2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

8.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

9.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

11.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.

14.

15.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

19.

20.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空題(20題)21.22.23.設y=1nx，則y'=__________．

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.

30.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。31.

32.

33.

34.

35.36.37.級數的收斂區間為______．38.微分方程y＝0的通解為．39.微分方程y'=0的通解為______．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

58.

59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.

63.設y=ln(1+x2)，求dy。64.

65.

66.

67.

68.

69.所圍成的平面區域。

70.

五、高等數學(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

7.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

8.A

9.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

10.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

11.A

12.C本題考查了定積分的性質的知識點。

13.D

14.C

15.D解析：

16.B，可知應選B。

17.D解析：

18.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為直線間的關系．

21.0

22.

23.

24.2xy(x+y)+3

25.-1

26.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

28.

29.

解析：

30.則31.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

32.

解析：

33.1

34.3

35.R36.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

38.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．39.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

40.F'(x)

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知47.由二重積分物理意義知

48.

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說明

58.59.函數的定義域為

注意

60.

61.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序．