2022年內蒙古自治區通遼市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

4.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

5.

6.

7.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

8.

9.

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.

25.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

40.

41.42.43.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．55.

56.

57.58.

59.

60.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．63.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

104.

105.

106.

107.

108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.計算∫arcsinxdx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

8.C

9.D解析：

10.D

11.D

12.C

13.D

14.B

15.B

16.A

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.C

19.D

20.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.D

22.A

23.B

24.D解析：

25.A

26.C

27.A

28.C

29.B

30.

31.1

32.1/2ln|x|+C

33.

34.

35.

36.

37.B

38.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

39.-1/2

40.4x4x

解析：41.0

42.

用復合函數求導公式計算．

43.應填2/5

44.

45.46.應填1/7．

47.B

48.1/2

49.

50.A

51.

52.2/27

53.

54.

55.

56.e

57.

58.

59.

60.

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1