2021-2022學(xué)年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.

4.

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

8.

9.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.

13.

14.A.A.4B.2C.0D.-215.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

23.

24.

25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin126.A.A.-2B.-1C.0D.227.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件28.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

29.

30.A.A.0B.2C.3D.5二、填空題(30題)31.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

32.________.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.45.

46.

47.

48.

49.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

50.

51.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

52.

53.

54.

55.56.57.58.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

59.

60.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

參考答案

1.C

2.A此題暫無解析

3.B

4.A

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.C

8.A

9.B

10.C

11.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

12.C

13.B

14.A

15.D

16.C解析：

17.D

18.A

19.B解析：

20.D

21.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

22.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

23.C

24.A

25.C

26.C

27.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

28.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

29.A

30.D

31.0．7

32.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

33.

34.

35.

36.D

37.-arcosx2

38.

39.

40.D

41.

42.ln(x2+1)

43.

44.6故a=6.45.應(yīng)填6．

46.

47.C

48.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

49.-1/2

50.

51.-2xf'(-x2)dx

52.A

53.

54.

55.56.257.2/358.應(yīng)填2/5

59.C60.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

77.

78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.