2021-2022學年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.A.x+yB.xC.yD.2x

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.

7.

8.

9.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/210.（）。A.

B.

C.

D.

11.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.-1B.0C.1D.2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

20.

21.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.

27.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

42.

43.________.

44.設z=exey，則

45.

46.

47.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．73.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。102.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

103.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

2.A此題暫無解析

3.D

4.D

5.A

6.x=3

7.A

8.A

9.D本題主要考查極限的充分條件．

10.D

11.B

12.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.C解析：

14.C

15.C

16.B

17.B

18.A

19.B

20.A

21.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.B

23.C

24.

25.A

26.D

27.D

28.B

29.D

30.C

31.

32.33.x+arctanx．

34.

35.

36.A37.e2

38.

39.-340.(-∞,-1)

41.-242.0

43.

44.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

45.

46.22解析：

47.

48.

49.

50.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

51.

52.

解析：

53.x=-1

54.2

55.

56.

57.C

58.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

59.

60.B

61.

62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.76.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查運用導數(shù)知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

103.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的