2022年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確4.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

5.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

7.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

8.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.A.1/3B.1C.2D.310.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設y=x+ex，則y'______．24.

25.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

26.

27.函數的間斷點為______．

28.

29.

30.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

31.

32.

33.

34.設．y=e-3x，則y'________。

35.36.

37.

38.

39.

40.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．51.52.證明：53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.設y=sinx/x，求y'。

66.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區間。

67.(本題滿分8分)

68.

69.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

4.D

5.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

6.C

7.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

8.D

9.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

11.A

12.C

13.B解析：

14.D

15.C

16.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

17.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

18.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

19.A

20.C解析：

21.-2-2解析：

22.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

23.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

24.25.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.

解析：27.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

28.極大值為8極大值為8

29.00解析：

30.

31.2x

32.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

33.2

34.-3e-3x35.

36.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

37.-sinx

38.

39.解析：

40.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.函數的定義域為

注意

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由等價無窮小量的定義可知56.由一階線性微分方程通解公式有

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列