山東省郯城縣高一數學《指數與指數冪的運算》教課設計（2）主備人張可梅課時12011年10月18日分管領導查收結果教課目的1．知識與技術：（1）理解分數指數冪和根式的觀點；（2）掌握分數指數冪和根式之間的互化；2．過程與方法：經過與初中所學的知識進行類比，分數指數冪的觀點，從而學習指數冪的性質.3．神態與價值1）培育學生察看剖析，抽象的能力，浸透“轉變”的數學思想；2）經過運算訓練，養成學生謹慎治學，謹小慎微的學習習慣；3）讓學生體驗數學的簡短美和一致美.要點、難點1．教課要點：（1）分數指數冪和根式觀點的理解；（2）掌握并運用分數指數冪的運算性質；2．教課難點：分數指數冪及根式觀點的理解教

學

過

程教師活動

學生活動一．情形創建什么是平方根？什么是立方根？一個數的平方根有幾個，立方根呢？

復習回首，為本節課的學習打下基礎概括：在初中的時候我們已經知道：

若x2

a，則

x叫做a的平方根

.同理，若

x3

a，則

x叫做

a的立方根

.依據平方根、立方根的定義，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如4的平方根為2，負數沒有平方根，一個數的立方根只有一個，如―8的立方根為―2；零的平方根、立方根均為零.二．新課解說類比平方根、立方根的觀點，概括出n次方根的觀點.類比的思想概括出根式的定n次方根：一般地，若xn義a，則x叫做a的n次方根（throot），此中n＞1，且n∈Ｎ＊,當n為偶數時，a的n次方根中，正數用na表示，假如是負數，用na表示，na叫做根式.n為奇數時，a的n次方根用符號na表示，此中n稱為根指數，a為被開方數.學生互動：類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數時，一個數的一位同學說一個數，同位n次方根有多少個？當n為奇數時呢？說出這個數的4次方根，5次為奇數,的次方根有一個,為na方根為正數:nana的n次方根有兩個,為nan為偶數,a為負數:n為奇數,a的n次方根只有一個,為nan為偶數,a的n次方根不存在.零的n次方根為零，記為n00舉例：16的次方根為2，27的5次方根為527等等，而27的4次方根不存在.小結：一個數究竟有沒有n次方根，我們必定先考慮被開方數究竟是正數仍是負數，還要分清n為奇數和偶數兩種狀況.學生組內溝通議論，依據n次方根的意義，可得：教師巡視，查察議論結果(na)na代表展現成就，并解說(na)na必定建立，nan表示an的n次方根，等式nana必定建立嗎？假如不必定建立，那么nan等于什么？讓學生注意議論，n為奇偶數和a的符號，充分讓學生疏組議論.經過研究獲得：n為奇數，nanan為偶數,nana,a0|a|0a,a如3(3)33273,4(8)4|8|8小結：當n為偶數時，nan化簡獲得結果先取絕對值，再在絕對值算詳細的值，這樣就防止出現錯誤：例題：求以下各式的值（1）(1)3(8)3(2)(10)2(3)4(3)4(4)(ab)2學生板演剖析：當n為偶數時，應先寫nan|a|，而后再去絕對值.n(na)n能否建立，舉例說明.思慮：an講堂練習：1.求出以下各式的值學生獨立達成1(1)7(2)7(2)3(3a3)3(a1)(3)43)4(3a2．若a22a1a1,求a的取值范圍.有代表說出解題思路2，再學生達成3．計算3(8)34(32)43(23)3三．概括小結：學生同位之間互批1．根式的觀點：若n＞1且nN*，則是的次方根,n為奇數時,x=na,學生總結，教師增補xann為偶數時，xna；2．掌握兩個公式：為奇數時,(na)n為偶數時,nan