2021-2022學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

7.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

8.

9.

10.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

11.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-513.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

14.

15.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.

17.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限18.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.

21.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

22.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.0

D.1

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

42.

43.

44.

45.

46.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.66.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.

106.

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

7.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

8.B

9.A解析：

10.B

11.B

12.C

13.C

14.C

15.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.D

17.D

18.D

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.C

21.B

22.D

23.C

24.A

25.C

26.C

27.

28.1/3

29.C

30.A

31.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

33.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

34.4

35.

36.A

37.38.0

39.

40.41.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

42.

43.

44.1

45.046.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

47.x2lnxx2lnx解析：

48.1

49.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

50.B

51.

52.

53.

54.C

55.B

56.057.2

58.應填π÷4．

59.π2π2

60.2/27

61.

62.

63.

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-