平面向量的實(shí)質(zhì)背景及基本觀點(diǎn)(15

分鐘

30分)一、選擇題

(每題

4分，共

12分)1.以下物理量：①力；②行程；③密度；④功

.此中不是向量的有

(

)A.1

個(gè)

B.2

個(gè)

C.3

個(gè)

D.4

個(gè)【分析】選C.平時(shí)生活中，常用到兩類(lèi)量，一類(lèi)量是只有大小而沒(méi)有方向，如質(zhì)量、行程、密度、溫度、功等，這種量叫做數(shù)目，它是一個(gè)代數(shù)目，能夠進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；另一類(lèi)量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加快度等，這種量叫做向量.【賠償訓(xùn)練】以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )身高是一個(gè)向量.∠AOB的兩條邊都是向量.物理學(xué)中的速度是向量.D.3【分析】選B.(1)錯(cuò)誤.身高是一個(gè)數(shù)目.錯(cuò)誤.∠AOB的兩條邊都是射線(xiàn)，不是向量.(3)正確.物理學(xué)中的速度是既有大小又有方向的量，是向量.2.如圖，在四邊形ABCD中，若=，則圖中相等的向量是( )A.與B.與C.與D.與【分析】選D.由于=，因此四邊形ABCD是平行四邊形，因此AC，BD相互均分，因此=.【賠償訓(xùn)練】如下圖，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則以下結(jié)論中不必定建立的是( )A.||=||B.與共線(xiàn)C.與共線(xiàn)D.=【分析】選C.由題目條件可知AB=EF，AB∥CD∥FG，CD=FG，可是∠DEH不必定等于∠BDC，故BD與EH不必定平行，因此A，B，D建立，C不必定建立.3.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為( )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【分析】選C.由于=，因此四邊形ABCD為平行四邊形，又由于||=||，因此四邊形為菱形.二、填空題(每題4分，共8分)4.(2015·紹興高一檢測(cè))如下圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，若||=3，則向量的模等于________.【分析】在平行四邊形ABCD和ABDE中，由于=，=，因此=，因此E，D，C三點(diǎn)共線(xiàn)，||=||+||=2||=6.答案：6【賠償訓(xùn)練】設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K，L，M，N分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，在以已知各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量是________.-2-【分析】由于點(diǎn)K，L分別是AB，BC的中點(diǎn)，因此KL∥AC，KL=AC，由于點(diǎn)M，N分別是CD，DA的中點(diǎn)，因此MN∥AC，MN=AC，因此KL∥MN，KL=MN，因此=.答案：若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相關(guān)于B地的位移是________.【分析】畫(huà)出圖形，即可知C在B的西北方向5km處.答案：西北方向5km三、解答題6.(10分)如圖，D，E，F(xiàn)分別是正三角形ABC各邊的中點(diǎn).(1)寫(xiě)出圖中所示向量與向量長(zhǎng)度相等的向量；(2)寫(xiě)出圖中所示向量與向量相等的向量；(3)分別寫(xiě)出圖中所示向量與向量，共線(xiàn)的向量.-3-【分析】(1)與長(zhǎng)度相等的向量是，，，，，，，.(2)與相等的向量是，.(3)與共線(xiàn)的向量是，，；與共線(xiàn)的向量是，，.(15分鐘30分)一、選擇題(每題5分，共10分)1.(2015·婁底高一檢測(cè))已知點(diǎn)O固定，且||=2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是( )A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線(xiàn)C.一個(gè)圓D.不可以確立【分析】選C.由于||=2，因此點(diǎn)A在以點(diǎn)O為圓心、2為半徑的圓上，故A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓.【賠償訓(xùn)練】(2014·鄂州高一檢測(cè))把同一平面內(nèi)全部不小于1，不大于2的向量的起點(diǎn)，移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于________.【分析】這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓環(huán)，其面積為22π.π·2-π·1=3答案：3π2.以下命題正確的選項(xiàng)是()A.向量a與b共線(xiàn)，向量b與c共線(xiàn)，則向量a與c共線(xiàn)B.向量a與b不共線(xiàn)，向量b與c不共線(xiàn)，則向量a與c不共線(xiàn)C.向量與是共線(xiàn)向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必定共線(xiàn)D.向量a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量【分析】選D.當(dāng)b=0時(shí)，A不對(duì)；如圖a=，c=，b與a，b與c均不共線(xiàn)，但a與c共線(xiàn)，因此B錯(cuò).在?ABCD中，與共線(xiàn)，但四點(diǎn)A，B，C，D不共線(xiàn)，因此C錯(cuò)；若a與b有一個(gè)為零向量，則a與b必定共線(xiàn)，因此a，b不共線(xiàn)時(shí)，必定有a與b都是非零向量.二、填空題(每題5分，共10分)3.已知A，B，C是不共線(xiàn)的三點(diǎn)，向量m與向量是平行向量，與是共線(xiàn)向量，則m=________.-4-【分析】由于A，B，C不共線(xiàn)，因此與不共線(xiàn)，又m與，都共線(xiàn)，因此m=0答案：04.(2015·棗莊高一檢測(cè))已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛翔2000km抵達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|30°的方向飛翔2000km抵達(dá)丙地，再?gòu)谋匚髂戏较蝻w翔1000km抵達(dá)丁地，丁地與甲地的距離為_(kāi)_______.【分析】如圖，用A，B，C，D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，依題意知△ABC為正三角形.因此AC=2000km.又由于∠ACD=45°，CD=1000km.因此△ACD為等腰直角三角形.因此AD=1000km.答案：1000km.三、解答題5.(10分)(2015·信陽(yáng)高一檢測(cè))如圖的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一同構(gòu)成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B.點(diǎn)C為小正方形的極點(diǎn)，且||=.(1)畫(huà)出全部的向