2022-2023學年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.1D.不存在5.A.A.-1B.0C.1D.26.A.A.

B.

C.

D.

7.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x23.A.A.

B.

C.

D.

24.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

36.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

37.

38.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

50.

51.

52.

53.設函數y=xsinx，則y"=_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.67.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.

103.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.設y=lncosx，求：y”(0).六、單選題(0題)111.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

8.B

9.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

10.（-21）

11.A

12.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

13.x=y

14.C

15.B

16.A

17.C

18.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

19.B

20.B

21.A

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.A

24.C

25.B

26.B

27.1

28.B

29.C

30.D

31.-2eπ

32.π/4

33.

34.

35.

36.

37.

38.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

39.B

40.

41.42.0.5

43.44.x3+x．45.5/246.sin1

47.11解析：

48.

49.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

50.

51.

52.53.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.1

55.

56.

57.應填π÷4．

58.應填1．59.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.