《第一節直線的傾斜角與斜率》同步練習（課時1傾斜角與斜率）一、基礎鞏固知識點1直線的傾斜角與斜率的關系1.(多選)下列敘述正確的是()A.平面直角坐標系內的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B.直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°C.若一條直線的傾斜角為α(α≠90°),則此直線的斜率為tanαD.與坐標軸垂直的直線的傾斜角是0°或90°2.已知直線PQ的斜率為-3,將直線PQ繞點P順時針旋轉60°,所得的直線的斜率是()A.0 B.33 C.3 D.-3.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()

A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2知識點2直線的斜率公式與直線的方向向量4.[2022重慶市實驗中學校高二上月考]已知點A(3,1),B(33,-1),則直線AB的傾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.150°5.過A(4,y),B(2,-3)兩點的直線的一個方向向量為n=(-1,-1),則y=()A.-32 B.32 C.-16.已知點A(3,4),在坐標軸上有一點B,使直線AB的斜率為4,則點B的坐標為()A.(2,0)或(0,-4) B.(2,0)或(0,-8)C.(2,0) D.(0,-8)7.[2022湖北襄陽五中高二月考]已知經過兩點A(5,m),B(m,8)的直線的斜率大于1,則實數m的取值范圍為.

知識點3直線斜率公式的應用8.[2022浙江蘭溪市厚仁中學高二上期中]若A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)三點共線,則實數m的值為(A.12 B.-12 C.-29.[2021山東臨沂高二上期中]已知兩點A(1,-2),B(2,1),直線l過點P(0,-1)且與線段AB有交點,則直線l的斜率的取值范圍為()A.[-1,1] B.(-∞,-1]C.(-1,1) D.[1,+∞)10.某棵果樹前n年的總產量f(n)與n之間的關系如圖所示,從目前記錄的結果看,前m(m≤11)年的年平均產量最高時,m=.二、能力提升1.已知直線l1的方向向量n=(2,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率是()A.12 B.-1 C.43 2.在平面直角坐標系中,正三角形ABC的BC邊所在直線的斜率是0,則AC,AB邊所在直線的斜率之和為()A.-23 B.0 C.3 D.233.[2022重慶萬州二中高二上月考]設直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,傾斜角分別為θ1,θ2,則“k1>k2”是“θ1>θ2”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知坐標平面內相異的兩點A(cosθ,sin2θ),B(0,1),則直線AB的傾斜角的取值范圍是()A.[-π4,π4] B.(0,π4C.[0,π4]∪[3π4,π) D.[π45.[2022福建長樂一中高二月考]已知點M(x,y)是函數y=-2x+8圖象上的一點,則當x∈[2,5]時,y+1x+16.若正方形的一條對角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為.7.已知坐標平面內三點A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1).(1)求直線AB,BC,AC的斜率和傾斜角;(2)若D為△ABC的AB邊上一動點,求直線CD的傾斜角的取值范圍.8.已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于C,D兩點.(1)求證:點O,C,D在同一直線上;(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.參考答案一、基礎鞏固1.BCD根據斜率的定義,知當直線與x軸垂直時,斜率不存在,故A錯誤.易知其他選項正確.故選BCD.2.C由題意,知直線PQ的傾斜角為120°,直線PQ繞點P順時針旋轉60°,所得直線的傾斜角為60°,所以所得直線的斜率為3.3.D由圖知直線l1的傾斜角為鈍角,所以k1<0.又直線l2,l3的傾斜角為銳角,且l2的傾斜角較大,所以0<k3<k2,所以k1<k3<k2.4.D設直線AB的傾斜角為α,則tanα=1?(?1)3?33=?335.C方法一由直線的方向向量為n=(-1,-1),得直線的斜率為?1?1=1,所以y?(?3)方法二由題意得AB=(-2,-3-y).又直線AB的一個方向向量為n=(-1,-1),所以n∥AB,所以(-2)×(-1)-(-3-y)×(-1)=0,解得y=-1.6.B設B(x,0)或(0,y),則kAB=43?x或kAB=4?y3,所以43?x=4或4?y3=4,所以x=2或y=7.(5,132)解析由題意得8?mm?5>1,化簡得(m-5)(m?132)<8.A由題意得kAB=kAC,即3+2?2?3=m?39.A由題意得kPA=?2+11?0=-1,kPB=1+12?0=1.如圖,可當直線l與線段AB有交點時,直線l10.9解析由題意知,前m年的年平均產量為f(m)m,它表示的是過點(m,f(m))與原點(0,0)的直線的斜率,由題圖可知,當m=9時二、能力提升1.C設直線l1的傾斜角為α.因為直線l1的方向向量n=(2,1),所以直線l1的斜率為12,即tanα=12,所以直線l2的斜率k=tan2α=2tanα12.B由BC邊所在直線的斜率是0,知直線BC與x軸平行或重合,所以直線AC,AB的傾斜角互為補角,所以直線AC,AB的斜率之和為0.3.D當θ1,θ2均為銳角或鈍角時,k1>k2?θ1>θ2.當θ1,θ2一個為銳角一個為鈍角時,若k1>k2,則θ1<θ2;若θ1>θ2,則k1<k2.故“k1>k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要條件.4.B因為點A(cosθ,sin2θ),B(0,1)是相異的兩點,所以kAB=sin2θ?1cosθ=?cos2θcosθ=-cosθ,且cosθ≠0,所以kAB∈[-1,0)∪(0,1].設直線AB的傾斜角為α,則tanα∈[-1,0)∪(0,1],當0<tanα≤1時,傾斜角α的取值范圍為(0,π4],當-1≤tanα<0時,傾斜角α5.[?16,53]解析y+1x+1=y?(?1)x?(?1)的幾何意義是過M(x,y),N(-1,-1)兩點的直線的斜率.設A(2,4),B(5,-2),因為點M在函數y=-2x+8的圖象上,且x∈[2,5],所以點M在線段AB上.因為kNA=56.13和-3解析如圖,在正方形OABC中,對角線OB所在直線的斜率為2.設對角線OB所在直線的傾斜角為θ,則tanθ=2,由正方形的性質可知,直線OA的傾斜角為θ-45°,直線OC的傾斜角為θ+45°,故kOA=tan(θ-45°)=tanθ?tan45°1+tanθtan45°=2?11+2=13,k7.解析(1)由斜率公式,得kAB=1?1kBC=3+1?12?1=3,k所以直線AB的傾斜角為0,直線BC的傾斜角為π3,直線AC的傾斜角為π

(2)如圖,當直線CD繞點C由CA逆時針轉到CB時,直線CD與線段AB恒有交點,即D在線段AB上,此時kCD由kAC增大到kBC,所以kCD的取值范圍為[33,3],即直線CD的傾斜角的取值范圍為[π6,π8.解析(1)設A,B的橫坐標分別為x1,x2,則x1>1,x2>1,點A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).因為A,B在過點O的直線上,所以log8x1x1=log8x2x2.又點C,D的坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),且log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,所以kOC=log由此得kOC=kOD,即點O,C,