2022-2023學年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.

5.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

6.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.1B.3C.5D.7

18.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.A.A.-1B.0C.1D.222.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.【】

28.

29.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.130.（）。A.0B.-1C.-3D.-5二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

53.

54.

55.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

56.57.

58.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數y=x3+sinx+3，求y’．74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．102.

103.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

8.A

9.B

10.y=-2x=0;

11.D

12.C此題暫無解析

13.B

14.A

15.A

16.A解析：

17.B

18.D

19.B此題暫無解析

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.C

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.D

28.C

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

30.C

31.8/38/3解析：32.(-∞，1)33.

34.

35.D

36.

37.湊微分后用積分公式．

38.

39.

40.2

41.

42.

43.f(xy)+λφ(xy)44.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

45.

46.π2π2

47.A

48.1

49.1/450.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

51.A52.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

53.

54.

55.-2xf'(-x2)dx

56.

57.

58.8/3

59.60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.84.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0