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文檔簡介
2018年湖南省衡陽市中考數學試卷(分析版)一、選擇題(此題共12小題,每題3分,共36分)1.(3分)﹣4的相反數是()A.4B.﹣4C.﹣D.【解答】解:﹣4的相反數是4.應選:A.2.(3分)2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛生等支出約1800000000元支持民生幸福工程,數1800000000用科學記數法表示為()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×1010【解答】解:1800000000=1.8×109,應選:C.3.(3分)以下生態環保標記中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.應選:B.4.(3分)如圖是由5個大小同樣的小正方體擺成的立體圖形,它的主視圖是()1A.B.C.D.【解答】解:從正面看易得第一層有3個正方形,第二層有1個正方形,且位于中間.應選:A.5.(3分)已知拋一枚均勻硬幣正面向上的概率為,以下說法錯誤的選項是()A.連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面向上B.連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面向上C.大批頻頻拋一枚均勻硬幣,均勻每100次出現正面向上50次D.經過拋一枚均勻硬幣確立誰先發球的競賽規則是公正的【解答】解:A、連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面向上,不正確,有可能兩次都正面朝上,也可能都反面向上,故此選項錯誤;B、連續拋一均勻硬幣10次都可能正面向上,是一個有機事件,有可能發生,故此選項正確;C、大批頻頻拋一均勻硬幣,均勻100次出現正面向上50次,也有可能發生,故此選項正確;D、經過拋一均勻硬幣確立誰先發球的競賽規則是公正的,概率均為,故此選項正確.應選:A.6.(3分)以下各式中正確的選項是()A.=±3B.=﹣3C.=3D.﹣=【解答】解:A、原式=3,不切合題意;B、原式=|﹣3|=3,不切合題意;C、原式不可以化簡,不切合題意;D、原式=2﹣=,切合題意,應選:D.7.(3分)下邊運算結果為a6的是()33822323A.a+aB.a÷aC.a?aD.(﹣a)2【解答】解:A、a3+a3=2a3,此選項不切合題意;B、a8÷a2=a6,此選項切合題意;C、a2?a3=a5,此選項不切合題意;D、(﹣a2)3=﹣a6,此選項不切合題意;應選:B.8.(3分)衡陽市某生態示范園計劃栽種一批梨樹,原計劃總產值30萬千克,為了知足市場需求,現決定改進梨樹品種,改進后均勻每畝產量是本來的1.5倍,總產量比原計劃增加了6萬千克,栽種畝數減少了10畝,則本來均勻每畝產量是多少萬千克?設本來均勻每畝產量為x萬千克,依據題意,列方程為()A.﹣=10B.﹣=10C.﹣=10D.+=10【解答】解:設原計劃每畝均勻產量x萬千克,則改進后均勻每畝產量為1.5x萬千克,依據題意列方程為:﹣=10.應選:A.9.(3分)以下命題是假命題的是()A.正五邊形的內角和為540°B.矩形的對角線相等C.對角線相互垂直的四邊形是菱形D.圓內接四邊形的對角互補【解答】解:正五邊形的內角和=(5﹣2)×180°=540°,A是真命題;矩形的對角線相等,B是真命題;對角線相互垂直的平行四邊形是菱形,C是假命題;圓內接四邊形的對角互補,D是真命題;應選:C.10.(3分)不等式組的解集在數軸上表示正確的選項是()3A.B.C.D.【解答】解:,解①得x>﹣1,解②得x≤3,因此不等式組的解集為﹣1<x≤3.應選:C.11.(3分)對于反比率函數y=﹣,以下說法不正確的選項是()A.圖象散布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經過點(1,﹣2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2【解答】解:A、k=﹣2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項正確;B、k=﹣2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;C、∵﹣=﹣2,∴點(1,﹣2)在它的圖象上,故本選項正確;D、點A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比率函數y=﹣的圖象上,若x1<x2<0,則y1<y2,故本選項錯誤.應選:D.12.(3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),極點坐標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則以下結論:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③對于隨意實數22+bx+c=n﹣1有兩個不相等的m,a+b≥am+bm總建立;④對于x的方程ax實數根.此中結論正確的個數為()4A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,而拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,即b=﹣2a,∴3a+c=0,因此①錯誤;∵2≤c≤3,而c=﹣3a,∴2≤﹣3a≤3,∴﹣1≤a≤﹣,因此②正確;∵拋物線的極點坐標(1,n),∴x=1時,二次函數值有最大值n,2∴a+b+c≥am+bm+c,2即a+b≥am+bm,因此③正確;∵拋物線的極點坐標(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個交點,2∴對于x的方程ax+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根,因此④正確.二、填空題(此題共6小題,每題3分,共18分)13.(3分)如圖,點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而獲得的,則旋轉的角度為90°.5【解答】解:∵△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得,∴OB=OD,∴旋轉的角度是∠BOD的大小,∵∠BOD=90°,∴旋轉的角度為90°.故答案為:90°.14.(3分)某企業有10名工作人員,他們的月薪資狀況如表,依據表中信息,該企業工作人員的月薪資的眾數是0.6萬元、0.4萬元.職務經理副經理A類職B類職C類職員員員人數12244月薪資(萬元/21.20.80.60.4人)【解答】解:由表可知0.6萬元和0.4萬元出現次數最多,有4次,因此該企業工作人員的月薪資的眾數是0.6萬元和0.4萬元,故答案為:0.6萬元、0.4萬元.15.(3分)計算:=x﹣1.【解答】解:==x﹣1.故答案為:x﹣1.16.(3分)將一副三角板如圖擱置,使點A落在DE上,若BC∥DE,則∠AFC的度數為75°.6【解答】解:∵BC∥DE,△ABC為等腰直角三角形,∴∠FBC=∠EAB=(180°﹣90°)=45°,∵∠AFC是△AEF的外角,∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.故答案為:75°.17.(3分)如圖,?ABCD的對角線訂交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M.如果△CDM的周長為8,那么?ABCD的周長是16.【解答】解:∵ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵OM⊥AC,∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=8,∴平行四邊形ABCD的周長是2×8=16.故答案為16.18.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,函數y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點A1(1,﹣)作x軸的垂線交11于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,挨次進行下去,則點A2018的橫坐標為1009.7【解答】解:由題意可得,A1(1,﹣),A2(1,1),A3(﹣2,1),A4(﹣2,﹣2),A5(4,﹣2),,∵2018÷4=5042,2018÷2=1009,∴點A2018的橫坐標為:1009,故答案為:1009.三、解答題(此題共8個小題,19-20題每題6分,21-24題每題8分,25題10分,26題12分)19.(6分)先化簡,再求值:(x+2)(x﹣2)+x(1﹣x),此中x=﹣1.【解答】解:原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4,當x=﹣1時,原式=﹣5.20.(6分)如圖,已知線段AC,BD訂交于點E,AE=DE,BE=CE.(1)求證:△ABE≌△DCE;(2)當AB=5時,求CD的長.【解答】(1)證明:在△AEB和△DEC中,,∴△AEB≌△DEC(SAS).8(2)解:∵△AEB≌△DEC,∴AB=CD,∵AB=5,∴CD=5.21.(8分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,依據測試成績(成績都不低于50分)繪制出以下圖的部分頻數散布直方圖.請依據圖中信息達成以下各題.(1)將頻數散布直方圖增補完好人數;(2)若測試成績不低于80分為優異,則本次測試的優異率是多少;(3)現將從包含小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選用兩名參加市級競賽,求小明與小強同時被選中的概率.【解答】解:(1)70到80分的人數為50﹣(4+8+15+12)=11人,補全頻數散布直方圖以下:9(2)本次測試的優異率是×100%=54%;(3)設小明和小強分別為A、B,此外兩名學生為:C、D,則全部的可能性為:AB、AC、AD、BC、BD、CD,因此小明和小強分在一同的概率為.22.(8分)一名徒步喜好者來衡陽旅游,他從旅館C出發,沿北偏東30°的方向行走2000米抵達石鼓書院A處,觀光后又從A處沿正南方向行走一段距離,抵達位于旅館南偏東45°方向的雁峰公園B處,以下圖.(1)求這名徒步喜好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與旅館之間的最短距離;(2)若這名徒步喜好者以100米/分的速度從雁峰公園返回旅館,那么他在15分鐘內可否抵達旅館?【解答】解:(1)作CP⊥AB于P,由題意可得出:∠A=30°,AP=2000米,則CP=AC=1000米;(2)∵在Rt△PBC中,PC=1000,∠PBC=∠BPC=45°,∴BC=PC=1000米.∵這名徒步喜好者以100米/分的速度從雁峰公園返回旅館,∴他抵達旅館需要的時間為=10<15,∴他在15分鐘內能抵達旅館.1023.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的均分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延伸線于點E、F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結果保存π)【解答】解:(1)如圖,連結OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD均分∠EAF,∴∠DAE=∠DAO,∴∠DAE=∠ADO,∴OD∥AE,∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切線;11(2)如圖,作OG⊥AE于點G,則AG=CG=AC=2,∠OGE=∠E=∠ODE=90°,∵OD=OG,∴四邊形ODEG是正方形,∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4,∠DOG=90°,在Rt△AOG中,∵OA=2AG,∴∠AOG=30°,∴∠BOD=60°,則的長度為=.24.(8分)一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業,銷售一種產品,這類產品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規定這類產品的銷售價不高于16元/件,市場檢查發現,該產品每日的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系以下圖.(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每日的銷售收益W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每日的銷售收益最大?最大收益是多少?【解答】解:(1)設y與x的函數分析式為y=kx+b,將(10,30)、(16,24)代入,得:,解得:,因此y與x的函數分析式為y=﹣x+40(10≤x≤16);(2)依據題意知,W=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣x+40)12=﹣x2+50x﹣400=﹣(x﹣25)2+225,∵a=﹣1<0,∴當x<25時,W隨x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴當x=16時,W獲得最大值,最大值為144,答:每件銷售價為16元時,每日的銷售收益最大,最大收益是144元.25.(10分)如圖,已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.(1)若拋物線的分析式為y=﹣2x2+2x+4,設其極點為M,其對稱軸交AB于點N.①求點M、N的坐標;②能否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明原因;(2)當點P的橫坐標為1時,能否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為極點的三角形與△AOB相像?若存在,求出知足條件的拋物線的分析式;若不存在,請說明原因.【解答】解:(1)①如圖1,y=﹣2x2+2x+4=﹣2(x﹣)2+,∴極點為M的坐標為(,),當x=時,y=﹣2×+4=3,則點N坐標為(,3);②不存在.原因以下:MN=﹣3=,2設P點坐標為(m,﹣2m+4),則D(m,﹣2m+2m+4),1322∴PD=﹣2m+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m+4m,∵PD∥MN,2,解得m=(舍去),m=,此時當PD=MN時,四邊形MNPD為平行四邊形,即﹣2m+4m=12P點坐標為(,1),∵PN==,∴PN≠MN,∴平行四邊形MNPD不為菱形,∴不存在點P,使四邊形MNPD為菱形;(2)存在.如圖2,OB=4,OA=2,則AB==2,當x=1時,y=﹣2x+4=2,則P(1,2),∴PB==,設拋物線的分析式為y=ax2+bx+4,把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=﹣2a﹣2,∴拋物線的分析式為y=ax2﹣2(a+1)x+4,當x=1時,y=ax2﹣2(a+1)x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a,則D(1,2﹣a),∴PD=2﹣a﹣2=﹣a,∵DC∥OB,∴∠DPB=∠OBA,∴當=時,△PDB∽△BOA,即=,解得a=﹣2,此時拋物線分析式為2y=﹣2x+2x+4;當=時,△PDB∽△BAO,即=,解得a=﹣,此時拋物線分析式為y=﹣x2+3x+4;綜上所述,知足條件的拋物線的分析式為y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4.1426.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,A
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