2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量8.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+19.（）。A.

B.

C.

D.

10.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

11.

12.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,113.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.42.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B

14.C

15.C解析：

16.A

17.D

18.C

19.C

20.6

21.B

22.D本題主要考查極限的充分條件．

23.B

24.B

25.A

26.C

27.B

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.-3

36.2/3

37.

38.A

39.π2π2

40.2ln2－ln3

41.3-e-142.1

43.

44.

45.

46.B

47.

48.

49.

50.

51.

52.2sinl

53.0

54.

55.

56.2

57.

58.應填1．

59.-cos(1+e)+C

60.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

61.62.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

101.102.f(x)的定義域為(-∞，+∞)