寧夏銀川賀蘭縣第四中學2013-2014學年高中數學復習課教課設計新人教版選修2-23．認識數學實質，掌握數學實質，加強創新意識，提升創新能力。二、教課要點：進一步感覺和領會常用的思想模式和證明方法，形成對數學的完好認識。難點：認識數學實質，掌握數學實質，加強創新意識，提升創新能力三、教課過程：【創建情境】一、知識構造：【探究研究】合情推理

概括推理我們從邏輯上剖析概括、類比、演繹的推理形式及特色；揭露了剖析法、綜合法、數學概括推理類比推理法和反證推法的思想過程及特色。經過學習，演進繹一推步理感覺和領會常用的思想模式和證明方法，形成對數理學的完好認識。【例題評析】綜合法與例1：如證圖第n個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴展”而來,（ｎ＝１，２，３，）。則第n－2個圖形中明共有________個極點。直接證明剖析法數學概括證明間接證明反證法第1個第2個第3個變題：黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊。例2：長方形的對角線與過同一個極點的兩邊所成的角為,，則cos2sin2=1，將長方形與長方體進行類比，可猜想的結論為：_______________________;變題2：數列{an}a11,an1n2Sn(n1,2,3).的前n項和記為Sn，已知n證明：{Sn}（Ⅰ）數列n是等比數列；（Ⅱ）Sn14an.例3：設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函數f(x+1)與函數f(x)的圖象對于y軸對稱，求證：1)f(x2為偶函數。1+1++1Sn1n...n(n>1,n（n2,nN）例4：設Sn=1+2322∈N),求證：評析：數學概括法證明不等式時，常常用到“放縮”的技巧。n(n1)變題：能否存在a、b、c使得等式1·22+2·32++n(n+1)2=12(an2+bn+c)對于全部正整數n都建立？證明你的結論。解假定存在a、b、c使題設的等式建立，1c)4(ab6a31(4a222bc)b112c10709a3bc這季節n=1,2,3,有于是，對n=1,2,3下邊等式建立n(n1)(3n211n10)1·22+2·32++n(n+1)2=12記Sn=1·22+2·32++n(n+1)2（1）n=1時，等式以證，建立。k(k1)（2）設n=k時上式建立，即Sk=12(3k2+11k+10)k(k1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=2(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2(k1)(k2)(k1)(k2)=12(3k2+5k+12k+24)=12［3(k+1)2+11(k+1)+10］也就是說，等式對n=k+1也建立綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設對全部自然數n均建立【講堂小結】領會常用的思想模式和證明方法。【反應練習】1．在R上定義運算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1對隨意實數x建立，則1331A．1a1B．0a2a22aC．2D．22．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應以下圖形那么以下圖形中能夠表示A*D，A*C的分別是()（1）（2）A．（1）、（2）B．（2）、（3）C3已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數（1）（2）的m的值為()

（3）（4）．（2）、（4）D．（1）、（4）m,使得對隨意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大（3）（4）A30B26C36D6分析∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除證明n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2)f(k+1)能被36整除∵f(1)不可以被大于36的數整除，∴所求最大的m值等于36已知數列{bn}是等差數列，b1=1,b1+b2++b10=145(1)求數列{bn}的通項公式bn;1(2)設數列{an}的通項an=loga(1+bn)(此中a＞0且a≠1)記Sn是數列{an}的前n項和，試1比較Sn與3logabn+1的大小，并證明你的結論解(1)設數列{bn}的公差為d,b11b1110(101)d10b1145d3由題意得2,∴bn=3n－211(2)證明由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+4)++loga(1+3n2)11=loga［(1+1)(1+4)(1+3n2)］133n1而3logabn+1=loga1,于是，比較Sn與3logabn+1的大小1133n比較(1+1)(1+4)(1+3n2)與1的大小取n=1，有(1+1)=383433111)38373取n=2，有(1+1)(1+411推斷(1+1)(1+4)(1+33n2)＞①當n=1時，已考證(*)式建立

3213n1(*)1133k1②假定n=k(k≥1)時(*)式建立，即(1+1)(1+4)(1+3k2)＞則當n=k+1時，進而(11)(11)