離中趨勢和集中趨勢的度量演示文稿當前1頁，總共46頁。（優選）離中趨勢和集中趨勢的度量當前2頁，總共46頁。平均數和標志變異指標的概念眾數、中位數、數值平均數和

標準差的特點及其計算方法

學習重點2當前3頁，總共46頁。眾數、中位數、數值平均數（算術平均數、調和平均數、幾何平均數）等度量方法的選擇問題學習難點3當前4頁，總共46頁。本節重點平均數的概念本節難點平均數的特點、分類

第一節

集中趨勢指標概述當前5頁，總共46頁。集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢即要尋找數據一般水平的代表值或中心值。

第一節集中趨勢指標概述

集中趨勢指標即統計平均數，是反映若干統計數據一般水平或集中趨勢的綜合指標。它可能表現為總體內各單位某一數量標志的一般水平，也可能表現為總體在某一段時期內的數量一般水平。當前6頁，總共46頁。

統計平均數的特點

統計平均數是一個代表值

統計平均數是一個抽象值

第一節集中趨勢指標概述數據集中區變量x當前7頁，總共46頁。統計平均數的作用

兩個同類現象而范圍不同的總體一般水平。

將同一總體、同一性質的平均數按時間先后順序排列起來可以反映現象發展變化的過程、趨勢、規律性。

和統計分組結合，揭示現象之間的依存關系。

第一節集中趨勢指標概述當前8頁，總共46頁。類型

第一節集中趨勢指標概述動態平均數靜態平均數統計平均數數值平均數位置平均數算術平均數調和平均數幾何平均數眾數分位數當前9頁，總共46頁。本節重點

算術平均數、調和平均數的概念、性質及其計算方法本節難點

眾數、中位數、數值平均數等度量方法的選擇問題

第二節

數值平均數當前10頁，總共46頁。一、算術平均數

基本公式

由于掌握的資料不同，在實際計算時又可以分別采用簡單算術平均數和加權算術平均數的方法。第二節數值平均數當前11頁，總共46頁。簡單算術平均數

資料未分組時可以采用簡單算術平均數的方法。第二節數值平均數當前12頁，總共46頁。

∑和號第二節數值平均數算術平均數 變量值

變量值的個數當前13頁，總共46頁。(三）加權算術平均數

當資料已經分組則采用加權算術平均數的方法

第二節數值平均數當前14頁，總共46頁。（四）需要注意的幾個問題⒈加權算術平均數不僅受各個變量值大小的影響，而且受權數大小的影響。⒉權數可以用比重形式。

第二節數值平均數當前15頁，總共46頁。（四）需要注意的幾個問題⒊簡單算術平均數是加權算術平均數的特例。

第二節數值平均數當前16頁，總共46頁。（五）算術平均數的數學性質⒈各變量值與算術平均數的離差之和為零。這一性質說明算術平均數是一組數據的重心。

第二節數值平均數當前17頁，總共46頁。（五）算術平均數的數學性質

⒉各變量值與算術平均數的離差平方和為最小。

第二節數值平均數當前18頁，總共46頁。二、調和平均數

又叫倒數平均數，即各變量值的倒數的算術平均數的倒數。調和平均數用表示。

第二節數值平均數當前19頁，總共46頁。調和平均數

上述公式是加權調和平均數的公式。若各變量值的權數都相等時，加權調和平均數簡化為簡單調和平均數。即:

第二節數值平均數當前20頁，總共46頁。調和平均數公式中的權數是各組的標志總量（算術平均數的分子數據）。當已知各組的變量值和算術平均數的分子數據，而缺乏分母數據時，可以采用調和平均數的形式來計算。調和平均數

第二節數值平均數當前21頁，總共46頁。幾何平均數幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根，適應于計算平均比率和平均速度。根據掌握的資料不同，有簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種。簡單幾何平均數適應于已知每個比率或每個速度求平均數的情況。

第二節數值平均數當前22頁，總共46頁。幾何平均數

加權幾何平均數適應于比率或速度已分組的情況。

第二節數值平均數當前23頁，總共46頁。

本節小結本節主要討論了算術平均數、調和平均數、幾何平均數三種數值平均數的應用條件和計算方法，其中最常用的是算術平均數。

第二節數值平均數當前24頁，總共46頁。本節重點眾數、中位數的概念與計算方法本節難點眾數、中位數的的定義

第三節位置平均數當前25頁，總共46頁。一、眾數

第三節位置平均數

眾數是一組數據中出現次數最多的標志值。一、眾數當前26頁，總共46頁。

眾數不僅適應于變量數列，也適應于品質數列。如銷售量最多的服裝款式或色彩，即通常所講的“流行款式”，就屬于這種意義上的眾數。

第三節位置平均數當前27頁，總共46頁。眾數的確定⒈如果各標志值分布很均勻，無明顯的變化，則數列無眾數。2.如果是單項式數列或未分組的數據，出現次數最多的那一個標志值就是眾數。3.由組距式數列確定眾數，先根據次數的多少確定眾數組，然后可按下述公式之一計算：

第三節位置平均數當前28頁，總共46頁。計算公式

第三節位置平均數當前29頁，總共46頁。二、中位數（Median）

第三節位置平均數中位數是指將總體各單位標志值按照大小順序排列后，處于中間位置的那個標志值，用Me表示。當前30頁，總共46頁。

第三節位置平均數

中位數將變量數列分為相等的兩部分，一部分的標志值小于中位數，另一部分的標志值大于中位數。如何確定中位數？1.由未分組的數據確定中位數2.由單項數列確定中位數3.由組距數列確定中位數當前31頁，總共46頁。1.由未分組的數據確定中位數

根據未分組的數據確定中位數時，首先將總體各單位的標志值資料按大小順序排列，然后按照（n表示資料的項數）來確定中位數的位次，再根據中位數的位次找出對應的標志值即可。

第三節位置平均數當前32頁，總共46頁。2.由單項數列確定中位數由單項數列確定中位數時，先向上或向下累計次數，然后按下式確定中位數的位次：根據中位數的位次，將累計次數剛好超過中位數位次組確定為中位數組，該組所對應的標志值即為中位數。

第三節位置平均數當前33頁，總共46頁。3.由組距數列確定中位數由組距數列確定中位數，先向上或向下累計頻數，然后按確定中位數的位次，再用公式計算中位數的近似值。

方法同單項數列

第三節位置平均數當前34頁，總共46頁。計算公式

第三節位置平均數當前35頁，總共46頁。三、眾數、中位數計算示例分組數據按年銷售額分組營業員人數向上累計次數向下累計次數下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合計

第三節位置平均數當前36頁，總共46頁。三、眾數、中位數計算示例計算過程（用EXCEL計算）按年銷售額分組營業員人數向上累計次數向下累計次數下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合計300

第三節位置平均數當前37頁，總共46頁。

本節小結本節主要學習了眾數和中位數兩種位置平均數的應用場合、特點、確定方法。特別需要注意的是數列的集中趨勢比較明顯的時候計算眾數才有意義，還要注意組距數列時眾數和中位數的確定方法。

第三節位置平均數當前38頁，總共46頁。本節的重點是：標志變異指標的概念標準差的計算方法本節的難點是：標志變異指標的定義和測度

第四節離中趨勢的度量當前39頁，總共46頁。

一、離中趨勢：含義離中趨勢是指一組數據中各數據值以不同程度的距離偏離其中心（平均數）的趨勢，又稱標志變動度。

第四節離中趨勢的度量離中趨勢指標是用來綜合反映數據的離中程度的一類指標。極差分位差平均差方差標準差離散系數當前40頁，總共46頁。極差（Range）極差＝最大變量值-最小變量值組距數列極差可近似值為：極差＝最大組的上限-最小組的下限

第四節離中趨勢的度量當前41頁，總共46頁。優點

計算簡便含義清楚

缺點沒有考慮到中間變量值的變動情況，測定離中趨勢時不準確。

第四節離中趨勢的度量當前42頁，總共46頁。分位差是從一組數據中剔除了一部分極端值之后重新計算的類似于極差的指標。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等

四分位差是第三個四分位數減去第一個四分位數的差的一半

第四節離中趨勢的度量當前43頁，總共46頁。平均差

平均差（Meandeviation）是數據組中各數據值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數，常用符號“M.D”表示。簡單平均式

加權平均式由于平均差是根據數列中所有數值計算出來的，受極端值影響較小，所以對整個統計數列的離中趨勢有較充分的代表性。但是在計算過程中，數學處理方法不夠理想，所以，其應用受限

第四節離中趨勢的度量當前44頁，總共46頁。方差Variance與標準差Standarddeviation方差是數據組中各數據值與其算術平均數離差平方的算術平均數。方差的平方根就是標準差。簡單平均式加權