2021-2022學年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

4.

5.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.【】

9.

10.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

22.

23.

24.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在25.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定26.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限27.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點28.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

41.42.43.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．44.

45.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

46.47.

48.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

49.

50.

51.

52.曲線的鉛直漸近線方程是________.53.54.設函數y=x3，y’=_____．

55.

56.

57.

58.

59.

60.________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.66.設函數y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.求函數z=x2+y2+2y的極值．

73.

74.

75.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．82.設函數y=x4sinx，求dy．83.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

參考答案

1.y=0x=-1

2.B

3.B

4.D解析：

5.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

6.

7.D

8.D

9.B

10.B此題暫無解析

11.C

12.A

13.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

14.C

15.C

16.C

17.B

18.4

19.B

20.A

21.C

22.D

23.C

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.C34.1/8

35.0

36.

37.0

38.

解析：39.-e

40.-1

41.π2π242.

43.44.x+arctanx．

45.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}46.1

47.

48.-2xf'(-x2)dx

49.

50.

51.

52.x=1x=1

53.54.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

55.

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.A

58.

59.3

60.2本題考查了定積分的知識點。

61.

62.

63.64.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.101.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

102.

103.104.本題的關