2021-2022學年山東省聊城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.010.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

15.

16.

17.

18.A.A.1B.0C.-1D.不存在19.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=020.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.【】30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.設f(x)=e-x，則

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.85.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．102.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

4.D

5.A解析：

6.C

7.C

8.B解析：

9.C

10.D

11.B

12.C

13.B

14.B

15.D

16.D

17.

18.D

19.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.A

21.B

22.A

23.B

24.D

25.A

26.1

27.C

28.D

29.D

30.D

31.

32.1/π

33.

34.

35.lnx

36.

37.

38.A

39.1/x+C40.

41.

42.3x2f'(x3-y3)43.1

44.π2π2

45.(01)

46.e-6

47.e2

48.

49.

50.C

51.1

52.C

53.

54.

55.00解析：

56.

57.1

58.1/2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

83.

84.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t