2021-2022學(xué)年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

8.

9.

10.

11.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/523.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.426.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.

29.

30.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空題(30題)31.32.

33.設(shè)z=exey，則

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.

50.

51.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

52.

53.

54.

55.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.

3.C

4.A

5.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

6.B

7.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

8.A解析：

9.C

10.B

11.C

12.A

13.C解析：

14.D

15.C

16.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

17.C

18.A

19.D

20.C

21.B

22.B

23.A

24.D解析：

25.B

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

27.C

28.C

29.B

30.B

31.

32.

33.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

34.

35.

36.

37.

38.

39.3-e-1

40.ln|x+cosx|+C

41.

42.

43.

44.1/2

45.

46.

47.2(x-1)

48.

49.

50.2

51.-2

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

53.1/2

54.x＝－1

55.x2+1

56.x=ex=e解析：

57.1/2ln|x|+C

58.

59.60.-e

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式