第1頁共5頁課題：2.4.1拋物線及其標準方程授課者：授課時間：學生活動一、教學習目標：1.掌握拋物線的定義，并能根據定義推導標準方程；2.掌握拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線.3.能根據已知條件求拋物線的標準方程，并會由標準方程求相應準線方程，焦點坐標.二、教學重點：拋物線的定義和標準方程.三、教學難點：拋物線標準方程的推導.四、教學過程：（一）新課引入：問題1：二次函數的圖象是一條拋物線，反過來，拋物線是二次函數的圖象嗎？設計意圖：通過函數定義判斷拋物線不一定是二次函數的圖象引入課題.問題2:如圖，直線表示一水渠，定點表示一水井，點到直線的距離為定值.假設水渠和水井內都有足夠的水，本著就近取水的原則，請在菜地中作一邊界，使得位于邊界一側時到水渠取水，位于另一側時到水井處取水.設計意圖：通過實際問題，引發學生對拋物線圖象的生成過程的好奇，調動學生的求知欲.接著，教師演示拋物線的形成過程.教師總結歸納拋物線的定義：平面內與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)．定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線．（二）、拋物線的標準方程問題3：設焦點F到準線的距離為,根據拋物線的定義,你能求出拋物線的方程嗎?你認為怎樣建立坐標系恰當?小組討論，建立坐標系，求出拋物線的方程.設計意圖：讓學生通過不同的建系得到不同的方程，對比，選最簡潔的方程為標準方程，目的是讓學生理解“標準”的意義.問題4：拋物線的標準方程中,的幾何意義是什么?拋物線的頂點在什么位置?焦點的坐標是多少?準線的方程是怎樣的?設計意圖：通過提問的方式，讓學生加深對值、焦點坐標、準線方程的理解.問題5：如果拋物線的開口向左,方程又是怎樣的呢?如果開口向上、下,焦點放在軸上,方程又會是怎樣?設計意圖：引出拋物線的四種不同的標準方程，老師通過四種圖象直接的聯系，直接由學生所求得的標準方程得出其他三種形式的標準方程.拋物線四種形式圖形標準方程焦點坐標準線方程問題6：觀察四種不同的標準方程的特征，找找標準方程與圖象、標準方程與焦點坐標，準線方程之間有什么聯系？設計意圖：歸納出“一次項定軸，系數正負定方向”和“焦點的非零坐標是標準方程一次項系數的”（三）、知識鞏固例1.已知拋物線的標準方程是求它的焦點坐標和準線方程.教師引導講解例1，并總結：先定位（焦點位置），后定量（值）設計意圖：讓學生學會運用知識.游戲環節：（求拋物線方程的焦點坐標和準線）設計意圖：活躍課堂氣氛，同時檢測學生對知識的掌握情況.已知拋物線的焦點是,求它的標準方程.教師引導講解例1，并總結：先定位（焦點位置），后定量（值）設計意圖：讓學生學會運用知識.試一試：根據下列條件分別求出拋物線的標準方程:(1)準線方程為;(2)焦點在y軸上,焦點到準線的距離為5;(3)經過點(-3,-1);設計意圖：讓學生鞏固新知識.教師總結：求拋物線的標準方程的關鍵與方法關鍵:確定焦點在哪個坐標軸上,進而求方程的有關參數.方法:①直接法:建立恰當的坐標系,利用拋物線的定義列出動點滿足的條件,列出對應方程,化簡方程;②直接根據定義求p,最后寫標準方程;③利用待定系數法設標準方程,找有關的方程(組)求系數.（設、列、解、得）注意：焦點或開口方向不定，則要注意分類討論四、小結反思通過提問學生，這節課你收獲了什么？五、布置作業課本73頁A組第1題、活頁練103頁學生利用函數定義來判斷學生觀察畫拋物線的過程，歸納拋物線的定義