2021-2022學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

3.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

12.

13.

14.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

15.

16.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

（）

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.

B.

C.

D.

25.A.A.1B.2C.-1D.026.A.A.sin1B.-sin1C.0D.127.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.∫sinxcos2xdx=_________。

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.55.56.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

57.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.設函數y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.104.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。105.

106.

107.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。108.

109.

110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C解析：

9.B

10.D

11.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

12.B

13.C

14.C

15.可去可去

16.C

17.B

18.A

19.B

20.-1-11

21.C解析：

22.C

23.D

24.A由全微分存在定理知，應選擇A。

25.D

26.C

27.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.A

29.C

30.B

31.32.-1

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

用湊微分法積分可得答案．

35.

36.

37.（-22）

38.

39.-25e-2x-25e-2x

解析：

40.C

41.-1-1解析：

42.

43.

44.

45.π/2π/2解析：

46.

47.x2lnx

48.

49.50.x3+x．

51.C

52.

53.54.1/655.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

56.tanx+C

57.(2-2)

58.

59.60.應填261.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

96.

97.