2021-2022學年內蒙古自治區鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A.-2B.-1/2C.1/2D.215.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

17.

18.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

19.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

27.

28.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

34.

35.

36.

37.

38.

39.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

40.

41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．55.56.

57.

58.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

59.

60.設函數y=xsinx，則y"=_____．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.設函數y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.證明：當x>1時，x>1+lnx．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

參考答案

1.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

2.A

3.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.C

5.C

6.C

7.

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A此題暫無解析

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

16.C

17.D

18.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

19.D

20.B

21.D

22.A

23.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

24.C

25.D

26.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

27.B

28.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

29.A

30.A

31.C

32.

33.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

34.

35.

36.y3dx+3xy2dy

37.B

38.

39.

40.

41.π/2π/2解析：

42.

43.

44.

45.

46.47.1

48.A

49.

50.51.1

52.

解析：

53.A54.應填2/5

55.

所以k=2．

56.

57.

58.(2+4x+x2)ex

59.60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.79.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區間內只有一