合的數學思想來比較教學，同學也更容易理解0.5與-12是互為相反數.又如：在八年級學習"矩形'的定義時，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點，分析、對比引導同學自行歸納出矩形的概念："有一個角是直角的平行四邊形.'同時為了加深概念的理解，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，可以發現，角的大小改變了，但仍然堅持平行四邊形的形狀.因此可以得出：平行四邊形+一個直角=矩形.

在數學概念的教學中借助圖形來熟悉概念，必須從圖形中找出規律性的東西，這樣便把感性熟悉用數學語言抽象到理性熟悉，才干使同學正確地理解概念，牢固地掌握概念.因此數形結合的數學思想，不僅能夠提升同學數形轉化能力，還可以提升同學遷移思維能力.華羅庚曾說："數缺形時少直覺，形缺數時難入微.'通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺.當然，并不是所有的數學概念都能用圖形來幫助理解的，關于具體問題應作具體分析.

2把握教學方法

(一)新課程學習時，注意滲透數學思想。

在教學活動中，教師在教授知識時，應該注重知識的推演過程，在講解基礎知識的同時，注意引導，按部就班，帶領同學一步步共同挖掘其中蘊含的數學思想。數學思想較抽象和分散，教師可以通過舉例、類比的方式將其具體化，并進行系統性的總結概括，這樣可以發展同學的邏輯思維，加強問題意識和革新能力。比如在學習一元一次方程時，教師在講解方程概念的時候，可以利用一道簡單的一元一次方程帶領同學共同解題，說明解一元一次方程的本質內容是將復雜方程一步步進行簡單化，最終得到一個常數，并讓同學自行概括如何解一元一次方程及每一步轉化的依據。

(二)通過例題講解，傳達數學思想方法。

例題是具有典型性的題目，近幾年來各地高考中有很多題目都來源于課本，把數學思想滲透在每一個試題中，考查同學關于數學思想方法的理解和運用。教師在解題時，重點講授其中運用的數學思想方法，不告訴同學答案，然后出一道類似的題目讓同學現場解題并進行講解，主要講述題目用到的數學思想，研究不同解題方法，然后共同進行分析。比如在解決和與等腰三角形關系一題時，可以運用課件，先畫出兩個三角形，讓同學研究這兩個三角形中和之間的關系，得出兩角相加等于一個直角的結論，再讓同學注意觀察兩個三角形，然后轉動三角形，再探究和的關系，得出兩角相加為一個平角。老師讓同學講遵循的依據，然后引導同學注意觀察兩個三角形之間的不同。在此課題中，采納了類比轉化的數學思想，用已學知識猜測未知，同學了解兩角相加是直角時是什么三角形，兩角相加是平角時又是什么樣的三角形，再由此引出三角形的性質就是順理成章的事了。

(三)注意總結，使數學思想系統化。

數學思想蘊含在基礎知識及各種題目中，同學能夠理解，但是由于內容較分散，在解題時又會感覺沒有頭緒。教師要注意適當總結，每學習完一個章節都及時對其中的數學思想方法進行系統化的梳理，適當做些題目強化記憶，使同學能靈活運用。

3滲透數學思想方法

滲透數學思想方法應強化過程性

滲透數學思想方法,并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物。教學中并不是要直接點明所應用的數學思想方法,而應該引導同學在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法。

例如同學寫出幾個商是2的除法算式,通過觀察可以歸納出被除數、除數和商之間的關系,大膽猜測:可能是被除數和除數同時乘以或除以同一個數(零除外),商不變;也可能是同時加上或減去同一個數,商也不變。到底猜測是否正確?同學帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜測,最終得到了"商不變性質'。所以同學獲得"商不變性質'的過程,又是歸納、猜測、驗證的體驗過程,絕不是從外部加上一個歸納猜測驗證。同學一旦心得到這種思想,就會聯想到加減乘是否也存在類似的規律,從而把探究過程延續到課外。

滲透數學思想方法應強調反復性

小同學對數學思想方法領會和掌握有一個"從具體到抽象,從感性到理性'的認知過程,在反復滲透和應用中才干增進理解。

例如同學對極限思想的領會就必須要一個較長的反復熟悉過程。如剛認數時,讓同學看到自然數0、1、2、3是"數不完'的,初步體驗到自然數有"無限多個';同學舉例驗證乘法分配律,在舉不完的狀況下用省略號或字母符號表示;教學梯形面積計算公式之后,讓梯形的上底無限逼近于0,得到三角形的面積計算公式讓同學多次經歷在有限的時空里去領會"無限'的含義,最終達到對極限思想的理解。

在具體進行教學時,教師還應放慢腳步,使同學在充分地羅列、不斷地體驗中,心得"無限多、無限逼近'思想。如教學"圓的熟悉'時,同學畫了幾條直徑后,我問這樣的直徑畫得完嗎?有的說畫不完,有的說應該畫得完吧。于是我讓同學持續畫,畫到一定程度他們自然就有所心得了,再讓他們觀察課件演示"不斷畫'的畫面,從而確信了"圓有無數條直徑'。

4實施革新教育

類比思想方法的滲透

類比思想方法是指將兩個或兩個以上具有共同屬性的知識點放在一起進行對比學習，這樣不僅能夠幫助同學更好地理解相關的數學知識，而且對加深同學印象、提升同學的數學學習效率也起著非常重要的作用。所以，授課的時候，我們要激勵同學在尋找異同點的過程中輕松掌握相關的理論知識，提升學習效率。

例如，在教學"同位角、內錯角、同旁內角'時，為了強化同學的理解，提升同學的學習效率，在授課的時候，我引導同學將三者結合起來進行對比學習，首先從位置上熟悉，三種角的類型有什么特點，接著從角的大小上進行比較，如：同位角相等、同旁內角互補等，這樣的類比學習不僅能夠加深同學的印象，而且對提升同學的知識運用能力以及高效課堂的順利實現也起著非常重要的作用。所以，〔素養教育〕下，我們要不斷提升同學的學習效率，進而全面提升數學學習效率。

分類思想方法的滲透

分類思想方法是貫穿整個數學學習階段的一種方法，該方法不僅能夠提升同學的學習效率，而且對同學嚴謹的數學思維以及同學綜合素養水平的提升奠定了堅實的基礎。所以，在數學思想的滲透過程中，我們要有效地將分類思想滲透到數學課堂活動之中，以為高效課堂的順利實現做出相應的貢獻