華工工商管理學院經濟博弈論第1頁/共58頁2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2嚴格下策反復消去法2.1.3劃線法2.1.4箭頭法第2頁/共58頁2.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價中“低價”。上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩定的結果上策均衡不是普遍存在的第3頁/共58頁為什么上策均衡不是普遍存在的？因為博弈方的最優策略隨其他博弈方的策略而變化正是博弈問題的根本特征，是博弈關系相互依存性的主要表現形式。如齊王田忌賽馬，古諾產量博弈、猜硬幣等。任何策略都不是絕對最優的，每個博弈方都沒有絕對偏好的上策。上策均衡不普遍存在正是博弈理論的價值所在。如果普遍存在，與一般的個人優化問題沒有實質區別，博弈分析也就不會有什么新意，更不可能成為一門獨立的理論，更不可能成為一種重要的、革命的理論方法了。第4頁/共58頁

2.1.2嚴格下策反復消去法嚴格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略與上策均衡的區別與聯系：

1.上策均衡是一種選擇法的思路，即從所有可選策略中選出最好一種的思路。而嚴格下策是一種排除的思路，即排除法。兩種在形式上正好相反。如囚徒困境中“不坦白”是“坦白”的嚴格下策。第5頁/共58頁2.有些博弈不存在上策均衡但卻存在某些嚴格下策，因此只可以運用嚴格下策反復消去法而不能運用上策均衡。一般來說，嚴格下策反復消去法比上策均衡分析的適用面要廣一些。如下列博弈：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中第6頁/共58頁嚴格下策反復消去法能否解決所有的博弈問題呢？不能。如猜硬幣、齊王田忌賽馬、石頭剪刀布等賭勝博弈。失效的原因是什么呢？仍然是在典型的博弈問題中，博弈方之間普遍存在策略依存的特征。也就是說，一個博弈方的不同策略之間，往往不存在絕對的優劣關系，而只存在相對的、有條件的優劣關系。因此利用策略之間的絕對優劣關系分析篩選的嚴格下策反復消去法也無法應用。因此也不能成為博弈分析的一般方法論。第7頁/共58頁2.1.3劃線法基于上策均衡和嚴格下策反復消去法的局限性，我們必須進一步尋找更普遍適用的博弈分析方法，那應該向什么方向尋找這種方法呢？必然是以策略之間的相對優劣關系，而不是絕對優劣關系為基礎的適用性較強的博弈分析方法。-------劃線法科學的決策思路應是：先找出自已針對其他博弈方每種策略或策略組合的最佳對策，即自己的可選策略中與其他博弈方的策略或策略組合配合，給自己帶來最大得益的策略（這種相對最佳對策總是存在的，但不一定唯一），然后在些基礎上，通過對其他博弈方策略選擇的判斷，包括對其他博弈方對自己策略判斷的判斷等，預測博弈的可能結果和確定自己的最優策略。第8頁/共58頁2.1.3劃線法方法：對于其他博弈方每一種策略或者策略組合，找出自己的最佳策略，并在得益上劃線。應用1，01，30，10，40，22，0左中右上下博弈方1博弈方2第9頁/共58頁-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境由此可見，劃線法是一種非常簡便的博弈分析方法，由于它以策略之間的相對優劣關系為基礎，因此在分析用得益矩陣表示的博弈問題時具有普遍適用性。但并不意味著每個用得益矩陣表示的博弈都可以用劃線法求出確定性的博弈結果。事實上，許多博弈根本不存在確定性的結果，當然也就無法用劃線法找出這種結果。第10頁/共58頁

意味著猜硬幣博弈中沒有哪一個策略組合的雙方策略，相互都是對對方策略的最佳對策略。-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭

意味著博弈中有兩個策略組合都是對對方策略的最佳對策略。第11頁/共58頁

值得強調的是：雖然猜硬幣和夫妻之爭博弈中，劃線法也沒有完全解決博弈的最終結果的問題，但它至少已經使我們對它們的博弈方策略偏好之間的一致不一致、共同利益和矛盾沖突的情況有了更加清楚的認識，這對進一步解析這些博弈中博弈方的行為有很重要的意義。因此，與在這些博弈問題中根本無法運用的嚴格下策反復消去法相比，劃線法還是有優勢的，這一點在分析更復雜的博弈模型時會表現的更加明顯。第12頁/共58頁2.1.4箭頭法-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境箭頭法基本思路：對博弈中的每個策略組合進行分析，考察在每個策略組合處各個博弈方能否通過單獨改變自己的策略而增加得益。如果能，用箭頭指示得益增加的方向。應用第13頁/共58頁2.1.4箭頭法1，01，30，10，40，22，0-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣第14頁/共58頁2.1.4箭頭法2，10，00，01，3夫妻之爭箭頭法與劃線法的聯系與區別：兩者都是基于相對優劣關系進行分析的，得到的結論也都是一致的，因此是可以相互替代的方法。但他們分析的思路和角度是不同的。第15頁/共58頁2.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義2.2.2納什均衡的一致預測性質2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法第16頁/共58頁

劃線法或箭頭法找出的具有穩定性的策略組合，不管是否惟一，都有一個共同的特性，就是其中每個博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或策略組合的最佳對策。事實上，具有這種性質的策略組合，正是非合作博弈理論中最重要的一個解概念，即博弈中的“納什均衡”。第17頁/共58頁2.2.1納什均衡的定義策略空間：博弈方的第個策略：博弈方的得益：博弈：納什均衡：在博弈中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最佳對策，也即對任意都成立，則稱為的一個納什均衡第18頁/共58頁2.2.2納什均衡的一致預測性質

一致預測：如果所有博弈方都預測一個特定博弈結果會出現，所有博弈方都不會利用該預測或者這種預測能力選擇與預測結果不一致的策略，即沒有哪個博弈方有偏離這個預測結果的愿望，因此預測結果會成為博弈的最終結果只有納什均衡才具有一致預測的性質一致預測性是納什均衡的本質屬性一致預測并不意味著一定能準確預測，因為有多重均衡，預測不一致的可能第19頁/共58頁值得注意的是：雖然納什均衡是博弈結果的一致預測，但納什均衡分析卻并不一定能對所有博弈的結果都卻出準確的預測。因為納什均衡的一致預測性質本身并不保證各博弈方的預測是相同的，相同的預測是一致預測性質的前提而不是結果。有許多博弈其實根本無法準確預測，因為有些博弈不存在納什均衡，而另有一些博弈又有多重納什均衡且相互無顯著的優劣或效率差別。此外，還存在博弈方的理性、能力等與假設不符的情況，這些都會影響納什均衡在博弈分析中的預測作用。第20頁/共58頁2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法第21頁/共58頁2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法命題2.1：在n個博弈方的博弈中，如果嚴格下策反復消去法排除了除之外的所有策略組合，那么一定是該博弈的唯一的納什均衡命題2.2：在n個博弈方的博弈中，如果是的一個納什均衡，那么嚴格下策反復消去法一定不會將它消去

上述兩個命題保證在進行納什均衡分析之前先通過嚴格下策反復消去法簡化博弈是可行的嚴格下策：對于某一策略，若則稱為的嚴格下策。第22頁/共58頁2.3無限策略分析和反應函數2.3.1古諾的寡頭模型2.3.2反應函數2.3.3伯特蘭德寡頭模型2.3.4公共資源問題2.3.5反應函數的問題和局限性第23頁/共58頁2.3.1古諾的寡頭模型寡頭產量競爭——以兩廠商產量競爭為例222126qqqq--=第24頁/共58頁4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商2不突破突破廠商1以自身最大利益為目標：各生產2單位產量，各自得益為4以兩廠商總體利益最大：各生產1.5單位產量，各自得益為4.5兩寡頭間的囚徒困境博弈第25頁/共58頁2.3.2反應函數古諾模型的反應函數(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古諾模型的反應函數圖示理性局限和古諾調整第26頁/共58頁2.3.3伯特蘭德寡頭模型價格競爭寡頭的博弈模型產品無差別，消費者對價格不十分敏感第27頁/共58頁2.3.4公共資源問題公共草地養羊問題以三農戶為例

n=3，c=4第28頁/共58頁合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化第29頁/共58頁2.3.5反應函數的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續時，其得益函數不是連續可導函數，無法求得反應函數，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。即使得益函數可以求導，也可能各博弈方的得益函數比較復雜，因此各自的反應函數也比較復雜，并不總能保證各博弈方的反應函數有交點，特別不能保證有唯一的交點。第30頁/共58頁2.4混合策略和混合策略納什均衡2.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進2.4.2多重均衡博弈和混合策略2.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法2.4.4混合策略反應函數第31頁/共58頁2.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進一、猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關鍵是不能讓對方猜到自己策略這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念第32頁/共58頁二、混合策略、混合策略博弈和混合策略納什均衡

混合策略：在博弈中，博弈方的策略空間為，則博弈方以概率分布隨機在其個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其中對都成立，且

混合策略擴展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個博弈，就是原博弈的“混合策略擴展博弈）。混合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合，構成納什均衡。第33頁/共58頁三、一個例子該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6第34頁/共58頁四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌齊威王得益矩陣第35頁/共58頁五、小偷和守衛的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛小偷加重對首位的處罰：短期中的效果是使守衛真正盡職在長期中并不能使守衛更盡職，但會降低盜竊發生的概率0-D-D’守衛得益((睡)SPt小偷偷的概率1第36頁/共58頁V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛小偷加重對小偷的處罰：短期內能抑制盜竊發生率長期并不能降低盜竊發生率，但會是的守衛更多的偷懶0-P-P’小偷得益(偷)VPg守衛睡的概率1第37頁/共58頁2.4.2多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭的混合策略納什均衡2，10，00，01，3時裝足球時裝足球丈夫妻子夫妻之爭妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.75第38頁/共58頁二、制式問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠商1制式問題

制式問題混合策略納什均衡

AB得益廠商1：0.40.60.664廠商2：0.670.331.296第39頁/共58頁三、市場機會博弈-50，-50100，00，1000，0進不進進不進廠商2廠商1市場機會

進不進得益廠商1：2/31/30廠商2：2/31/30第40頁/共58頁2.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方2博弈方1博弈方2采用純策略L時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用純策略R時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益第41頁/共58頁2.4.4混合策略反應函數猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布第42頁/共58頁夫妻之爭博弈2，10，00，01，3時裝足球丈夫時裝足球妻子夫妻之爭rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布第43頁/共58頁2.5納什均衡的存在性納什定理：在一個由n個博弈方的博弈中，如果n是有限的，且都是有限集(對)，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。教材證明。主要根據是布魯威爾和角谷的不動點定理。納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。第44頁/共58頁2.6納什均衡的選擇和分析方法擴展2.6.1多重納什均衡博弈的分析2.6.2共謀和防共謀均衡第45頁/共58頁2.6納什均衡的選擇和分析方法擴展既然納什均衡具有普遍性，那么能否可以徹底解決所有的博弈問題？回答是否定的！納什均衡分析同樣并不一定能徹底解決一個博弈問題，因為納什均衡的存在性并不等于惟一性，在許多博弈中納什均衡是不惟一的，而且不同的納什均衡相互之間也沒有明顯的優劣關系，從而博弈方的選擇會遇到困難。第46頁/共58頁2.6.1多重納什均衡博弈的分析帕累托上策均衡風險上策均衡聚點均衡相關均衡第47頁/共58頁一、帕累托上策均衡

事實上，并不是所有多重納什均衡都會導致分析的困難。因為雖然有些博弈中存在多個納什均衡，但很可能這些納什均衡有明顯的優劣差異，所有博弈方都偏好其中同一個納什均衡。換句話說，可能有這些納什均衡中的某一個，給所有博弈方帶來的利益，都大于其他所有納什均衡會帶來的利益。實際上就是帕累托效率意義上的優劣關系，因此用這種方法選擇出來的納什均衡，也稱為“帕累托上策均衡”。對大多數多重納什均衡博弈來說，引進混合策略并沒有解決問題，因為混合策略本身不一定比純策略更好，而且對于確定哪個純策略更好也沒有作用。第48頁/共58頁-5，-5-10，88，-1010，10戰爭和平國家2戰爭和平國家1戰爭與和平

戰爭與和平博弈：這個博弈中有兩個純策略納什均衡，（戰爭，戰爭）和（和平，和平），顯然后者帕累托優于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個帕累托上策均衡。寡頭市場的價格競爭博弈也類似。戰爭與和平博弈第49頁/共58頁二、風險上策均衡

存在帕累托效率意義上優劣關系的情況下，帕累托上策均衡選擇的基本法則是容易理解的。不過帕累上策均衡并不是有強制力的法則。更重要的是有時候其他某種同樣是合理的選擇邏輯的作用超過帕累托效率的選擇邏輯，因此完全理性的決策者也不一定選帕累托上策均衡。因此，考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可能發生錯誤等時，帕累托上策均衡并不一定是最優選擇，需要考慮：風險上策均衡。下面就是兩個例子。第50頁/共58頁二、風險上策均衡9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風險上策均衡（D，R）第51頁/共58頁二、風險上策均衡5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風險上策均衡（兔子，兔子）第52頁/共58頁二、風險上策均衡值得注意的是：博弈方對風險上策均衡的選擇傾向，有一種自我強化的機制。當部分或所有博弈方選擇風險上策均衡的可能性增強的時候，任一博弈方選擇帕累托上策均衡的期望得益都會進一步變小，這就使得各博弈方更傾向于選擇風險上策均衡，而這又進一步使選擇帕累托上策均衡策略的得益更小，從而形成一種選擇風險上策均衡的正反饋機制，使其出現的機會越來越大。第53頁/共58頁三、聚點均衡利用博弈設定以外的信