高考總復習物理·課件第3講圓周運動必備知識·深悟固基一、描述圓周運動的物理量及其相互關系二、離心運動1．定義：做________運動的物體，在合力__________或者_______提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸______圓心的運動．2．供需關系與運動如圖所示，F為實際提供的向心力，則(1)當__________時，物體做勻速圓周運動；(2)當________時，物體沿切線方向飛出；(3)當__________時，物體逐漸遠離圓心；(4)當__________時，物體逐漸靠近圓心．圓周突然消失不足以遠離F＝mω2r

F＝0

F＜mω2r

F＞mω2r

(1)線速度側重于描述物體沿圓弧運動的快慢，角速度側重于描述物體繞圓心轉動的快慢．(2)轉速n和頻率f含義相同，只是單位不同．(3)物體做勻速圓周運動還是偏離圓形軌道完全是由實際提供的向心力大小決定的．1．[向心力](2021年蘇州八校聯考)如圖所示，一輛汽車正通過一段彎道公路，視汽車做勻速圓周運動，則

(

)A．該汽車速度恒定不變B．汽車左右兩車燈的線速度大小相等C．若速率不變，則跟公路內道相比，汽車在外道行駛時所需的向心力較小D．若速率不變，則跟晴天相比，雨天路滑時汽車在同車道上行駛時所需的向心力較小【答案】C

2．[圓周運動的運動學問題](2021年浙江模擬)如圖所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰．此時此刻，她正繞著她的左腳保持該姿勢做原地旋轉的動作．其中A點為她的腳尖，B與C位于同一豎直線．對此，下列說法正確的是

(

)A．A點與C點的線速度大小相同B．B點與A點的線速度大小相同C．A點與B點的角速度大小不同D．B點與C點的線速度大小相同【答案】D

【解析】由題意可知A、B、C三點的角速度大小相同，且A點的運動半徑比B、C兩點的運動半徑大，根據v＝ωr可知B、C兩點的線速度大小相同，A點的線速度比B、C兩點的線速度大，綜上所述可知A、B、C錯誤，D正確．3．[圓周運動的動力學問題](2020年全國卷Ⅰ)如圖所示，一同學表演蕩秋千．已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg．繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為 (

)A．200N

B．400N

C．600N

D．800N【答案】B關鍵能力·突破要點考點1圓周運動的運動學分析[基礎考點]1．圓周運動各物理量間的關系1．(2021年廣東卷)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點．在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點從與水平方向成30°的勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是 (

)A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【答案】A

2．(2021年廣州一模)如圖為車牌自動識別系統的直桿道閘，離地面高為1m的細直桿可繞O在豎直面內勻速轉動．汽車從自動識別線ab處到達直桿處的時間為3.3s，自動識別系統的反應時間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長方體，其左側面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側面的距離為0.6m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉動的角速度至少為 (

)【答案】D

3．(2021年衡水中學二模)如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比

(

)A．線速度之比為1∶4

B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1

D．向心加速度之比為1∶8【答案】D

考點2圓周運動的動力學分析[能力考點]1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中不能再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．“一、二、三、四”求解圓周運動問題例1

(2021年河北卷)(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑．一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過PQ桿．金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉動時，小球均相對PQ桿靜止．若ω′＞ω，則與以ω勻速轉動時相比，以ω′勻速轉動時

(

)A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球對桿壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD

【解析】對小球受力分析，設輕彈簧彈力為FT，輕彈簧與水平方向的夾角為θ，在豎直方向，由于PQ桿光滑，其輕彈簧拉力沿PQ桿方向向上的分力等于小球重力，FTsinθ＝mg，小球均相對PQ桿靜止，θ角不變，所以所以彈簧彈力的大小一定不變，小球高度不變，A錯誤，B正確．輕彈簧拉力沿水平方向的分力和桿對小球的彈力的合力提供向心力，FTcosθ－FN＝mrω2，解得FN＝FTcosθ－mrω2，當轉速較小時，桿對小球的彈力背離轉軸；當轉速較大時，FN＜0，彈力指向轉軸，因ω′＞ω，所以由牛頓第三定律可知，小球對桿壓力的大小不一定變大，C錯誤．由勻速圓周運動的向心力公式F＝mrω2可知，以ω′勻速轉動時，所需的向心力增大，小球所受合外力的大小一定變大，D正確．1．(2021年廣東六校聯考)(多選)如圖所示，內壁光滑的玻璃管內用長為L的輕繩懸掛一個小球．當玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉動時，小球與玻璃管間恰無壓力．下列說法正確的是

(

)A．僅增加繩長后，小球將受到玻璃管斜向下方的壓力B．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需增大ωC．僅增加小球質量后，小球將受到玻璃管斜向上方的壓力D．僅增加角速度至ω′后，小球將受到玻璃管斜向下方的壓力【答案】AD

【解析】因為玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉動，小球與玻璃管間恰無壓力，對小球進行受力分析如圖所示，小球做勻速圓周運動的半徑為R＝Lsinθ，小球所受的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，即mgtanθ＝mω2R＝mω2Lsinθ．僅增加繩長后，小球所受合力增大，則小球將受到上玻璃管壁斜向下方的壓力，故A正確；僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，則小球所受合力不變，需要減小角速度，故B錯誤；僅增加小球質量后，根據mgtanθ＝mω2Lsinθ可知，向心力公式兩邊都有m，因此質量可以約掉，小球不受到玻璃管壁斜向上方的壓力，故C錯誤；僅增加角速度后，小球所受合力增大，則小球將受到上玻璃管壁斜向下方的壓力，故D正確．2．(2021年三明模擬)(多選)設計師設計了一個非常有創意的募捐箱，如圖甲所示，把硬幣從投幣口放入，從出幣口滾出，接著在募捐箱上類似于漏斗形的部位(如圖丙所示，O點為漏斗形口的圓心)滾動很多圈之后從中間的小孔掉入募捐箱．如果把硬幣在不同位置的運動都可以看成勻速圓周運動，摩擦阻力忽略不計，則關于某一枚硬幣在a、b兩處的說法正確的是 (

)A．在a、b兩處做圓周運動的圓心都為O點B．向心力的大小Fa＝FbC．角速度的大小ωa＜ωbD．周期的大小Ta＞Tb【答案】CD

考點3圓周運動的臨界問題[能力考點]1．確定臨界狀態的常用方法(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象顯露，達到盡快求解的目的．(2)假設法：有些物理過程中沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問題．2．分析豎直平面內圓周運動臨界問題的思路例2

(2021年華中師大附中模擬)(多選)如圖甲所示，兩個質量分別為m、2m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為2l，b與轉軸的距離為l．如圖乙所示(俯視圖)，兩個質量均為m的小木塊c和d(可視為質點)放在水平圓盤上，c與轉軸、d與轉軸的距離均為l，c與d之間用長度也為l的輕質細線相連．木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸做角速度緩慢增大的轉動，下列說法正確的是 (

)【答案】BD

1．(2021年惠州模擬)(多選)如圖所示，為一種圓錐筒狀轉筒，左右各系著一長一短的繩子掛著相同的小球，轉筒靜止時繩子平行圓錐面，當轉筒中心軸開始緩慢加速轉動，不計空氣阻力，則下列說法正確的是

(

)A．角速度慢慢增大，一定是線長的那個球先離開圓錐筒B．角速度達到一定值的時候兩個球一定同時離開圓錐筒C．兩個球都離開圓錐筒后，它們一定高度相同D．兩個球都離開圓錐筒時兩端繩子的拉力一定相同【答案】AC

考點4圓周運動的輕繩、輕桿模型[能力考點]1．模型概述在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內軌道的“過山車”等)，稱為輕繩模型；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內運動等)，稱為輕桿模型．2．兩類模型對比【答案】BD

1．如圖甲所示，質量為m的小球用長為L的不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動，經過最低點的速度大小為v，此時輕繩的拉力大小為F．F與v2的關系圖像如圖乙中實線所示，下列關于a、b、c的值正確的是 (

)A．a＝6mg

B．a＝5mgC．b＝2mg

D．c＝6gL【答案】A

小實驗*探究影響向心力大小的因素1．實驗儀器：向心力演示器(如圖)，三個金屬球(半徑相同，其中兩個為質量相同的鋼球，另一個為質量是鋼球一半的鋁球)．注：1．手柄；2、3．變速塔輪；4．長槽；5．短槽；6．橫臂；7．彈簧測力套筒；8．標尺2．實驗步驟及觀察結果(1)調整標尺，使兩根標尺起點和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一擋，轉速為1∶1的皮帶盤處，質量相同的兩鋼球分別放在兩個槽上半徑相等的橫臂擋板內側，然后搖動手柄，觀察到標尺讀數始終相等．(2)將長槽上鋼球由第一擋板內側移至第二擋板內側，此時兩個質量相同的鋼球轉動半徑之比為2∶1，轉動手柄，觀察到標尺格數之比為2∶1．(3)將長槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內側，兩個金屬球質量比為1∶2，轉動手柄，觀察到標尺格數之比為1∶2．(4)把皮帶放在第二擋，轉速之比為2∶1，將長槽上鋁球換成鋼球，轉動手柄，兩球角速度之比為2∶1，觀察到標尺格數之比為4∶1．(5)將皮帶放在第三擋，轉速之比為3∶1，轉動手柄，兩球角速度之比為3∶1，觀察到標尺格數之比為9∶1．3．實驗結論：向心力大小與半徑、角速度、質量有關，具體關系為Fn＝mω2r．例4

(2021年人大附中模擬)我們可以用如圖所示的實驗裝置來探究影響向心力大小的因素．長槽橫臂的擋板B到轉軸的距離是擋板A的2倍，長槽橫臂的擋板A和短槽橫臂的擋板C到各自轉軸的距離相等．轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動．橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的相對大小．則關于這個實驗，下列說法中正確的是 (

)A．探究向心力和半徑的關系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不相同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處B．探究向心力和質量的關系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處C．探究向心力和角速度的關系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處D．探究向心力和角速度的關系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板B和擋板C處【答案】B

【解析】探究向心力和半徑的關系時，要保持其余的物理量不變，則需要質量、線速度或角速度都相同，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板B和擋板C處，所以A錯誤；探究向心力和質量的關系時，要保持其余的物理量不變，則需要半徑、線速度或角速度都相同，若半徑、角速度相同，則應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處，所以B正確；探究向心力和角速度的關系時，要保持其余的物理量不變，則需要半徑、質量相同，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處，所以C、D錯誤.1．(2021