課時追蹤訓練(八)增分提能一、選擇題1．(多項選擇)(2017·河北名校結盟)如下圖，兩根輕繩a、b將日光燈懸掛在天花板上的O點，兩繩與豎直方向的夾角分別為60°和45°，日光燈保持水平并靜止，其重力為G，以下說法正確的選項是()A．a繩的拉力比b繩的拉力大B．a繩的拉力比b繩的拉力小C．日光燈的重心必定在O點的正下方D．日光燈的重心不必定在O點的正下方[分析]日光燈遇到三個力的作用：重力、兩繩的拉力，當三個力均衡時，若三個力不平行，那么這三個力必是共點力，兩根繩索的拉力訂交于O點，則日光燈的重力作用線必過O點，即知日光燈的重心必定在O點的正下方．畫出日光燈的受力爭如下圖，依據水平方向的均衡條件得Tasin60°＝Tbsin45°，由數學知識得Ta<Tb.[答案]BC2．(2017·安徽蚌埠聯考)建筑裝飾中，工人用質量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行1打磨，如下圖．當對磨石施加豎直向上、大小為F的推力時，磨石恰巧沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數為μ，重力加快度大小為g.則對于斜壁遇到磨石的摩擦力的大小與方向，以下說法正確的選項是()A．(F－mg)cosθ，沿斜壁向上B．(F－mg)cosθ，沿斜壁向下C．μ(F－mg)cosθ，沿斜壁向上D．μ(F－mg)cosθ，沿斜壁向下[分析]磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于均衡狀態，如下圖，則沿斜壁向下的滑動摩擦力f＝(－)cosθ，支持力＝(－)sinθ，得f＝μ(－)sinθ，FmgNFmgFmg方向沿斜壁向下，則由牛頓第三定律可知，斜壁遇到磨石的摩擦力的大小為f′＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，方向沿斜壁向上，只有選項A正確．2[答案]A3．(2017·全國卷Ⅲ)一根輕質彈性繩的兩頭分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點，均衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩頭遲緩移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變成(彈性繩的伸長一直處于彈性限度內)A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm[分析]第一次均衡，設繩索與水平方向的夾角為θ，設繩索的拉力為F，則有2Fsinθ1002802＝，sinθ＝2－2＝3，解得＝5；第二次2′＝，解得′＝1，故F′mg1005F6mgFmgF2mgF23x′310080＝5，依據胡克定律F＝kx知x＝5，x＝2cm－2cm＝10cm，解得x′＝6cm，故彈性繩的總長度為L＝L0＋2x′＝80cm＋12cm＝92cm，B正確．[答案]B4．(多項選擇)(2017·天津卷)如下圖，輕質不行伸長的晾衣繩兩頭分別固定在豎直桿、MN上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是圓滑的，掛于繩上處于靜止狀態．假如只人為改變一個條件，當衣架靜止時，以下說法正確的選項是()3A．繩的右端上移到b′，繩索拉力不變B．將桿N向右移一些，繩索拉力變大C．繩的兩頭高度差越小，繩索拉力越小D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移[分析]因為懸掛衣服的衣架掛鉤是圓滑的，衣架掛鉤兩邊繩上的力相等，依據力的平衡可知，掛鉤兩邊繩與豎直方向的夾角相等，設這個夾角為θ，將掛鉤左邊繩延伸，交于Nd桿c點，由幾何關系可知，ac就等于繩長，設桿間距離為d，繩長為L，則sinθ＝L，設繩mg子拉力為F，則2Fcosθ＝mg，F＝2cosθ.繩的右端上移到b′點，因為L、d不變，所以θ不變，繩索拉力F不變，A正確．將桿N向右移一些，d變大，θ變大，所以繩索拉力變大，B正確．繩的兩頭高度差變化，只需d、L不變，繩索拉力不變，C錯誤．只需d、L不變，換掛質量更大的衣服，懸掛點的地點就不變，D錯誤．[答案]AB5．(2017·商丘模擬)如下圖，固定在豎直平面內的圓滑圓環的最高點有一個圓滑的小孔．質量為m的小球套在圓環上．一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉?。F拉動細線，使小球沿圓環遲緩上移，在挪動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力FN4的大小變化狀況是()A．F不變，FN增大B．F不變，FN減小C．F減小，FN不變D．F增大，FN減小[分析]小球沿圓環遲緩上移可看作處于均衡狀態，對小球進行受力剖析，作出受力示企圖如下圖，由圖可知△GFFNAB長度OAB∽△GFA即：＝＝，當A點上移時，半徑不變，RABR減小，故F減小，N不變，故C正確．F[答案]C6．(多項選擇)如下圖，一小球在斜面上處于靜止狀態，不考慮全部摩擦，假如把豎直擋板由豎直地點遲緩繞O點轉至水平川點，則此過程中球對擋板的壓力1和球對斜面的壓力FF2的變化狀況是()5A．F1先增大后減小B．F1先減小后增大C．F2向來減小D．F1和F2都向來增大[分析]小球受重力、擋板彈力F1和斜面彈力F2，將F1與F2合成為F，如下圖：小球向來處于均衡狀態，三個力中的隨意兩個力的協力與第三個力等值、反向、共線，故F1和F2合成的協力F必定與重力等值、反向、共線．從圖中能夠看出，當擋板繞O點逆時針遲緩地轉向水平川點的過程中，F1先變小，后變大，F2愈來愈??；故A、D錯誤，B、C正確．[答案]BC67．如下圖為簡化的吊車起吊斜坡上兩貨物的情境，斜坡上放有兩個完整同樣的貨物a、b，質量均為m，兩貨物用一根細鋼繩連結，在細鋼繩的中點加一垂直于斜坡的拉力F，使兩貨物均處于靜止狀態，若細鋼繩重力不計，細鋼繩與斜坡的夾角為θ，斜坡的傾角為α，則以下說法正確的選項是()A．a、b兩貨物對斜坡的壓力大小同樣B．a、b兩貨物遇到的摩擦力方向必定相反C．漸漸增大F時，貨物b先開始滑動D．在F大小必定的狀況下，圖中θ角越大，細鋼繩的拉力越大[分析]對a、b分別進行受力剖析，如下圖，a、b兩個貨物垂直于斜坡方向受力都均衡，則有Na＋Tasinθ＝mgcosα，Nb＋Tbsinθ＝mgcosα，將F沿著細鋼繩的方向分解，F得T＝Ta＝Tb＝2sinθ，聯立可得Na＝Nb，所以a、b兩貨物對斜坡的壓力大小同樣，又F一F準時，θ越大，T＝2sinθ越小，故A正確，D錯誤．貨物b處于靜止狀態，當Tbcosθ＝mgsinα，即F＝2mgsinαtanθ時，貨物b遇到的摩擦力為零；當F<2mgsinαtanθ時，貨物b遇到摩擦力的方向沿斜坡向上；當F>2mgsinαtanθ時，貨物b遇到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而貨物a必然遇到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b兩貨物遇到的摩擦力方向不必定相反，故B錯誤．對a，沿斜坡方向有Tcosθ＋mgsinα＝fa，對b，沿斜坡方向有Tcosθ＝fb＋mgsinα(fb可正、可負、可為零，fb為負值時表示與圖示方向相反)，兩貨物對斜面的正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，漸漸增大拉力T時，a先達到最大靜摩擦力，先滑動，故C錯誤．7[答案]A8．(2017·衡水檢測)如下圖，有一質量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉動．用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點．當點C由圖示地點漸漸向上沿圓弧挪動過程中(保持與地面夾角θ不變)，繩CBOAOC所受拉力的大小變化狀況是()A．漸漸減小B．漸漸增大C．先減小后增大D．先增大后減小[分析]對G剖析，G受力均衡，則拉力等于重力；故豎直繩的拉力不變；再對O點分析，受繩索的拉力、的支持力及的拉力而處于均衡；受力剖析如下圖；將F和OCOOAOC繩上的拉力合成，其協力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點時力最小；應選C.8[答案]C9．(2017·廣東汕頭二模)重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩如圖連結后懸掛在點上，、間的繩索長度是、B間的繩索長度的2倍，將一個拉力F作用到小球B上，OOBA使三段輕繩都挺直且O、A間和A、B間的兩段繩索分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為()13C．23A.B.GGD.G2G33[分析]9對A球受力剖析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0.對B球受力剖析l1如下圖，則可知當F與O、B間繩垂直時F最小，Fmin＝Gsinθ，此中sinθ＝2l＝2，則min＝1，故A項正確．F2G[答案]A10．(2017·福建南平一模)如下圖，半圓形框架豎直擱置在粗拙的水平川面上，圓滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內沿順時針方向遲緩地轉過90°，框架與小球一直保持靜止狀態，在此過程中以下說法正確的選項是()A．框架對小球的支持力先減小后增大B．拉力F的最小值為mgsinθC．地面對框架的摩擦力一直在減小D．框架對地面的壓力先增大后減小[分析]以小球為研究對象，作出受力表示圖如下圖．依據幾何關系可知，拉力F沿順時針轉動至豎直向上以前，支持力漸漸減小，F先減小后增大，當F的方向沿圓的切線方向向上時，F最小，此時F＝mgcosθ，A、B錯誤．以框架與小球整體為研究對象，整體10遇到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，在F沿順時針方向轉動的過程中，F沿水平方向的分力漸漸減小，所以地面對框架的摩擦力一直在減小，C正確．F沿豎直方向的分力漸漸增大，所以地面對框架的支持力一直在減小，D錯誤．[答案]C二、非選擇題11．(2017·廣東中山模擬)一個底面粗拙、質量為M的劈放在粗拙的水平面上，劈的斜面圓滑且與水平面成30°角；現用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如下圖．試求：(1)當劈靜止時繩索的拉力大??；(2)若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的k倍，為使整個系統靜止，k值一定知足什么條件？[分析](1)以小球為研究對象，對其受力剖析，成立如圖甲所示直角坐標系，對FT和mg進行正交分解，由物體的均衡條件可知33TT11(2)以劈和小球整體為研究對象，受力狀況如圖乙所示，由物體的均衡條件可得Ff＝FTcos60°為使整個系統靜止，其臨界狀態是靜摩擦力Ff為最大值，即有Ff＝k[(M＋m)g－FTsin60°]3m聯立以上兩式可得k＝6M＋3m3m即k值一定知足k≥6M＋3m33[答案](1)3mg(2)k≥6M＋3m12．(2017·河北六校聯考)如下圖，有一個重量為20N的小物體放在斜面上，斜面底邊長AB＝40cm，高BC＝30cm，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ＝0.5，物體在一沿斜面向上的力F的作用下恰巧處于靜止狀態(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現將力F順時針轉動至水平向右并保持不變，求此時物體與斜面之間的摩擦力．[分析]當力F沿斜面向上，物體恰巧不向上滑動時對物體受力剖析，12有F＝Gsinθ＋μGcosθ，由幾何關系得：sinθ＝0.