關于高考數學與核心素養第1頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1．突出數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查；2．重視數學基本能力和綜合能力的考查；3．注重數學的應用意識和創新意識的考查．

這是我們必須堅持遵循的復習指南．

1中“支撐學科知識體系的重點內容在試卷中要占有較大的比例”，和“不刻意追求知識的覆蓋面”．

既有明確要求、又沒有具體“范圍”．

第2頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日3中將“構造數學模型”變為“構造適合的數學模型”．這里的理解應該是針對應用題的考查，要貼近、適合學生的實際．2中的5個數學基本能力和3中的數學建模就是2017年版高中數學課程標準中的數學學科核心素養的6個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析．第3頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日對“掌握”的表述由原來的“要求系統地把握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題”改為“要求系統地把握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的問題”，刪去了“或較為困難的”．有重復表述也有要控制難題的要求．

必修內容的容易題、中等難度題和難題所占分值的比例約為4∶4∶2；附加題內容則約為5∶4∶1．這是我們平時命題、出練習卷等應參考的依據，而實際的情況是平時的練習題、考試題偏難！

第4頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日典型題示例選用了5道2017年江蘇卷試題，其中填空題、解答題各替換2題，附加題部分替換1題．充分保持了連續性、穩定性．

在新舊高考過渡期一定會保持穩定性、連續性，繼承和適度的創新。試卷、試題的“八股”形式基本上是不會變的，頂多解答題三個不同層次的內部排序有些小微調．第5頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日新高考對于數學而言也不會有什么特別大的變化，因為新課標主要變化為新增了（凝練了）數學學科核心素養（其實是換一種說法而已，不是創新．原來就有，剛才說了考試說明中也有）、優化了課程結構（其實是主要內容重組了一下而已，模塊說成了主題等）、研制了學業質量標準三個重要部分（這是個新的，但很難把握和操作）．

第6頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日主要是應用題變化可能性較大，不再受目前的框框約束，與全國卷考概率統計、數據統計相關性、2×2列聯表等接軌，其它的估計連題型都不會有多大改變（容易題、中等難度題和難題的解答題的布局有可能進行調整）．受制度、政策的影響，試卷、試題也會很快進入新的“八股”模式．第7頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日學業質量（《普通高中數學課程標準（2017年版）》，原課標沒有）學業質量是學生在完成數學課程學習后的學業成就表現。學業質量標準是以數學學科核心素養及其表現水平為主要維度（每一個數學學科核心素養劃分為三個水平），結合課程內容，對學生學業成就表現的總體刻畫．第8頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日數學學業質量水平是6個數學學科核心素養水平的綜合表現．每一個數學學科核心素養劃分為三個水平．每一個水平是通過數學學科核心素養的具體表現和體現數學學科核心素養的四個方面（情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思）進行表述的，非常詳細，且有相應的案例．第9頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日數學學業質量水平一是高中畢業應當達到的要求，也是高中畢業的數學學業水平考試的命題依據；數學學業質量水平二是高考的要求，也是數學高考的命題依據；數學學業質量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內容對數學學科核心素養的達成提出的要求，可以作為大學自主招生的參考．第10頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日實事求是的說，雖然有案例但還是比較難把握，且不少案例在教學中用不到或很少能用到，與高中數學教學似乎有點“脫節”．不過有一點可以肯定的是，能指導我們不要搞偏、難、怪題．如案例36：函數單調性主題教學設計（如何進行跨章節的主題教學設計），就有點泛泛而談，我們不需要空洞的說教，需要具體的設計內容。我們更關心、關注的是教學中常規的問題水平的劃分．

第11頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日設函數是偶函數，當時，，若函數有四個不同的零點，則實數的取值范圍是

．這個問題的水平怎么劃分？大家的觀點、標準能一致嗎？第12頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日將一個問題的解決過程劃分三個層次難度不大，難以把握的不是每一個層次對應著水平一、二、三．有的問題可能就沒有水平一等等．2014年解幾大題：F1F2OxyBCA(第17題)（1）若點C的坐標為，且,求橢圓的方程；第13頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日因為．得橢圓的方程為，，，，，，，，，．第14頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日如果一個問題的水平劃分都不是很清楚，或者比較難以區分層次，也就是說不易評判、評價，那么課程標準實際上是在指導我們（變相的告知）象這樣的問題就沒有必要給所有學生練習了，少數可以給數學基礎好的學生訓練，或在命制試題時作為壓軸題（把關題）．這應該不是命題者們的“大意疏忽”，用現在的學業質量來描述是設定了一個水平一．否則，如果不給出，那么該題就沒有水平一了．是不符合命題規范要求的．

第15頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日命題建議（原課標沒有，雖然還沒有實施，但是個方向，在過渡期應該有所體現

）考查內容圍繞教學內容主線（函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動），聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調基礎性、綜合性；注重數學本質、通性通法，淡化解題技巧；融入數學文化．命題時，應有一定數量的應用題，還應包括開放性問題和探索性問題，要注意公平性和閱卷的可操作性．第16頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日說明：在命題中，選擇合適的問題情境是考查數學學科核心素養的重要載體．情境包括現實情境、數學情境、科學情境，每種情境可以分為熟悉的、關聯的、綜合的；數學問題是指在情境中提出的問題，從學生認識的角度分為：簡單問題、較簡單問題、復雜問題．對于知識與技能，要關注能夠承載相應數學學科核心素養的知識、技能，層次可以分為了解、理解、掌握、運用以及經歷、體驗、探索．在命題中，需要突出內容主線和反映數學本質的核心概念、主要結論、通性通法、數學應用和實際應用．第17頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2018年3月3日，教育部考試中心主任姜鋼、黨委書記劉桔，在《中國教育報》發表署名文章《牢記立德樹人使命寫好教育考試奮進之筆》，就教育考試工作發表了重要意見．此文可以說是對高考命題的“最新定調”，對于2018年高考命題具有非常明確和重要的指導意義！對于考生復習和老師指導也有重要的方向性指引作用．那么，2018年乃至今后一段時間，高考命題工作如何體現高考的核心功能、高考的主要任務和高考的命題要求呢？第18頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日高考作為選拔性考試，不僅要確保機會均等，更要保證選拔公平．而機會均等與選拔公平并不矛盾，因為，不同水平的學生適合不同層次的學校，每一個學生在適合自己層次的學校繼續深造才是更廣義的公平，才能順應人才培養的潛在規律．不同學校、不同班級應有不同的教學定位．像高考這種重要的選拔性考試，高考試題必須保持一定的難度！如果降低試題難度，大部分學生都能通過拼命刷題取得較高的分數，不僅不利于選拔人才，學生的應試壓力還會越大！第19頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第一，高考命題要增強基礎性，考查學生必備知識和關鍵能力．增強基礎性不是要考教材原題（話），而是考查學生必備知識和關鍵能力．

第二，高考命題要增強綜合性，體現學生綜合素質和學科素養．不是考“大雜燴”，而是考查學生的知識體系和對知識間聯系的把握．

第20頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第三，高考命題要加強應用性，注重理論密切聯系實際．高考命題不能理論“空對空”，而要考查解決現實問題．

第四，高考命題要增強探究性和開放性，考查學生的創新意識和創新能力．各科的壓軸題著重考查學生的創新意識，北大清華學生就從這些題中選拔！

第21頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2018高考數學將把考查邏輯推理能力作為重要任務（邏輯推理能力要比刷更多題重要），

以數學知識為載體，考查學生縝密思維、嚴格推理的能力．同時，通過多種渠道滲透數學文化，如有的試題將通過數學史展示數學文化的民族性與世界性；有的將通過揭示知識的產生背景和形成過程，體現數學的創造、發現和發展特點；有的將通過對數學思維方法的總結、提煉，呈現數學的思想性．第22頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日江蘇2017年高考立體幾何大題，就是由《九章算術》中“鱉臑”側放，改編而成的．ABCDEFCBAD2017（15）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.（2）AD⊥AC.陽馬

鱉臑

第23頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2015年湖北文理高考立幾解答題：《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.第24頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2016年四川、新課標Ⅱ卷，秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．利用程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為．第25頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日復習教學“轉型”思考（“新深度”思考）

要注意“轉型”深度研究題目，多思考和研究：為什么要選擇練習和講解這道題？這道題考查了哪些知識點（基礎知識）？哪些基本思想方法？哪些基本技能？假如讓我根據這一個或幾個知識點來命制試題，那我會怎么設計（原創）？或在其原有的基礎上進行怎樣的變化（變式）？提出什么新的意見和建議．第26頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日最好能嘗試讓學生也參與討論與研究，因為有這個時間、有這個可能、更有這個必要．我認為這是目前教學現狀下提高復習效率的一種“轉型”有效的方法．要知道提出、思考、研究問題比解決問題重要得多！要研究教材、學生、考綱、說明，也需要研究微專題教學等，但擊中要害的還是研究題目！當然不是所有的題目都有這種可開發的資源，有的習題、問題很單一或比較簡單，就不討論．第27頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日對于一位老師來說，假如現在有8份試卷、練習供使用，要研究怎么樣只需要做4份、3份，效果還不差（同別的班做8份后考試檢測的分數差不多），這就是教科研。如果光想著你做8份，那我準備做10份、12份，那就害了學生，苦了自己。學生沒有時間消化，老師沒有時間思考。學生“吃”不下浪費，老師還在不停的“上菜”、甚至“喂”，長期以往基本上沒有什么出路和好的結果．只有注重教學研究才能改變“不斷重復昨天的故事”、“拿來主義”，或者切實正名一下教學應該是技術活而不是苦力活．第28頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日讓學生訓練一些適合他們的習題，少練或不做“難題、偏題和怪題”，更不要猜題押題．比如理科附加題（22），從2010年起空間立體幾何與隨機變量概率分布、數學期望輪換著考查，按此規律2016年“應該”考查概率分布及問題，卻“意外”的考查了“直線與拋物線”，打破了押題的猜想．那么2017年是否還原為考查概率分布及期望？或者考查空間立體幾何中角的問題？結果同樣讓我們“意外”，都考了：（22）題考的空間向量、（23）題考的是概率分布及數學期望．2018年呢？很顯然一切皆有可能，不要猜押題，要實實在在的都去復習準備．第29頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日要知道我們講的、學生做的題目在高考中不可能考到（除了容易題外，也不可能完全一致，起碼數據、結果等不全同。至多似曾相識，多數為似是而非），既然這樣，我們何必還那么趕進度趕數量？何必那么面面俱到、計劃安排的滿滿的？何必那么這條題目好要講、那份試卷好要練，而舍不得放棄？我們何不通過多研究題目（考題），把重點考查的數學思想方法（這是抓手、根本、核心素養）梳理、提煉，通過定量的幾道（而非海量的）題目講透徹一點，練到位一些，真正做到復習教學高效！第30頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2016年的高考應用題是設計一個倉庫——上面四棱錐下面四棱柱．（1）求一個多面體的體積，嚴格意義上屬立體幾何問題．（2）數學建模（自變量都規定好了），求一個三次函數取得最小值時自變量的值，不用求導方法，平方后或根號里利用三次均值不等式也可以求得最大值．其實是考過的立體幾何體積問題．2006年請你設計一個帳篷．2011年的高考應用題請你設計一個包裝盒．

第31頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日相隔5年和6年．第一次模考我們揚州卷應用題建立關于的分式函數模型，用基本不等式解決．第一次模考南京卷和第二次模考揚州、南通、泰州卷就有點跟風（2017），都是以立體幾何為載體進行命題．不過這一次應用題以不等式為模型，學生不習慣從而感到困難不會，因為平時習慣了建立等式的函數模型及其解題思路．因為查重發現有類似的，但已來不及在短時間內編制更好的應用題，說明高考命題的艱難和不容易．第32頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日解析幾何解答題，2014、2017等解幾大題，有沒有看出來有些“虎頭蛇尾”的痕跡？估計是拿掉了第3小問．這些都是因為查重、特別是考慮到難度、編排等，都是因為而匆匆編制而成，是因為忍痛割愛的結果．第33頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日要合理安排復習進程和資料的使用．數學復習的總時間太長（理科一年、文科一年半），且受到各個方面的“特別重視、照顧”，在各個時段均給予了比較充裕的時間．學生疲于奔命，老師忙于應付，需要思考轉型：讓學生吃的飽，吃的了（不談吃的是否有滋有味）．不要或不能總是把教變成“煎炒烹炸”，現如今我們的大多數學生正處于被煎炒烹炸之中．第34頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日一般情況下二輪復習資料用不了，那是編寫資料的人編寫的，供你參考選用的．我們備課有的時候到反而需要備哪些題目不講！重視一輪的復習，不要急，有時分不清是一輪還是二輪，所謂的三輪中的對題訓練等屬于二輪，回歸課本則屬于一輪．第35頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日要注意高一、高二教學中存在的問題（通常是急切迅速地把有關數學概念、定義、規定、定理、公式、法則等講完，然后就一條接著一條的講題目，不斷重復、“回鍋翻炒”，樂此不疲，反正有的是課有的是時間（午間練等））對高三教學的影響．第36頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日一輪復習，重點夯實基礎（即基礎知識的掌握，基本思想方法的落實，基本技能的提高），說的輕松，做起來不容易，講講就滑出了軌道（從聽課等中發現）；二輪復習，重點訓練能力（數學基本能力如運算能力，綜合能力及創新意識等）．定位是有效、高效復習的主要方面．

第37頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日不能僅通過幾道簡單小題的一帶而過代替夯實基礎的復習；通過大量題目的練習代替選題（更談不上精選）；通過不停的講解、或說個思路代替方法的提煉；通過花很多的時間處理難題代替能力的訓練；通過學生的錯誤、不會，用批評、抱怨甚至謾罵代替教與學的反思．

第38頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日也許有老師說，我們學校、我教的班級就是這樣大容量、快節奏，我們考的不是蠻好的嗎？是的，我不否論你們取得的成績，那是一時的、碰運氣的，到最后高考你可能還是比較好，但好的會很有限，不可能像平時那樣好的多．要知道這是你和你的學生用心血、用了比別人多得多的汗水換來的，是用大量的時間反復、重復得到的對數學知識、方法、能力等機械的被印象深刻（被記憶），和通過一而再再而三的錯誤（在同一個地方多次跌跤）才得到的教訓等來代替教學研究（夯實基礎、提煉方法、訓練能力）換來的．有時還有可能還會影響整體（學校或某個班級）的達標情況．第39頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日不要忽視作業、練習的設計．備課更要備作業．現狀是很隨意，因為手頭上的資料多的是．選好題目是功德無量的事，許多時候老師們吃的苦也是自己造成的．要根據教學內容及課堂教學的實際，靈活多樣的布置作業．如：（1）去掉本節課學案后面作業（或配套資料××頁練習）中的××條、××條（以減輕學生的課業負擔）；（2）將某一題的某個條件或某一題的某一小問改為……、或將課上講的某一問題再增加一小問……．等第40頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日OACByx如,單位向量的夾角為點C在以O為圓心的圓弧上變動.若

其中則，，，的最大值是_____.（安徽高考題）嘗試讓學生提出問題：

（1）___.（2）的最小值是_____.第41頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日（4）（5）（6）（3）的最小值是_____.第42頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日聚焦課堂，適時滲透新課標中數學學科核心素養的培養與訓練

教學設計要以問題為中心（對備課的要求較高），突出定位與路徑（問題驅動，問題與問題串），深入淺出．盡量不要一條接著一條流水的講解．每課思考（三問）：（1）我幫助學生夯實了哪些基礎？（2）我幫助學生提煉了哪些方法？（3）我幫助學生訓練了哪些能力？第43頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日課堂教學的形式不應該成為流水式、完成式、老師一個人的表演形式（是因為時間緊、任務多，所以就以講解為主，特別是沒有人聽課的時候），而應該成為討論式、研究式（教會學生學會思考）、師生共同參與形式的課堂（而不是有人聽課了才搞一點互動，有的時候的板演變成了學生將做好的上黑板再抄寫一遍，用投影不是更好？讓學生上講臺說，這很好，但往往也是學生照著自己寫的讀一遍）．這需要老師預先有問題（問題串）的設計．第44頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日不過也有這樣的情況：某老師上課不怎么講，講的很少，許多題目報報答案，但最后高考考的比平時好，甚至超過平時一直比他考的好的班級．我以為，這不完全是老師的功勞（且不說這當中老師有“懶”成分或備課沒有備好的情形在里面），有可能是學生對你沒有什么指望了，自己主動鉆研，說明學生自己學進去了、自己研究弄通弄會了，取得了效果（這說明學生參與學習的重要性）．第45頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日有時可以把我們老師在集體備課時討論的內容（選題用意、思路方法、來源變式等）拿到課堂上讓學生也參與討論與研究，會收到很好的效果．（尤其是對基礎好的學生、班級）目前需要關注的兩個突出問題（1）要重視學生數學語言的表達．建議將“數學表達”能夠放在考試說明中，這也是數學學科素養的要求．而從數學應試的角度看主要是重視學生數學語言的書面表達．

第46頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日“學重要的在于說”．課堂教學改革發展的潮流是“以學生的學習為中心來組織教學”，這就需要讓學生“說”（說學），說出思考，不要或不僅僅是把學習當成聽、記、算、背．因為要衡量學生的學習效果，除了考試，要讓學生能夠在課堂中間說說，如果學生能用自己的話說出自己對于所學內容的理解，自己對哪些內容還沒有學懂，說明他是真的學習了．這當中包括重視學生的數學閱讀（審題），有些問題，把題目讀清楚了，解決問題的思路、方法也就有了．

第47頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日常常有學生拿著答卷，詢問老師：我的答案是對的，為什么還被扣分？或高考數學成績出來后對自己的得分比預估的少得多而表示疑惑，有時我們只能告知：莫怪評卷扣分嚴，只因表達不到位（不規范）．這些值得我們在復習教學中思考．注：不要受到參加過高考閱卷回來老師們說，填空題不化簡不扣分，改卷有時候比較松等．這些不能跟學生講，教師心中有數就行了，平時還是要求高一點好．第48頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日（2）要重視培養學生的運算能力．這是一個數學學科核心素養．成也運算，敗也運算．常聽到學生說，我會做，就是算錯了；或者式子列出來了，就是化簡化不下去、化不到底．這就需要我們加強學生在這方面的訓練，達到運算速度快、正確率高．

如，處理解幾問題要有繁瑣、復雜運算（含字母推演）的心理準備，壓力承受．通常涉及是“設點的坐標”，還是“設直線的方程”．注意設而不求的思想、整體思維等優化解題策略．第49頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日yxOPQMF2（運算的選擇與訓練）

第50頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第51頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第52頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日學生害怕！知道思路，就是沒有勇氣或者底氣（基本功）做下去．所以成功（“超水平發揮”）在這里，失敗（“毀滅”）也在這里．有時可以花兩節課就做解析幾何中的解方程（組），如將

代入

，怎么化簡？（微小細節）雖然看起來“枯燥無味”，其實效果比趕做幾條新題目有用．

第53頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日解析幾何解答題免不了要解方程（組），就必須抓住這個進行訓練，命題組給出的解答都是解出方程（組），即點的坐標，為避嫌或引起不必要的討論（麻煩），在給出的參考答案不利用根與系數的關系（韋達定理），如果平時練習時某道習題運用了韋達定理簡化了運算，使得主要（主打）的過程變得具有技巧性等，這肯定不會考，要少練．第54頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日要允許學生不會、出錯要轉型思考，允許學生出錯、不會，不要指望一下子能堵死（做不到），批評（“說了多少次還是錯、還是不會”）、甚至謾罵（怎么這樣“弱智”），與其抱怨和責備都解決不了問題，倒不如心平氣和的幫助學生找出錯處、分析錯因，如何糾正錯誤、怎樣防止再犯；或者分析哪里不懂，不妨從條件或結論出發動手試試看等．第55頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日“糾錯教學”是一個有益的嘗試，是復習教學中的一種有效策略．通過以前學生學習某個知識點或章節時經常出現的問題，以糾錯（或辨是非或探究）的方式設計問題、建構教學、讓學生活動（引導吸引他們參與課堂教學）并進行數學運用來復習．第56頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日要允許學生出錯，讓他們在出錯、查錯、糾錯中得到正確的掌握和鞏固．學生不大可能會犯