題型一】動點問題例1.(安徽合肥期末)已知，直線AB//CD,M、N分別是AB和CD上的動點，點p為直線AB、CD之間任一點，且PM丄PN，則ZAMP與ZCNP之間的數量關系為 【變式1】?如圖，AB//CD,BE平分ZABD,DE平分ZBDC.求證：BE丄DE；H是直線CD上一動點(不與D重合)，HI平分ZHBD交CD于點/?請你畫出圖形,并猜想ZEB/與ZBHD的數量關系，且說明理由.例2.(山東濟南期中)如圖，已知AM^BN,ZA=80。，點p是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC,BD分別平分ZABP和ZPBN，分別交射線AM于點C,D.ZABN二 ；ZCDB二 ；當點P運動到某處時，ZACB二ZABD，求此時ZABC的度數.當點P運動時，ZAPB:ZADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值;若變化，請找出變化規律；【變式2】(2020?浙江湖州市月考)如圖1,已知直線EF分別與直線AB,CD相交于點E,F,AB//CD,EM平分ZBEF,FM平分ZEFD(本題可能用到的結論：三角形三個角之和為180。)求證：ZEMF=90。如圖2,若FN平分ZMFD交EM的延長線于點N，且ZBEN與ZEFN的比為4:3,求ZN的度數.如圖3,若點H是射線EA之間一動點，FG平分ZHFE,過點G作GQ丄FM于點Q，請猜想ZEHF與ZFGQ的關系，并證明你的結論.

EGHBEBCD圖EGHBEBCD圖3【變式3】(2020?重慶沙坪壩區期末)如圖1,AB//CD，直線AE分別交AB、CD于點A、E.點F是直線AE上一點，連結BF，BPE.點F是直線AE上一點，連結BF，BP平分/ABF,EP平分/AEC,BP與EP交于點P.BRDCI)E備用圖若點F是線段AE上一點，且BF丄AE,求/P的度數；若點F是直線AE上一動點(點F與點A不重合)，請直接寫出/P與/AFB之間的數量關系.【題型二】折疊問題例1.（2020?江蘇鎮江期中）如圖，將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果Z1=55°,那則Z則ZDEC的度數為 度.DD例2.（2020?廣東佛山市期末）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在D,C'的位置.若ZAED'=30。，則ZBFC'的度數為 .【變式2】（2019?南京市月考）如圖，直線AB//CD,直線l與直線AB、CD相交于點E、F，P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將AEFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處.若1ZPEF=54°，且ZCFQ=4/CFP，則ZPFE的度數是 例3.(2020?上海市月考)已知，如圖1,四邊形ABCD,ZD=ZC=90。，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ丄PE，交直線DC于點Q.(1)當ZPEC=70。時，求ZDPQ；當ZPEC二4ZDPQ時，求ZAPE；如圖3,將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應點D落在BC邊上，當ZQD'C二40。時,請直接寫出ZPEC的度數，答： 圏1 閤2 圏3【題型三】旋轉問題例1.(2020?浙江金華期末)已知直線AB〃CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示,射線PB按順時針方向以每秒4°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按順時針方向每秒1°旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉.若射線PB、QC同時開始旋轉，當旋轉時間30秒時，PB'與QC'的位置關系為 ；若射線QC先轉45秒，射線PB才開始轉動，當射線PB旋轉的時間為 秒時，【變式1】（2021?浙江寧波市期末）一副三角板按圖1的形式擺放，把含45。角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點逆時針旋轉，設旋轉的角度為a（0°<a<180。）.在旋轉過程中，當兩塊三角板有兩邊平行時，a的度數為例2.（2020?江陰市月考）如圖，RtAAOB和RtACOD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZB=40°，ZC=60°，點D在邊OA上，將圖中的ACOD繞點O按每秒10。的速度沿順時針方向【變式2】（2020?江蘇泰興市月考）某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，主道路是平行，即PQ//MN.如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度.若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動 秒，兩燈的光束互相平行.2 EPA y例3.鎮江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示.A燈發出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動12°，B燈每秒轉動4°.B燈先轉動12秒，A燈才開始轉動.當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是 .

【變式3】(2020?長汀縣月考)如圖，已知點O是直線AB上一點，過點O作射線OC,使ZAOC=110°.現將射線OA繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉一周.設運動時間為t秒.當射線OA、射線OB、射線OC中有兩條互相垂直時，此時t的值為 .AO B例4.“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且ZBAM：ZBAN=2：1.(1)填空：ZBAN= 1(2)若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？如圖2,若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作ZACD交PQ于點D,且ZACD=120。，則在轉動過程中，請探究ZBAC與ZBCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．【變式4】(2019?山東德州市期末)如圖，PQ//MN,A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且ZBAN=45°,若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-5|+(b-1)2=0.(友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向)a= ，b= ；若射線AM、射線BQ同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直.若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線【變式5】中國最長鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長十八點四六千米，為目前中國鐵路隧道長度之首，被稱為”神州第一長隧”.為了安全起見在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉探照燈.如圖1所示，燈A發出的光束從AC開始順時針旋轉至AD便立即回轉，燈B發出的光束從BE開始順時針旋轉至BF便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A旋轉的速度1是每秒3度，燈B旋轉的速度是每秒2度?已知CD/EF,且ZBAD=3ZBAC，設燈A旋求/BAD的度數；若燈B發出的光束先旋轉10秒，燈A發出的光束才開始旋轉，在燈B發出的光束到達BF之前，若兩燈發出的光束互相平行，求燈A旋轉的時間t；(3)如圖2,若兩燈同時轉動，在燈A發出的光束到達AD之前，若兩燈發出的光束交于點過點M作ZAMN交BE于點N,且ZAMN=135°.請探究：ZBAM與ZBMN的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．【變式6】（2019【變式6】（2019?河南南陽市期末）取一副三角板按圖①拼接，其中^ACD=30。,