2022-2023學年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

5.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

6.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

11.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1030.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

56.

57.

58.

59.

60.________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.設函數y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.107.

108.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.A

4.D

5.D

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.A

8.D

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.B

15.B

16.C

17.A

18.D

19.C

20.A

21.A

22.C

23.C

24.B

25.A

26.D

27.A解析：

28.A此題暫無解析

29.C

30.B

31.

32.

33.(1/2)ln22

34.

35.

36.

37.

38.2

39.

40.-1/2

41.e-6

42.1643.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

44.

45.46.2xeydx+x2eydy．

47.a≠b48.0

49.

50.B

51.

52.C

53.π2

54.1

55.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

56.

57.

58.

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.因為y’=4x3si