2021-2022學年內蒙古自治區烏蘭察布市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

13.

14.

15.

16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.

22.

23.

24.

A.-1B.-1/2C.0D.1

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.z=ln(x+ey)，則

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

54.

55.

56.

57.

58.59.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數z=x2+y2+2y的極值．78.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.計算

104.

105.

106.

107.

108.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．109.

110.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

2.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D

11.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C

13.D

14.A

15.A

16.B

17.C

18.

19.

20.D

21.B

22.D

23.

24.A此題暫無解析

25.B

26.D

27.D

28.-2/3

29.B

30.C

31.

32.

33.-ey/(x+ey)2

34.

35.A36.x3+x．

37.C

38.(0+∞)

39.(31)(3,1)

40.

41.C

42.43.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

44.

45.

46.47.0.5

48.

49.

50.

51.

52.

53.極小極小

54.

55.

56.

57.

58.y3dx+3xy2dy

59.60.k<0

61.

62.

63.64.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0