課時規(guī)范練55分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理基礎(chǔ)穩(wěn)固組1.已知兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,則這13個點能夠確立不一樣的平面?zhèn)€數(shù)為( )2.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座,每名同學可自由選擇此中的一個講座,不一樣選法的種數(shù)是( )A.56B.65×5×4×3×23.現(xiàn)有4種不一樣顏色要對以下圖的四個部分進行著色,要求有公共界限的兩塊不可以用同一種顏色,則不一樣的著色方法共有( )A.24種B.30種C.36種D.48種4.(2018山西一模)某天的值日工作由4名同學負責,且此中1人負責清理講臺,另1人負責掃地,其余2人負責拖地,則不一樣的分工共有()A.6種B.12種C.18種D.24種5.(2018北京一零一中學3月模擬)某學校開設(shè)“藍天工程博覽課程”,組織6個年級的學生出門觀光包含甲博物館在內(nèi)的6個博物館,每個年級任選一個博物館觀光,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有()A.種B.×54種C.×54種D.種6.(2018遼寧丹東模擬)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人,每人一張,且甲、乙分得的電影票連號,則共有不一樣分法的種數(shù)為()A.12B.24C.48D.607.(2018黑龍江牡丹江)將數(shù)字1,2,3,4,填入下邊的表格內(nèi),要求每行、每列的數(shù)字互不相同,如圖所示,則不一樣的填表方式共有( )種18.(2018新疆烏魯木齊二診)有五名同學站成一排照畢業(yè)紀念照,此中甲不可以和乙站在一同,而且乙、丙兩位同學要站在一同,則不一樣的站法種數(shù)有(用數(shù)字作答).9.若甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有種.10.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是.綜合提高組11.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,構(gòu)成無重復數(shù)字的三位數(shù),此中奇數(shù)的個數(shù)為( )A.24B.18C.12D.612(2018內(nèi)蒙古赤峰模擬)把2支相同的晨曦署名筆,3支相同的英豪鋼筆,所有分給4名優(yōu)異學生,.每名學生起碼1支,則不一樣的分法有()A.24種B.28種C.32種D.36種13.(2018天津模擬)將數(shù)字“124470”從頭擺列后獲得不一樣的偶數(shù)個數(shù)為( )A.180B.192C.204D.26414.以下圖,一個地域分為5個行政地區(qū),現(xiàn)給該地域的地圖涂色,要求相鄰地區(qū)不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則涂色方法共有的種數(shù)為.15.我們把中間位上的數(shù)字最大,而兩邊挨次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”.如132,341等,則由1,2,3,4,5能夠構(gòu)成無重復數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是.16.(2018浙江寧波模擬)現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四個骰子,每個骰子的六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6.若同時擲這四個骰子,則四個骰子向上的數(shù)字之積等于24的情況共有種(請用數(shù)字作答).創(chuàng)新應(yīng)用組17.對甲、乙、丙、丁四人進行編號,甲不編“1”號、乙不編“2”號、丙不編“3”號、丁不編“4”號的不一樣編號方法有( )A.8種B.9種C.10種D.11種18.如圖,在由若干個相同小的平行四邊形構(gòu)成的大平行四邊形內(nèi)有一個★,則含有★的平行四邊形共有個.(用數(shù)字作答)2參照答案課時規(guī)范練55分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.C分兩類狀況議論;第1類,直線a分別與直線b上的8個點能夠確立8個不一樣的平面;第2類,直線b分別與直線a上的5個點能夠確立5個不一樣的平面.依據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共能夠確立8+5=13個不一樣的平面.2.A6名同學中的每一名同學都能夠從5個課外知識講座中任選一個,由分步乘法計數(shù)原理可知不一樣的選法種數(shù)是56.應(yīng)選A.3.D按A→B→C→D的次序分四步著色,共有4×3×2×2=48種不一樣的著色方法.4.B方法數(shù)有=12種.應(yīng)選B.5.C因為有且只有兩個年級選擇甲博物館,因此觀光甲博物館的年級有種狀況,其余年級均有5種選擇,因此共有54種狀況,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有×54種狀況,應(yīng)選C.6.C先從4組2張連號票,比方(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)中拿出一組,分給甲、乙兩人,共有=8種,其余的3張票任意分給節(jié)余的3人,共有=6種方法,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有8×6=48種不一樣的分法,應(yīng)選C.7.B對切合題意的一種填法如圖,行互換共有=24種,列互換共有=24種,因此依據(jù)分步乘法計數(shù)原理獲得不一樣的填表方式共有24×24=576種,應(yīng)選B.8.36依據(jù)題意,先清除甲后的其余4人進行擺列,因為乙、丙兩位同學要站在一同,故將乙、丙“捆綁”再與其余2人進行全排,共有=12種不一樣的排法,再將甲插空,因為甲不可以和乙站在一同,故甲有3種插法,因此依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不一樣的站法有12×3=36種.故答案為36.9.24分步達成,第一甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法;其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法;最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法.于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24(種).10.36另兩邊長用,y(,y∈N+)表示,不如設(shè)1≤≤y≤11,要構(gòu)成三角形,一定+y≥12.當y取11時,可取1,2,3,,11,有11個三角形;當y取10時,可取2,3,,10,有9個三角形;當y取6時,只好取6,只有1個三角形.因此所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.311.B三位數(shù)可分紅兩類,第一類是奇偶奇,此中個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有2種選擇,共有3×2×2=12(個);第二類是偶奇奇,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有1種選擇,共有3×2×1=6(個).故由分類加法計數(shù)原理,可知共有奇數(shù)12+6=18(個).應(yīng)選B.12.B第一類,有一個人分到一支鋼筆和一支署名筆,這類狀況下的分法有;先將一支鋼筆和一支署名筆分給一個人,有4種分法,將節(jié)余的2支鋼筆,1支署名筆分給節(jié)余3名同學,有3種分法,共有3×4=12種不一樣的分法;第二類,有一個人分到兩支署名筆,這類狀況下的分法有;先將兩支署名筆分給一個人,有4種狀況,將節(jié)余的3支鋼筆分給節(jié)余3個人,只有1種分法,共有4×1=4種不一樣的分法;第三類,有一個人分到兩支鋼筆,這類狀況的分法有;先將兩支鋼筆分給一個人,有4種狀況,再將節(jié)余的兩支署名筆和一支鋼筆分給節(jié)余的3個人,有3種分法,那共有3×4=12種不一樣的分法.綜上所述,總合有12+4+12=28種不一樣的分法.應(yīng)選B.13.C依據(jù)題意,分3種狀況議論;①個位數(shù)字為0,在前面5個數(shù)位中任選2個,安排2個數(shù)字4,有=10種狀況,將剩下的3個數(shù)字全擺列,安排在其余的數(shù)位,有=6種狀況,則此時有10×6=60個偶數(shù),②個位數(shù)字為2,0不可以在首位,有4種狀況,在剩下的4個數(shù)位中任選2個,安排2個數(shù)字4,有=6種狀況,將剩下的2個數(shù)字全擺列,安排在其余的數(shù)位,有=2種狀況,則此時有4×6×2=48個偶數(shù),③個位數(shù)字為4,0不可以在首位,有4種狀況,將剩下的4個數(shù)字全擺列,安排在其余的數(shù)位,有=24種狀況,則此時有4×24=96個偶數(shù).共有60+48+96=204個不一樣的偶數(shù);應(yīng)選C.14.72因為地區(qū)1與其余4個地區(qū)都相鄰,第一考慮地區(qū)1,有4種涂法,而后再按地區(qū)2,4同色和不一樣色,分為兩類;第一類,地區(qū)2,4同色,有3種涂法,此時地區(qū)3,5均有2種涂法,共有4×3×2×2=48種涂法;第二類,地區(qū)2,4不一樣色,先涂地區(qū)2,有3種涂法,再涂地區(qū)4,有2種涂法,此時地區(qū)3,5都只有種涂法,共有4×3×2×1×1=24種涂法.依據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共有48+24=72種知足條件的涂色方法.15.20依據(jù)“凸數(shù)”的特色,中間的數(shù)字只好是3,4,5,故分三類,第一類,中間間數(shù)字為3時,此時有2種(132,231);第二類,中間間數(shù)字為4時,從1,2,3中任取兩個放在4的兩邊,故有=6種;4第三類,中間間數(shù)字為5時,從1,2,3,4中任取兩個放在5的兩邊,故有=12種;依據(jù)分類加法計數(shù)原理知,由1,2,3,4,5能夠構(gòu)成無重復數(shù)字的三位凸數(shù)的個數(shù)是2+6+12=20.16.52因為24=6×4×1×1=6×2×2×1=4×3×2×1=3×2×2×2,關(guān)于上述四種情況擲這四個骰子時,分別有=12,×=12,=24,=4種情況,綜上共有12+12+24+4=52種情況.17.B依題意,切合要求的編號方法為“1”號是乙、丙、丁三人中的某一個.①當乙的編號為“1”時,其余人的編號以下;1234乙甲丁丙乙丙丁甲乙丁甲丙明顯,此時有3種不一樣的編號方法;②當丙的編號為“1”時,其余人的編號以下;1234丙甲丁乙丙丁甲乙丙丁乙