2022-2023學年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

2.

3.A.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

10.

11.

12.

13.

14.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

17.

18.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)19.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點20.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/421.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=028.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7二、填空題(30題)31.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

32.

33.

34.

35.

36.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.________.

45.46.函數y=ex2的極值點為x=______．47.

48.∫sinxcos2xdx=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

57.

58.

59.設y=sinx，則y(10)=_________.

60.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

83.

84.設函數y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.6/x

9.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D此題暫無解析

16.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

17.B解析：

18.B

19.B

20.B

21.D

22.

23.D

24.C

25.D

26.C

27.B

28.D

29.C

30.A

31.32.sin1

33.2ln2-ln334.(-∞，1)

35.

36.0.35

37.

38.

39.40.-2或3

41.

42.D

43.C

44.2本題考查了定積分的知識點。

45.1/2

46.

47.

48.

49.

50.

51.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

52.

53.

54.

55.

56.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

57.11解析：58.0

59.-sinx

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.①S(x)=