2021-2022學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.

4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

5.

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.

10.

11.（）。A.1/2B.1C.3/2D.212.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

20.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

21.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.

24.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

25.

26.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件27.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.328.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.設函數y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

參考答案

1.B

2.C根據導數的定義式可知

3.C

4.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

5.A

6.2/3

7.D

8.1

9.C解析：

10.D

11.D

12.D

13.B解析：

14.B

15.C

16.A

17.B

18.C

19.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

20.C利用條件概率公式計算即可．

21.B解析：

22.A

23.A

24.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

25.B

26.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.C

28.D解析：

29.D

30.B

31.11解析：

32.

33.34.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

35.>1

36.

37.

38.

39.

40.ln(lnx)+C

41.

42.

43.44.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

45.k<0

46.B

47.C

48.

49.

50.D51.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．52.x3+x．

53.1/y

54.

55.

56.10!57.6x2y

58.-3

59.(42)

60.

61.62.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解設A={兩個球上的數字之和大于8}．

基本