學習目標1.理解充要條件的意義.2.會判斷證明充要條件.3.通過學習弄清對條件的判斷知識點一充要條件的概念思考1 命題“若整數a是6的倍數，則整數a是2和3的倍數”中條件和結論有什么關答案只要滿足條件，必有結論成立，它的逆命題成立思考2 若設p：整數a是6的倍數，q：整數a是2和3的倍數，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？答案梳理p?qq?pp?q.此時，我們說，pq知識點二充要條件的判斷(1)充分必要條件(充要條件)p?qq?p；(2)p?qq?p；A?BpqABpq的B?ApqBApq的若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不q類型一例1 下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不p：x＝1x＝2，q：x－1＝解(1)因為四邊形的對角線互相平分?四邊形是矩形，pq的必要不充分條件(2)因為x＝1或x＝2?x－1＝ x－1?x＝1或x＝2，pq的充要條件(3)m>0?x2＋x－m＝0Δ＝1＋4m>0，即方程有實根；方程x2＋x－m＝0有實根，pq的充分不必要條件與感悟①原命題為真，逆命題為假時，pq②原命題為假，逆命題為真時，pq③原命題與逆命題都為真時，pq④原命題與逆命題都為假時，pq的既不充分也不必要條件.pqqp的什么條件訓練 (1)“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的 2 答案解析由x＞1?x＋2＞3log1(x＋2)＜0log1(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故 是log1(x＋2)＜0”成立的充分不必要條件.2(2)設x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的( 答案解析x＝1，y＝－2時，x>yx>|y|不成立；因為|y|≥y，所以若x>|y|，則x>y.所以x>y是x>|y|的必要不充分條件.類型二充要條件的探求與證明命題角度1 4例 4解

Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)<0，則ax2－ax＋1－a>0對一切實數x都成立.a＝0ax2－ax＋1－a>0a＝0ax2－ax＋1－a>0x都成立.必要性：因為ax2－ax＋1－a>0對一切實數x都成立，所以a＝0或0≤0≤4ax2－ax＋1－a>0x都成立的充要條件與感悟探求一個命題的充要條件，可以利用定義法進行探求，即分別證明“條件?結訓練2 解是充要條件t＝－1n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，又a1＝3適合上式，又∵an＋1－an＝2(常數∴數列{an}3為首項，2為公差的等差數列.故t＝－1是數列{an}為等差數列的充分條件.2a2＝a1＋a3t＝－1，故命題角度 例 證明充分性：∵ac<0，∴ax2＋bx＋c＝0aaax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根方程a，且a與感悟一般地，證明“pq”，在證充分性時，應以q為“已知條件”，p是要證明的“結論”q?pp為“已知條件”，q是要證明的“結論”p?q.3a，b是實數，求證：a4－b4－2b2＝1a2－b2＝1，該條解a4－b4－2b2＝1a4－b4－2b2＝1，即a4－(b4＋2b2＋1)＝0，a2＋b2＋1≠0a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1.a2－b2＝1a4－b4－2b2＝1成立的必要條件“x2>2017”是“x2>2016”的 答案sinA>2 sinA>2答案2解析∵A＝120°，∴sinA＝2sinA>故sinA>，，sinA>2故“A>60°”是“sinA> 2 在△ABC中，B＝60°是△ABCA，B，C在△ABC中，A＝BsinA＝sinBlgx>lgy是x>y答案解析選項AB＝60°?A＋C＝120°?A＋C＝2B?A，B，C成等差數列；而角A，B，C成等差數列?A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°3B＝180°，所以B＝60°，故命題為真.B2x＋2＝0x＝－1B正確C中，在△ABC中，A＝B?sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，AB不可能互補(180°)A＝BsinA＝sinB的充要條件.選項D中，取x＝2，y＝0，有x>ylgy卻無意義， 答案m＝－4解析圓心(1,1)x＋y＋m＝0的距離為22即|2＋m|＝2m＝－43解3x＋m<0333x2－2x－3>0x<－1∴q：B＝{x|x<－1∵p?q3∴A3∴m≥3m的取值范圍是①pqp?qq?p②pqp?qq?p證的是充分性40分鐘作設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的( 答案解析a＝1?N?M，N?M?a2＝1或2，a＝1N?M的充分不必要條件設p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的( 答案解析∵x<3?－1<x<3∴pq設a，b是實數，則“a>b”是“a2>b2”的( 答案解析a>b?a2>b2，∴a>b是a2>b2的既不充分也不必要條件. ①x2>4x3<－8③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件. 答案解析選項①中，x2>4?x>2x<－2，x<－2?x>2x<－2，x>2或x<－2?x<－2，∴x2>4x3<－8函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是( 答案 解析∵f(x)＝x＋mx＋1＝x2＋14 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的( 答案解析p?r?s?qq?pr?p，故選 1 答案解析x2－x＋m>0R則 設p：實數x，y滿足x>1且y>1，q：實數x，y滿足x＋y>2，則p是q的 答案解析x>1y>1?x＋y>2，而x＋y>2?x>1且y>1，∴pq 答案①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要條件③“a＝0”是“函數f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數”的充要條件 答案解析

＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數”的充要條件，正確關于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的實數根的總和為2的充要條件 答案解析m＝0x＝2

2m＝1

m2 2m＝1m＝－1Δ<0，故充要條件是m＝0.2M＝{x|x<－3解M∩P＝{x|5<x≤8}若，顯然是a<－3