《鴿巢問題》教學設計教學內容審定人教版六年級下冊數學第五單元《數學廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。設計理念《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。教材分析《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。學情分析可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。教學目標1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學重點經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點理解“鴿巢問題”，找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么？“鴿巢”有幾個？并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學準備：多媒體課件、投影、前置性小研究。教學過程：一、課前三分鐘（魔術激趣，初步體驗。）同學們喜歡玩撲克牌嗎？今天的課前三分鐘我給大家表演一個撲克牌魔術，這個魔術需要一個同學來配合，誰愿意？（邀請學生并介紹）：這是一副完整的撲克牌，共54張，取出大王、小王，還剩52張，有4種花色，每種花色各有13張。請你在這些牌中任意抽取5張牌。記住，不要讓我看見你抽的牌，我敢肯定你手里的5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的，大家相信嗎？好，見證奇跡的時刻到了（學生打開牌讓大家看）。還有同學想試一試嗎？（再次抽牌，展示）我的課前三分鐘到此結束，謝謝大家。[設計意圖：利用撲克牌魔術，激發學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。]師導入：剛才xx同學為什么能做出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含著一個數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。二、前置性小研究的交流、討論：請同學們拿出前置性小研究，先在小組內交流討論，一會兒，我們請小組來匯報。前置性小研究：認真閱讀教材68-69頁，完成下列問題。例1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。有幾種放法？請你動手擺一擺，畫一畫，說一說。我的思路：我的發現：我的例子：三、前置性小研究匯報。1、具體操作，感知規律教學例1:把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？（1）學生匯報結果（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）師生交流擺放的結果（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)[設計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。1、思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？學生思考——同桌交流——匯報2、匯報想法預設生1：我們發現如果每個筒里放1支筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。3、學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]四、探究歸納，形成規律1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]根據學生回答板書：5÷2=2……1（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？至少數=商+1？2、師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）7÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……4觀察板書，同學們有什么發現嗎？得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。板書：至少數=商+1[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個，再到得到“商+1”的結論。]3、小結：引出“鴿巢問題”師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。五、運用規律解決生活中的問題課件出示習題.：1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同？2、六年一班共有學生63人，請你證明至少有兩名同學出生在同一周。3.從校園中任意找來13名同學，至少有兩個人屬相相同。[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]六、課堂小結師：咱們今天探究出了什么原理？生：鴿巢原理狄里克雷原理抽屜原理。師：現在，你能用這一原理來解釋課前三分鐘撲克牌魔術了嗎？生：5張牌相當于鴿子，4種花色相當于鴿巢，總是至少有2張牌是同一花色的。七、拓展延伸：同學們說的真好！老師也想給你們變個魔術，這回請一個同學任意抽出14張，我知道現在你手里的14張牌中至少有一對兒！誰能解開這個魔術？生：14張牌相當于鴿子，每種花色的13張牌相當于鴿巢，總是至少有2張牌是一對兒。八、板書設計：鴿巢問題1、枚舉法2、假設法3、計算法